湖南省长沙市长郡中学2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（文科）
一、选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（3分）i为虚数单位，复平面内表示复数z= A． 第一象限
2．（3分）命题p：
B． 第二象限
的点在（）
D．第四象限
C． 第三象限
?＜0，命题q：∠BAC是钝角．p是q的（）
A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件 3．（3分）在如图所示的四个图示中，是结构图的是（）
A． B．
C． D．
4．（3分）a，b，c，d四位同学各自对甲、乙两变量做回归分析，分别得到散点图与残差平方和
（yi﹣
）如下表： a
b
c
d
2
散点图 残差平方和 115 106 124 103 哪位同学的实验结果体现拟合甲、乙两变量关系的模型拟合精度高？（） A． a B． b C． c D．d
5．（3分）已知过曲线角为 A． （
，则P点坐标是（）
，
） B．
（θ为参数，0≤θ≤π）上一点P与原点O的直线PO的倾斜
C． （，）D．
6．（3分）已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，在左支上过F1的弦AB的长为10，若2a=16，则△ABF2的周长是（） A． 32 B． 36 C． 42 D．52 7．（3分）有这样一段演绎推理“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为（） A． 大前提错误 B． 小前提错误 C． 推理形式错误 D．非以上错误 8．（3分）对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是 （）
A． 46，45，56 B． 46，45，53 C． 47，45，56 D．45，47，53 9．（3分）用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（） A． 假设三内角都不大于60度 B． 假设三内角都大于60度 C． 假设三内角至多有一个大于60度 D． 假设三内角至多有两个大于60度 10．（3分）某中学为了研究学生的视力和座位（有关和无关）的关系，运用2×2列联表进行
2
独立性研究，经计算K=7.069，则至少有（）的把握认为“学生的视力与座位有关”． 附：
2
P（K≥k0） 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 A． 95% B． 99% C． 97.5% D．90% 11．（3分）某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表： x 1.99 3 4 5.1 6.12 y 1.5 4.04 7.5 12 18.01
对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是（）
A． y=2x﹣2 B． y=（）
x
C． y=log2x
D．y=（x﹣1）
2
12．（3分）从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a，从{1，2，3}中随机选取一个数为b，则b＞a的概率是（） A．
13．（3分）设函数fn（x）=nx（1﹣x）（n为正整数），则fn（x）在上的最大值为（） A． 0
14．（3分）已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足离心率的取值范围是（）
A． （0，1）
B． （0，] C． （0，
） D． =5．x0是方程f（x）﹣f′（x）=4?
=0的点M总在椭圆内部，则椭圆
B． 1
C． （1﹣
）
n
22
n
B． C． D．
D．4（）
n+2
的一个根，则x0所在区间为（） A． （1，2） B． （2，3） C． （3，4） D．（4，5）
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分，把答案填写在题中的横线上． 16．（3分）点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧的长度小于1的概率为． 17．（3分）已知A是曲线ρ=4cosθ上任一点，则点A到直线ρcosθ=﹣1距离的最大值为．
18．（3分）曲线y=xe+2x+1在点（0，1）处的切线方程为．
19．（3分）已知P是椭圆内切圆的半径为，则
上的一点，F1、F2是椭圆的左、右两焦点，若△PF1F2的=．
x
20．（3分）已知f（x）是定义在上的函数，g（x），h（x）是定义在R上的可导函数，且g（x）≠0，f（x）g（x）=h（x），h′（x）g（x）≥h（x）g′（x），并且f（x）满足以下三个条件： ①f（0）=0；②f（）=f（x）；③f（1﹣x）=1﹣f（x）． 则f（）+f（
）=．
三、解答题：本大题共5小题，每小题8分，共40分，要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 21．（8分）某医院眼科某天测量300名求医者的视力情况，得到频率分布直方图如图所示，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列． （1）求出最大频率；
（2）求出视力在4.6﹣5.0的人数．
22．（8分）小王、小李两位同学玩掷骰子（骰子质地均匀）游戏，规则：小王先掷一枚骰子，向上的点数记为x；小李后掷一枚骰子，向上的点数记为y．
（1）在直角坐标系xOy中，以（x，y）为坐标的点共有几个？求点（x，y）落在直线x+y=7上的概率；
（2）规定：若x+y≥10，则小王赢，若x+y≤4，则小李赢，其他情况不分输赢．试问这个规定公平吗？请说明理由．
23．（8分）命题p：已知f（x）=x+（m﹣1）x+（m﹣2）的一个零点比1大，一个零点比1小． 命题q：
﹣4m≤﹣
=
的点的坐标为（
2
2
2
﹣+1在x∈
，
），位于第四象限．
解答： 解：∵z=
∴复平面内表示复数z=
故选：D．
点评： 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．
2．（3分）命题p：
?
＜0，命题q：∠BAC是钝角．p是q的（）
A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件
考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断． 专题： 平面向量及应用；简易逻辑．
分析： 根据充分条件和必要条件的定义结合向量数量积的应用进行判断即可．
解答： 解：若?＜0，即||?||cos∠BAC＜0，