四、解答题：（本大题2小题，每小题10分，共20分）

29．如果一个自然数可以表示为三个连续奇数的和，那么我们就称这个数为“锦鲤数”，如：． 9?1?3?5，所有9是“锦鲤数”

（1）请问21和35是不是“锦鲤数”，并说明理由；

（2）规定：a?b??a?(a?1)?(a?2)???(a?b?1)（其中b?a，且a，b为自然数），是否存在一个“锦鲤数” a，使得a?50??3666．若存在，则求出a，并把a表示成3个连续的奇数和的形式，若不存在，请说明理由．

解：（1）21?5?7?9，因此21是“锦鲤数”，35不是3的倍数，因此35不是“锦鲤数”， （2）a?50??3666．即：?a?(a?1)?(a?2)?(a?3)???(a?50)?(a?51)??3666， 解得：a?45， Q45?13?15?17，

?存在一个“锦鲤数” a，使得a?50??3666．此时a?45，写成三个连续奇数的和的形

式为：45?13?15?17．

30．在数轴上点A表示数a，点B表示数b，AB表示点A和点B之间的距离．a，b满足

|a?4|?(b?11)2?0．

（1）在原点O处放了一挡板，若一小球P从点A处以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一个小球Q从点B处以4个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的度数向相反方向运动，设运动时间t（秒)，问t为何值时，P、Q两球到原点的距离相等？

（2）若小球P从点A以每秒4分单位的速度向右运动，小球Q同时从点B以每秒3个单位得速度向左运动，则是否存在时间t，使得AP?BQ?2PQ？若存在，请求出时间t；若不存在，请说明理由．

解：（1）由题意可知：a??4，b?11， 设点P对应的数为p，点Q对应的数为q， 由题意可知：点Q到达原点O所需要的时间为当0?t?11时， 411， 4?11?q?4t，?4?p?3t， ?p??4?3t，q?11?4t，

?OP?4?3t，OQ?11?4t

由题意可知：4?3t?11?4t， 解得：t?1， 当t?11时， 411)?4t?11， 4?q?4(t??OP?4?3t，OQ?4t?11，

?4?3t?4t?11， ?t?15，

答：当t?1或t?15时，P、Q两球到原点的距离相等． （2）设点P对应的数为p，点Q对应的数为q， 由题意可知：p?(?4)?4t，11?q?3t， ?p?4t?4，q?11?3t， ?AP?4t，BQ?3t，

?PQ?|4t?4?11?3t|?|7t?15|，

由题意可知：4t?3t?2|7t?15|， ?7t?2|7t?15|， ?2(7t?15)??7t，

解得：t?3010或， 773010或，使得AP?BQ?2PQ． 77答：存在t?