薛定谔方程是具有波粒二象性的微观粒子的波动方程。 答案：对

题号：60721005 分值：2分 难度系数等级：1级

薛定谔方程仅适用于氢原子系统。 答案：错

608--一维无限深势阱

2. 判断题

题号：60821001 分值：2分 难度系数等级：1级

在一维无限深势阱中粒子运动的能量不能连续地取任意值，只能取分立值，即能量是量子化的。 答案：对

题号：60821002 分值：2分 难度系数等级：1级

在一维无限深势阱中粒子运动的能量的量子化是强行引入的。 答案：错

题号：60822003 分值：2分

难度系数等级：2级

在一维无限深势阱中粒子运动的能量的最小值为零。 答案：错

题号：60821004 分值：2分 难度系数等级：1级

在一维无限深势阱中微观粒子在各处出现的概率不均匀。 答案：对

题号：60822005 分值：2分 难度系数等级：2级

微观粒子在一维无限深势阱中各能级的阱壁处出现的概率为零 答案：对

3．填空题

题号：60834001 分值：2分 难度系数等级：4级

一维无限深势阱中粒子的定态波函数为?n(x)?在(

x＝0

到x?2n?xsin。则粒子处在基态时，aaa之间被找到的概率 。32sin?xdx?1x?(1/4)sin2x?C ) 2答案：

13（或0.19） ?34?题号：60834002 分值：2分 难度系数等级：4级

一维无限深势阱中粒子的定态波函数为?n(x)?时，在x＝0到x?( 答案：

题号：60833003 分值：2分 难度系数等级：3级

一维无限深势阱中粒子的定态波函数为?n(x)?时，在x? 答案：

题号：60832004 分值：2分 难度系数等级：2级

一维无限深势阱中粒子的定态波函数为?n(x)?的概率密度 。

2?sinxdx?2n?x。则粒子处于第一激发态sinaaa之间被找到的概率 。31x?(1/4)sin2x?C ) 213（或0.40） ?38?2n?xsin。则粒子处于第一激发态aaa

处粒子的概率密度 。 4

2 a2n?xsin。则粒子处于基态时各处aa答案：

2?xsin2 aa题号：60832005 分值：2分 难度系数等级：2级

一维无限深势阱中粒子的定态波函数为?n(x)?2n?x。则粒子处于基态时，在sinaax?

a处粒子的概率密度 。 41 a答案：

4．计算题：

题号：60844001 分值：10分 难度系数等级：4级

已知粒子在无限深势阱中运动，其波函数为

?(x)?2/asin(?x/a) (0 ≤x ≤a)

求发现粒子的概率为最大的位置．

解答及评分标准： 先求粒子的位置概率密度

2?(x)?(2/a)sin2(?x/a)?(2/2a)[1?cos(2?x/a)] 4分

当 cos2(?x/a)??1时， ?(x)有最大值． 3分 在0≤x≤a范围内可得 2?x/a??

∴ x?

题号：60843002 分值：10分 难度系数等级：3级

粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为：

21a． 3分 2