因为最大为7，最小为2，且2和7只出现一次，所以3，4，5，6这四个数要出现5次，即样本点数为C2C7?4，所以
125P(E)=
C2C7?4107125
10、从[0,1]中任取两数，求 （1）两数之和大于1/2的概率； （2）两数之积小于1/e的概率。
设两数分别为x,y，则x∈[0,1],y∈[0,1]。
（1）作出x=1；y=1；x+y=1/2的图像。P(两数之和大于1/2)=1－(1/2
×1/2×1/2) ／1=7/8
（2）作出x=1，y=1，xy,=1/e的图像；图像的交点为（1/e,1），（1,1/e）
则P(两数之积小于1/e)=（1×1/e+∫1/e11/exdx）／1=2/e
习题1.3（P14）
11、设A,B同时发生必然导致C的发生，则P(C) ≥P(A)+P(B)-1。
证明：∵A,B同时发生必导致C发生
∴AB?C，即P(C)≥P(AB) ∵P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB) ∴P(AB)= P(A)+P(B)- P(A∪B) ∵P(A∪B)≤1 ∴P(AB)≥P(A)+P(B)-1 ∴P(C) ≥P(A)+P(B)-1 上述得证。
12、设P(A)=P(B)=1/2，试证明：P(AB)= P(AB)。
——
证明：
因为P(AB) = P(AUB) = 1 – P(A?B) = 1 – P(A) – P(B) +P(AB)
——
——————
因为P(A) = P(B) =1/2
所以P(AB) = 1 – 1/2 – 1/2 + P(AB) 所以P(AB) = P(AB)
13、已知P(A)=0.4，P(B)=0.2，若 （1）A,B互不相容；（2）B包含于A
解：（1）P(A+B)=P(A)+P(B)=0.4+0.2=0.6
——
——
P(A-B)=P(A)-P(AB)=0.4-0=0.4
（2）P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.4+02-0.2=0.4
P(A-B)=P(A)-P(AB)=0.4-0.2=0.2
14、某城市有40%的住户订日报，65%的住户订晚报，70%的住户至少订两种报纸中的一种，求同时订两种报纸的住户的百分比。
解：记“订日报的住户”为P(A)，“订晚报的住户”为P(B)，
根据题意，易知：P(A?B)=70%
则P(AB)=P(A)+P(B)- P(A?B)=40%+65%-70%=35% 答：同时订两种报纸的住户有35%。
15、一袋中有4只白球，3只黑球，从中任取3只球，求至少有2只白球的概率。
本题在该答案上为第12题。
12.解：设“至少有两只白球”的事件为A事件，则
P(A)=C4C3?C4C37213?2235
16、设A,B,C是三个事件，且P(A)=1/2，P(B)=1/3，P(C)=1/4，P(AB)=P(BC)=1/12，且P(CA)=0求A,B,C至少有一个发生的概率。
P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)-P(ABC)
=1/2+1/3+1/4-1/12-0-1/12-0=11/12
习题1.4（P20）
17、P(A)=1/4，P(B|A)=1/3，P(A|B)，求P(A∪B)。
本题在该答案上为第14题。
14.解：?P?AB??P(A)?P(B/A)?111??4312P(B)?P?AB?P(A/B)1?12?1162141611213
????P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)?19、如果P(A)=0.3，P(B)=0.4，P(AB)=0.5，求
解：P(B|A?B) =P(AB)/P(A?B) 因为P(A)=1-P(A)=1-0.3=0.7，
—
—
—
—
P(B| A?B)
—
所以P(AB)=P(A-AB)=P(A)-P(AB)=0.7- P(AB)=0.5 即P(AB)=0.2
又因为P(A?B) = P(A) + P(B) - P(AB) =0.7+1-0.4-0.5= 0.8 所以P(B| A?B) = P(AB)/P(A?B) =0.25
—
—
—
—
—
—
20、一批产品共100件，其中10件为次品，每次从中任取一件不放回，求第三次才取到正品的概率。
解：设“第三次才取到正品”为事件A，则
因为要第三次才取到正品，所以前两次要取到次品。
10100 第一次取到次品的概率为
，
9 第二次取到次品的概率为 第三次取到正品的概率为
P(A)=10100?999?909899，
9098。
?0.0083 即第三次才取到正品的概率为0.0083。
21、三人独立地破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为1/5,1/3,1/4，求三人中至少有一人能将此密码译出的概率。
解法1：
设 A，B，C 分别为“第一，第二，第三个人译出”的事件，则：
P(A)=1/5 P(B)=1/3 P(C)=1/4
因为三个事件独立，
所以P(AB)=P(A)P(B)=1/15, P(AC)=P(A)P(C)=1/20 ,
P(BC)=P(B)P(C)=1/12, P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=1/60,
所以
P(A?B?C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(AC)+P(ABC)=3/5 解法2：
设A=“至少有一人能译出”，则A=“三个人均不能译出”，所以
4233 P(A)=1-P(A)=1-??=
534522、加工一产品要经过三道工序，第一、二、三道工序不出废品的概率为0.9、0.95、0.8，假定各工序之间是否出废品是独立的，求经过三道工序不出废品的概率。
解：设P(A),P(B),P(C)分别为第一，二，三道工序不出废品的概率,