由图可看出：

血液总量2000ml 血药浓度100μg/ml y(t) =200mg 严重中毒 血药浓度200μg/ml y(t) =400mg 致命

据图求得y(2)=236.5 故而可知孩子到达医院前已严重中毒，如不及时施救，约3小时后将致命！ 施救方案：

口服活性炭使药物排除率μ增至原来的2倍.

设子到达医院(t=2)就开始施救，血液中药量记作z(t)，由（2）（3）得出新模型

dz??x??z,t?2,dt

x?1100e??t,z(2)?236.5

当λ=0.1386 (不变)，μ =0.1155*2=0.2310时，上式解出

?0.138t6z(t)?165e0?160.59e?0.231t0,t?2

用MATLAB作图得

看图可知：

施救后血液中药量z (t)显著低于y(t). z (t)最大值低于致命水平. 要使z (t)在施救后立即下降，可算出μ至少应为0.4885.

若采用体外血液透析，μ可增至0.1155*6=0.693，血液中药量下降更快；临床上是否需要采取这种办法，当由医生综合考虑并征求病人家属意见后确定.

六. 模型的评价

模型的应用：本题所求得模型，可用于对药物中毒者的抢救，确定抢救的最佳时间和最佳方案，也可用于医学上对患者如何服药，以及出现药物中毒时如何处理提供相应的理论依据。

模型的优缺点：

优点：方法简单，实用性强，能够快速有效地帮助误服药物的病人和医生确定中毒的程度，有利于选择更好的方案。

缺点：在计算参数μ的时候，忽略血液系统对药物吸收情况，只考虑血液系统只对药物进行排除的情况。

七．参考文献

[1]《MATLAB入门》 后勤工程学院 1997 [2]《数学实验》 萧树铁 主编 高等教育出版社 1999 [3]《概率论第二册——数理统计》 复旦大学 高等教育出版社 1985 [4]《数学模型》 姜启源 主编 高等数学出版社 1993

八．附录

MATALAB程序代码 syms a b t;

[x,y,z]=dsolve('Dx=-a*x','Dy=-b*y','Dz=-b*y','x(0)=1100','y(0)=0','z(2)=236.5','t'); x=((1100*a^2)/(exp(a*t)*(a - b))-(1100*a*b)/(exp(a*t)*(a -b )))/a; y=(1100*a)/(exp(b*t)*(a - b))-(1100*a)/(exp(a*t)*(a - b ));

t=0:0.1:25;

z=20.047*exp(-0.693*t)+42350*exp(-0.1386*t); x=1100*exp(-0.1386*t); plot(t,x,t,z)

t=0:0.1:25;

y=6600*(exp(-0.1155*t)-exp(-0.1386*t)); x=1100*exp(-0.1386*t); plot(t,x,t,y) grid on