④关于x,y的方程组,将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加,得
到一个新的方程,其中当a每取一个值时,就有一个方程,而这些方程总有一个公共解,则这个公共解是A.②③④
,其中错误的是( ) B.①③④
C.②③
D.①②③
【分析】根据单项式乘多项式法则、零指数幂、平行线公理、方程的解逐一判断可得. 【解答】解:①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,错误; ②若(t﹣4)
2﹣3t
=1,则t可以取的值有2个,错误;
③多项式乘以单项式,积的次数等于多项式的次数与单项式次数的和,错误; ④关于x,y的方程组
,将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加,得
到一个新的方程,其中当a每取一个值时,就有一个方程,而这些方程总有一个公共解,则这个公共解是故选:D.
【点评】本题主要考查单项式乘多项式,解题的关键是掌握单项式乘多项式法则、零指数幂、平行线公理、方程的解.
10.(3分)如图,已知直线AB,CD被直线AC所截,AB∥CD,E是平面内任意一点(点E不在直线AB,CD,AC上),设∠BAE=α,∠DCE=β.下列各式:①α+β,②α﹣β,③180°﹣α﹣β,④360°﹣α﹣β,∠AEC的度数可能是( )
,正确;
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.①②③④
【分析】根据点E有6种可能位置,分情况进行讨论,依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可.
【解答】解:(1)如图1,由AB∥CD,可得∠AOC=∠DCE1=β, ∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C, ∴∠AE1C=β﹣α.
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(2)如图2,过E2作AB平行线,则由AB∥CD,可得∠1=∠BAE2=α,∠2=∠DCE2=β,
∴∠AE2C=α+β.
(3)如图3,由AB∥CD,可得∠BOE3=∠DCE3=β, ∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C, ∴∠AE3C=α﹣β.
(4)如图4,由AB∥CD,可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°, ∴∠AE4C=360°﹣α﹣β.
(5)(6)当点E在CD的下方时,同理可得,∠AEC=α﹣β或β﹣α. 综上所述,∠AEC的度数可能为β﹣α,α+β,α﹣β,360°﹣α﹣β. 故选:B.
【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用,解题时注意:两直线平行,同位角相等;
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两直线平行,内错角相等.
二、填空题(共6小题,每小题4分,满分24分) 11.(4分)计算:(6xy﹣2xy)÷2xy= 3x﹣y .
【分析】根据多项式除单项式的运算法则计算,得到答案. 【解答】解:(6xy﹣2xy)÷2xy =6xy÷2xy﹣2xy÷2xy =3x﹣y, 故答案为:3x﹣y.
【点评】本题考查的是整式的除法,多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加.
12.(4分)若m﹣n=10,且m﹣n=4,则m+n= 2.5 .
【分析】根据m﹣n=10,且m﹣n=4,应用平方差公式,求出m+n的值是多少即可. 【解答】解:∵m﹣n=10, ∴(m+n)(m﹣n)=10, ∵m﹣n=4, ∴4(m+n)=10, 解得m+n=2.5. 故答案为:2.5.
【点评】此题主要考查了平方差公式的应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:(a+b)(a﹣b)=a﹣b. 13.(4分)若﹣2ab与5ab
m4
32+n
2
22
2
2
2
2
2
2
22
2
2
2
可以合并成一项,则m= 9 .
n
【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同,可得m、n的值,根据乘方,可得答案.
【解答】解:∵﹣2ab与5ab∴m=3,4=2+n, ∴m=3,n=2, ∴m=3=9. 故答案为:9.
【点评】本题考查了合并同类项,同类项是字母相同且相同字母的指数也相同是解题关键.
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n
2
m4
32+n
可以合并成一项,
14.(4分)对于x、y,我们定义一种新运算“◎”:x◎y=ax+by,其中a、b为常数,等式右边是通常的加法和乘法运算.已知5◎2=7,3◎(﹣4)=12,那么4◎3= 【分析】由题意列出方程组,求出a,b的值,即可求解. 【解答】解:根据题意得:
.
解得:
∴4◎3=4×2﹣×3= 故答案为:
【点评】本题考查了解二元一次方程组,求出a,b的值是本题的关键. 15.(4分)如图,有一条直的宽纸带,按图折叠,则∠α的度数等于 75° .
【分析】由图形可得AD∥BC,可得∠CBF=30°,由于翻折可得两个角是重合的,于是利用平角的定义列出方程可得答案. 【解答】解:∵AD∥BC, ∴∠CBF=∠DEF=30°, ∵AB为折痕,
∴2∠α+∠CBF=180°, 即2∠α+30°=180°, 解得∠α=75°. 故答案为:75°.
【点评】本题考查了平行线的性质,图形的翻折问题;找着相等的角,利用平角列出方程是解答翻折问题的关键.
16.(4分)如图,矩形ABCD是由6个正方形组成,其中AD=26,则图中最大的正方形的
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