?n(x)?2/asin(n?x/a) (0

1x?(1/4)sin2x?C] 2若粒子处于基态，它在 x=a/2的概率密度及在0－a /4区间内的概率是多少？

[提示：

解答及评分标准：

n=1 x=a/2的概率密度 ?而 dP??222sin?xdx??2?x2sin2? 3分 aaadx?2?xsin2dx 3分 aa粒子位于0 – a/4内的概率为：

a/4 P??0a/422?x2a2?x?xsindx??sind() 2分 aaa?aa0?a1212?a12?x?sin()] =0.091 2分 ?sin]?[2 ?[?a4a0?a44a4212?xa/4

题号：60844003 分值：10分 难度系数等级：4级

一维无限深势阱中粒子的定态波函数为?n(x)?2n?xsin。试求：粒子在x＝0到aax?

a

之间被找到的概率，当 3

（1）粒子处于基态时； （2）粒子处于第一激发态时。 (

2?sinxdx?1x?(1/4)sin2x?C ) 2解答及平分标准：

（1） 粒子处于基态时n=1 ?1(x)?粒子在x=0到x=a/3之间的概率为 P?2?xsin 2分 aa?a302?x13?1(x)dx??3sin2dx???0.19 3分

a0a34?2a（2） 粒子处于第一激发态时n=2 ?2(x)?22?xsin 2分 aa粒子在x=0到x=a/3之间的概率为 P?

题号：60843004 分值：10分 难度系数等级：3级

宽度为a的一维无限深势阱中粒子的定态波函数为?n(x)?Csin（1） 根据波函数条件确定C值

（2） 计算粒子处于第一激发态时，在x=a/4处的概率密度。 (

解答及评分标准：

（1）由波函数的归一化条件

a22sin?xdx??a3022?x13?2(x)dx??3sin2dx???0.40 3分

a0a38?2an?x， 试求 a1x?(1/4)sin2x?C ) 2?a0?ndx?1 2分

2 3分 a2n?x[Csin]dx?1 C??0a（2） n＝2 ?2(x)? 粒子在 x=a/4 处的概率密度

??2?2?22?xsin 2分 aa22?x2sin2? 3分 aaa

题号：60844005 分值：10分 难度系数等级：4级

一维无限深势阱中粒子的定态波函数为?n(x)?2n?xsin，当n=2时，粒子在势阱aa壁附近的概率密度有多大？x=a/8处概率密度为多大？哪里的概率密度最大？

解答及评分标准：

粒子在势阱壁附近的概率密度 x=0 x=a

??2?2?22?xsin2?0 2分 aax=a/8处概率密度

? ?2?2?22?x1sin2? 2分

aaa最大概率密度由

?d?2?2dx?8?2?x2?xsincos?0

aaa22?x?0， a由于粒子在阱内，各处概率密度不可能均为零，故sin即只有

cos于是

2?x?0 3分 a2?x??(2k?1) k?0,1,2? a2a x?(2k?1) 0

4故有 k=0 x=a/4

k=1 x=3a/4 处概率密度最大 3分

题号：60841006 分值：10分 难度系数等级：1级

一维无限深势阱中粒子的定态波函数为?n(x)?2n?xsin. aa（1）当n=2时，粒子在势阱壁附近的概率密度有多大？x=a/8处概率密度为多大？ （2）当n=4时，粒子在势阱壁附近的概率密度有多大？x=a/8处概率密度为多大？

解答及评分标准：

（1）粒子在势阱壁附近的概率密度 x=0 x=a

??2?2?22?xsin2?0 3分 aax=a/8处概率密度

? ?2?2?22?x1sin2? 3分

aaa

（2）粒子在势阱壁附近的概率密度 x=0 x=a

??2?2?24?xsin2?0 2分 aax=a/8处概率密度

? ?2?2?24?x2sin2? 2分

aaa

610--一维势垒、隧道效应、电子隧道显微镜

判断题

题号：61021001 分值：2分 难度系数等级：1级

微观粒子只有在总能量高于势垒壁高（E>U0）的情况下穿透势垒，此类现象称为隧道效应。 答案：错

题号：61021002 分值：2分 难度系数等级：1级

微观粒子总能量低于势垒壁高（E

题号：61022003 分值：2分 难度系数等级：2级

微观粒子贯穿势垒的概率与势垒的宽度和高度有关，当势垒加宽或变高时，势垒贯穿概率变小。