FPFPFPFPEI，lEI，lEI，lEI，lEI，lEI，lk=EIl(b)k=3EIl(d)

(a)(c)

习题解11.10图

对称失稳时，可取半结构如习题解11.10（a）图所示。将其等效为习题解11.10（b）图分析，求得稳定方程为

tan?l?1??l(?l)2kl?EI?l

1?(?l)2（2）反对称失稳

反对称失稳时，可取半结构如习题解11.10（c）图所示。将其等效为习题解11.10（d）图分析，求得稳定方程为

?ltan?l?kl?3 EI习题11.11 试导出习题11.11图所示桥墩的稳定方程。设失稳时基础绕D点转动，地基的抗转刚度系数为k。

FPEIDal 习题11.11图

【解】计算简图如习题解11.11（a）图所示，失稳形式如习题解11.11（b）图所示。

习题解11.11图 由

?MD?0即

FP(??a?)?k?

求得??(k?a)?。 FP微分方程为

EIy????M??FPy

y????2y?0, ?2?FP EI 通解为 y?Acos?x?Bsin?x

代入边界条件： x?0, y?0; x?l, y??; x?l, y??? 求得稳定方程为

?tan?la?kl(?l)2????

??ll?EI