2020届九年级中考数学圆综合题专题复习题

1、如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于点E，F，G，且AB∥CD，BO＝6 cm，CO＝8 cm. (1)求证：BO⊥CO； (2)求BE和CG的长.

解：(1)证明：∵AB∥CD， ∴∠ABC＋∠DCB＝180°.

∵AB，BC，CD分别与⊙O相切于点E，∴BO平分∠ABC，CO平分∠DCB. ∴∠OBC＝11

2∠ABC，∠OCB＝2∠DCB.

∴∠OBC＋∠OCB＝1

2(∠ABC＋∠DCB)

＝1

2

×180°＝90°. ∴∠BOC＝90°.∴BO⊥CO. (2)连结OF，则OF⊥BC，

F，G， ∴Rt△BOF∽Rt△BCO.∴

BFBO＝. BOBC

∵在Rt△BOC中，BO＝6 cm，CO＝8 cm， ∴BC＝62＋82＝10(cm). BF6

∴＝.∴BF＝3.6 cm. 610∵AB，BC，CD分别与⊙O相切， ∴BE＝BF＝3.6 cm，CG＝CF. ∵CF＝BC－BF＝10－3.6＝6.4(cm)， ∴CG＝CF＝6.4 cm.

2、如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D.以AB为直径的⊙O分别与AC，CD相交于点E，F，连结AF，EF. (1)求证：∠AFE＝∠ACD；

4

(2)若CE＝4，CB＝45，tan∠CAB＝，求FD的长.

3

解：(1)证明：连结BE，

∵AB是⊙O的直径， ∴∠AEB＝90°. ∴∠CAD＋∠ABE＝90°. ∵CD⊥AB， ∴∠CDA＝90°. ∴∠CAD＋∠ACD＝90°. ∴∠ABE＝∠ACD. ∵∠ABE＝∠AFE， ∴∠AFE＝∠ACD. (2)连结OF， ∵∠BEC＝90°，

∴在Rt△BEC中，由勾股定理，得 BE＝CB2－CE2＝8. 在Rt△AEB中，

BE4

∵tan∠CAB＝＝，BE＝8，

AE3

∴AE＝6，AB＝AE2＋BE2＝10，AC＝AE＋EC＝10.

1

∴AO＝AB＝5，AB＝AC.

2

∠ADC＝∠AEB，?在△ACD和△ABE中，?

?∠ACD＝∠ABE，

??AC＝AB，∴△ACD≌△ABE(AAS). ∴AD＝AE＝6. ∴OD＝AD－AO＝1.

在Rt△ODF中，由勾股定理，得 FD＝OF2－OD2＝52－12＝26.

3、如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A，点，PC∥AB，点M是OP中点.

(1)求证：四边形OBCP是平行四边形； (2)填空：

①当∠BOP＝120°时，四边形AOCP是菱形； ②连结BP，当∠ABP＝45°时，PC是⊙O的切线.

B重合的动