20．（12分）已知椭圆C：（Ⅰ）求椭圆C的方程；

+=1（a＞b＞0）过点M（2，1），且离心率为．

（Ⅱ）设A（0，﹣1），直线l与椭圆C交于P，Q两点，且|AP|=|AQ|，当△OPQ（O为坐标原点）的面积S最大时，求直线l的方程．

21．（12分）设函数f（x）=eax+λlnx，其中a＜0，0＜λ＜，e是自然对数的底数

（Ⅰ）求证：函数f（x）有两个极值点；

（Ⅱ）若﹣e≤a＜0，求证：函数f（x）有唯一零点．

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]（共1小题，满分10分） 22．（10分）在极坐标系中，射线l：θ=为ρ2=

与圆C：ρ=2交于点A，椭圆Γ的方程

，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系xOy

（Ⅰ）求点A的直角坐标和椭圆Γ的参数方程；

（Ⅱ）若E为椭圆Γ的下顶点，F为椭圆Γ上任意一点，求

[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]（共1小题，满分0分） 23．已知不等式|x+3|﹣2x﹣1＜0的解集为（x0，+∞） （Ⅰ）求x0的值；

（Ⅱ）若函数f（x）=|x﹣m|+|x+|﹣x0（m＞0）有零点，求实数m的值．

?的取值范围．

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2017年广东省佛山市高考数学一模试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求

1．（5分）已知全集为R，集合M={﹣1，1，2，4}，N={x|x2﹣2x≥3}，则M∩（?RN）=（ ） A．{﹣1，2，2}

B．{4} C．{1，2} D．{x|﹣1≤x≤2}

【分析】化简集合N，根据补集与交集的定义进行计算即可． 【解答】解：全集为R，集合M={﹣1，1，2，4}， N={x|x2﹣2x≥3}={x|x2﹣2x﹣3≥0}={x|x≤﹣1或x≥3}， ∴?RN={x|﹣1＜x＜3}， ∴M∩（?RN）={1，2}． 故选：C．

【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．

2．（5分）复数z满足z（2+i）=3﹣i，则复数z在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

【分析】由z（2+i）=3﹣i，得，再利用复数代数形式的乘除运算化简复数

z，求出复数z在复平面内对应的点的坐标，则答案可求． 【解答】解：由z（2+i）=3﹣i， 得

=

，

则复数z在复平面内对应的点的坐标为：（1，﹣1），位于第四象限． 故选：D．

【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．

3．（5分）设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，则“|q|=1”是“S6=3S2”的

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（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

【分析】根据等比数列的前n项和为Sn．结合充分条件和必要条件的定义进行判断．

【解答】解：若q=1时，S6=6a1=3S2=3?2a1=6a1， q=﹣1时，S6=3S2=0，符合题意，是充分条件； 反之也成立，

故“|q|=1”是“S6=3S2”的充要条件， 故选：C．

【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用等比数列的性质是解决本题的关键．

4．（5分）变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+3y的最小值为

（ ） A．2

B．4

C．5

D．6

【分析】先根据条件画出可行域，设z=x+3y，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y轴上的截距最大，只需求出直线z=x+3y，取得截距的最小值，从而得到z最小值即可．

【解答】解：作出不等式组所表示的平面区域，由z=x+3y可得y=﹣x+z． 则z为直线y=﹣x+z在y轴上的截距，截距越小，z越小，

作直线L：x+3y=0，然后把直线L向可行域方向平移，当经过点B时，z最小 由故选：A．

可得B（2，0），此时z=2

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【点评】借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．

5．（5分）在考试测评中，常用难度曲线图来检测题目的质量，一般来说，全卷得分高的学生，在某道题目上的答对率也应较高，如果是某次数学测试压轴题的第1、2问得分难度曲线图，第1、2问满分均为6分，图中横坐标为分数段，纵坐标为该分数段的全体考生在第1、2问的平均难度，则下列说法正确的是（ ）

A．此题没有考生得12分

B．此题第1问比第2问更能区分学生数学成绩的好与坏 C．分数在[40，50）的考生此大题的平均得分大约为4.8分 D．全体考生第1问的得分标准差小于第2问的得分标准差

【分析】由图中横坐标为分数段，纵坐标为该分数段的全体考生在第1、2问的平均难度，分数越高的同学，第1问得分高，说明此题第1问比第2问更能区分学生数学成绩的好与坏，即可得出结论．

【解答】解：由图中横坐标为分数段，纵坐标为该分数段的全体考生在第1、2问的平均难度，分数越高的同学，

第1问得分高，说明此题第1问比第2问更能区分学生数学成绩的好与坏，

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