6.1 平方根(一)导学案
【学习目标】
1、了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。 2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。 【学习重点】算术平方根的概念
【学习难点】根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根 一、自学思考
问题：学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为25dm 的正方形画布，画上自己的得意之作参比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
答： 1.画布的边长= ，理由是 ：
2.填表： 正方形的面1 9 16 36 42 积 25 边长 ？ 3.上面的问题实际上是已知一个 ，求这个 的问题。 4.方法归纳：已知一个正数的平方，是怎样求这个正数的？
二.展示交流
1.什么叫算术平方根？如何表示？
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即 ，那么这个正数x就叫做a的 ，记为 ，读作 ，a叫做 。 在等式x2=a (x≥0)中，规定x =a. a≥0即a为非负数。 2.为什么规定：0的算术平方根是0？
3.为什么负数没有算术平方根？
4.式子 a中，a的取值范围是 ， a的取值范围是
5. 625表示的意义是 ，它的值为
49的算术平方根是 ，用符号表示为
三.合作探究
1.求下列各数的算术平方根：
491(1) 100； （2）； （3） 0.0001； （4）6； （5）1.21； （6）?4
644
1
2.你知道下列式子表示什么意思吗? 你能求出它们的值吗? （1）1； （2）92； （3）32； （4）（-4） 25思考：81的算术平方根是9；那么81的算术平方根是多少了？你是怎样理解的？
四.反馈练习 （1）
4读作 ， 0.01读作 。 9（2）试求下列各数的算术平方根
625 41-40222??-4 0
五.学习反思
通过本节课的探究学习，我又有了新的收获和体验。
知识技能方面： 数学思想方法： 学习感受反思：
【达标测评】
1、下列命题中,正确的个数有( )
①1的算术平方根是1;②(-1)2的算术平方根是-1;③一个数的算术平方根等于它本身,这个数只能是零；④-4没有算术平方根.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2、一个自然数的算术平方根是x,则下一个自然数的算术平方根是( ) A.x+1 B.x?1 C. x2?1 D.x+1 3、x是16的算术平方根,那么x的算术平方根是( ) A.4 B.2 C.2 D.±4
4、36的算术平方根是__,8的算术平方根是__. 25的算术平方根是________ 5、算术平方根等于它本身的数是_______.
2
6.1 平方根（第二课时）导学案
【学习目标】1、会用计算器求一个数的算术平方根；理解被开方数扩大（或缩小）与它的算
术平方根扩大（或缩小）的规律.
2、能用逼近法求一个数的算术平方根的近似值.
【学习重难点】：逼近法及估计一个（无理）数的大小。 【自主探究】 一、自主探究：
问题：你能用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2?的大正方形吗？动手操作一下： （1） 在图中画出剪切线，并画出你所拼接的正方形，同时说明你的方法。
（2）你有几种剪拼方法？
（3）拼成的大正方形的边长=__________，理由是__________。
（4）2在哪两个相邻的整数之间？2更精确的近似值是__________,它是有理数吗？
（5）仿照无限循环小数的定义，尝试给无限不循环小数下个定义；
与课本对照，找出自己的定义中有无问题，写出确切的无限不循环小数定义：
____________________________________________________________________ （6）：至少写出三个象2这样的无限不循环小数____________________________.
二.合作探究
问题1： 用计算器求下列各式的值：
(1)3（精确到0.001）； (2)3136.
总结：用计算器求一个非负数的算术平方根的按键顺序是：
_____________________________________________________________________ 问题2：用计算器计算，并将计算结果填入下表：
… 0.625 6.25 62.5 6250 62500 … … 25 … (1)观察上表，你发现规律了吗
(2)？根据你发现的规律，不用计算器，直接写出下列各式的值： 62500＝ ， 6250000＝ ，
3
0.0625＝ ， 0.000625＝ .
（3）我会用了：若3?1.732，则300＝ ，30000＝ ， 0.0003＝ ，若a?1732，则a= . 三.展示交流;课笨43页例3，思考：
1.能否说出符合要求的纸片的含义是什么？
2.正方形的边长是如何求得的？
3.试说明：比较3√50与21大小的方法。
四.反馈练习
1．比较大小：300 17，?10 ?322.
2．已知5.217?2.284，52.17?7.223， （1）则0.05217=_______，5217?________；
（2）若x?0.2284，那么x=_____________.
五.反思总结
通过本节课的探究学习，我又有了新的收获和体验。
. 【达标测评】
1.比较大小：3______7, ?6_______?1.5.
2．已知2.45?1.565，24.5?4.950 则：245?___________，2450?__________. 3．请你观察思考下列计算过程．
∵112?121
∴12?1
11∵1112?12321 ∴123?21 111由此猜想：12345678987654321?______
4.若35的整数部分为a,小数部分为b,求a，b的值.
4