反比例函数与一次函数的交点问题

一、解答题（共30小题）

1、（2003?甘肃）已知一次函数y=kx+k的图象与反比例函数B（4，n），求k，n的值． 2、（2002?盐城）若反比例函数的图象经过点（1，3） （1）求该反比例函数的解析式；

（2）求一次函数y=2x+1与该反比例函数的图象的交点坐标． 3、（2002?咸宁）已知一次函数y=﹣x+4与反比例函数个函数在同一直角坐标系中的图象有两个公共点？

4、（2002?贵阳）已知正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象都过A（m，1）点． 求：（1）正比例函数的解析式；

（2）正比例函数与反比例函数的另一个交点的坐标． 5、（2002?安徽）已知一次函数的图象与双曲线1），求该一次函数的解析式．

6、（2001?苏州）已知如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数

的图象相交于A、

交于点（﹣1，m），且过点（0，，当k满足什么条件时，这两

的图象在第一象限交于

B两点．

（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

7、（2001?吉林）如图，已知反比例函数和一次函数y=2x﹣1，其中一次函数

的图象经过（a，b），（a+1，b+k）两点． （1）求反比例函数的解析式；

（2）如图，已知点A在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A的坐标；

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（3）利用（2）的结果，请问：在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由．

8、（2001?北京）已知一次函数y=3x﹣2k的图象与反比例函数其中一个交点的纵坐标为6，求一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标．

的图象相交，9、（2000?西城区）已知：反比例函数和一次函数y=mx+n图象的一个交点

为A（﹣3，4），且一次函数的图象与x轴的交点到原点的距离为5，分别确定反比例函数与一次函数的解析式．

10、（2000?兰州）一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象的两个交点的横坐标是和﹣1，求一次函数的解析式．

11、（2000?福建）已知反比例函数y=与一次函数y=kx+b的图象都经过点（﹣

2，﹣1），且在x=3时这两个函数值相等，求这两个函数的解析式．

12、（1999?辽宁）已知一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图象相交于点4/11/2013 2

（，2）．求该直线与双曲线的另一个交点坐标．

13、（1999?海淀区）已知一次函数y=2x﹣k的图象与反比例函数y=交，其中有一个交点的纵坐标为﹣4，求这两个函数的解析式．

的图象相14、如图，已知直线点A的横坐标为4．

（1）求k的值；

与双曲线（k＞0）交于A、B两点，且

（2）若双曲线（k＞0）上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积．

15、如图，已知一次函数y=﹣x+2的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，且A点的横

2

坐标与B点的纵坐标都是x． （1）求反比例函数的解析式； （2）求△AOB的面积．

16、如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A、B两点．

（1）根据图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）根椐函数图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

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17、已知反比例函图象过第二象限内的点A（﹣2，m），AB⊥x轴于B，Rt△AOB面积为3． （1）求k和m的值；

（2）若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函的图象上另一点C（n，﹣） ①求直线y=ax+b解析式； ②设直线y=ax+b与x轴交于M，求△AOC的面积．

18、已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，其

中A点的横坐标与B点的纵坐标都是2，如图： （1）求这个一次函数的解析式； （2）求△AOB的面积；

（3）在y轴是否存在一点P使△OAP为等腰三角形？若存在，请在坐标轴相应位置上用P1，P2，P3…标出符合条件的点P；（尺规作图完成）若不存在，请说明理由．

19、反比例函数y=与一次函数y=kx+b的图象交于A（3，2）和B（﹣2，n）

两点，求反比例函数和一次函数的解析式．

20、如图，已知一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2． 求：（1）一次函数的解析式； （2）△AOB的面积；

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的图象交于A、B两