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【考点】9A：二元一次方程组的应用．
【分析】设男生志愿者有x人，女生志愿者有y人，根据“若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．21*cnjy*com 【解答】解：设男生志愿者有x人，女生志愿者有y人， 根据题意得：解得：
．
，
答：男生志愿者有12人，女生志愿者有16人．
四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 20．如图，在△ABC中，∠A＞∠B．
（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，连接AE，若∠B=50°，求∠AEC的度数．
【考点】N2：作图—基本作图；KG：线段垂直平分线的性质． 【分析】（1）根据题意作出图形即可；
（2）由于DE是AB的垂直平分线，得到AE=BE，根据等腰三角形的性质得到∠EAB=∠B=50°，由三角形的外角的性质即可得到结论．21世纪教育网版权所有 【解答】解：（1）如图所示； （2）∵DE是AB的垂直平分线， ∴AE=BE，
∴∠EAB=∠B=50°， ∴∠AEC=∠EAB+∠B=100°．
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21．如图所示，已知四边形ABCD，ADEF都是菱形，∠BAD=∠FAD，∠BAD为锐角． （1）求证：AD⊥BF；
（2）若BF=BC，求∠ADC的度数．
【考点】L8：菱形的性质．
【分析】（1）连结DB、DF．根据菱形四边相等得出AB=AD=FA，再利用SAS证明△BAD≌△FAD，得出DB=DF，那么D在线段BF的垂直平分线上，又AB=AF，即A在线段BF的垂直平分线上，进而证明AD⊥BF；
（2）设AD⊥BF于H，作DG⊥BC于G，证明DG=CD．在直角△CDG中得出∠C=30°，再根据平行线的性质即可求出∠ADC=180°﹣∠C=150°． 【解答】（1）证明：如图，连结DB、DF． ∵四边形ABCD，ADEF都是菱形， ∴AB=BC=CD=DA，AD=DE=EF=FA． 在△BAD与△FAD中，
，
∴△BAD≌△FAD， ∴DB=DF，
∴D在线段BF的垂直平分线上，
...
...
∵AB=AF，
∴A在线段BF的垂直平分线上， ∴AD是线段BF的垂直平分线， ∴AD⊥BF；
（2）如图，设AD⊥BF于H，作DG⊥BC于G，则四边形BGDH是矩形， ∴DG=BH=BF． ∵BF=BC，BC=CD， ∴DG=CD．
在直角△CDG中，∵∠CGD=90°，DG=CD， ∴∠C=30°， ∵BC∥AD，
∴∠ADC=180°﹣∠C=150°．
22．某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，请根据图标信息回答下列问题： 体重频数分布表 组边
体重（千克）
A
45≤x＜50
12
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人数
...
B C D E
50≤x＜55 55≤x＜60 60≤x＜65 65≤x＜70
m 80 40 16
（1）填空：①m= 52 （直接写出结果）；
②在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数等于 144 度；
（2）如果该校九年级有1000名学生，请估算九年级体重低于60千克的学生大约有多少人？
【考点】VB：扇形统计图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表．
【分析】（1）①根据D组的人数及百分比进行计算即可得到m的值；②根据C组的百分比即可得到所在扇形的圆心角的度数；21·cn·jy·com
（2）根据体重低于60千克的学生的百分比乘上九年级学生总数，即可得到九年级体重低于60千克的学生数量．
【解答】解：（1）①调查的人数为：40÷20%=200（人）， ∴m=200﹣12﹣80﹣40﹣16=52； ②C组所在扇形的圆心角的度数为故答案为：52，144；
（2）九年级体重低于60千克的学生大约有
五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+ax+b交x轴于A（1，0），B（3，0）两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C．2·1·c·n·j·y （1）求抛物线y=﹣x2+ax+b的解析式；
（2）当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标； （3）在（2）的条件下，求sin∠OCB的值．
×1000=720（人）．
×360°=144°；
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