椭圆定义与几何意义习题及答案

一、选择题 (每小题4分，共40分)

1. 若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围为 （ ） A．（0，+∞） C．（1，+∞）

B．（0，2） D．（0，1）

2. 已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足MF1.MF2?0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ）

A．(0,1) B． (0,] C．(0,1222,1) ) D．[22x2y2?1的左焦点是F1，右焦点是F2，点P在椭圆上，3. 已知椭圆?1612如果线段PF1的中点在y 轴上，那么 PF1:PF2的值为

A． B． C． D．

4. 已知椭圆的两个焦点为F1(?5,0)，F2(5,0)，M是椭圆上一点，若

MF1?MF2?8，则该椭圆的方程是（ ） MF1?MF2?0，x2y2x2y2 (A) ??1 (B) ??1

7227x2y2x2y2(C) ??1 (D) ??1

9449x2y25. 设椭圆2?2?1(m?0，n?0)的右焦点与抛物线y2?8x的焦点相

mn35125653同，离心率为，则此椭圆的方程为（ ）

x2y2A．??1

1216x2y2x2y2x2y2B．??1 C．??1 D．??1

161248646448

12x2y26. 椭圆2+2=1(a>b>0)上一点

baA关于原点的对称点为B，F为其右

焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=?，且?∈[的取值范围为（ ） A．[

??,]，则该椭圆离心率124226623,1 ) B．[,] C．[，1) D．[,] 2233222x2y27. 设抛物线y?2px(p?0)的焦点F恰好是椭圆2?2?1?a?b?0?的

ab右焦点，且两条曲线的交点的连线过点F，则该椭圆的离心率为 （A）3?2

（B）

2 3（C）2?1 （D）

6 3x2y28. 在椭圆2?2?1(a?b?0)上有一点M，F1,F2是椭圆的两个焦点，

ab若|MF1|?|MF2|?2b2，则椭圆离心率的范围是（ ） A．(0,2] 2B．[2,1) 2C．[3,1) 2D．[2,1)

x2y2?2?1(m?0,n?0)22ymn9. 设椭圆的右焦点与抛物线?8x的焦点相

1同，离心率为2，则此椭圆的方程为 （ ） x2y2x2y2??1??112161612A. B. x2y2x2y2??1??1C.4864 D.6448 x2y210. 在椭圆2?2?1(a?b?0)上有一点

abM，F1,F2是椭圆的两个焦点，

若|MF1|?|MF2|?2b2，则椭圆离心率的范围是（ ） A．(0,223,1) C．[,1) ] B．[222D．[2,1)

二、填空题 (共4小题，每小题4分)

11. 已知椭圆C1与双曲线C2有相同的焦点F1、F2，点P是C1与C2的一个公共点，?PF1F2是一个以PF1为底的等腰三角形，|PF1|?4,C1

3,的离心率为7则C2的离心率

为 。

x2y212. 设F1、F2是椭圆??1的两个焦点，P是椭圆上的点，且PF1∶

94PF2＝2∶1，则△PF1F2的面积等于 ．

x2y213. 椭圆2?2?1上的点P到它的两个焦点F1、F2的距离之比

abPF1:PF2?2:3，且?PF1F2??(0????2)，则?的最大值

为 ．.

14. 如图，在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆

x2y2?2?1(a?b?0)的左顶点为A，左焦点为F，上顶点为B，若2ab?BAO??BFO?900，则椭圆的离心率是 .

三、解答题 (共44分，写出必要的步骤) 15. （本小题满分10分）已知点P（4，4），圆与椭圆

x2y2?2?1(a?b?0)2abE： 有一个公共点

22(x?m)?y?5(m?3)C：

A（3，1），F1、F2分别是

椭圆的左、右焦点， 直线PF1与圆C相切．

（Ⅰ）求m的值与椭圆E的方程；

（Ⅱ）设Q为椭圆E上的一个动点，求AP?AQ的取值范围．

x2y2C:2?2?1(a?b?0)16. （本小题满分10分） 已知椭圆ab经过点M（-2，2-1），离心率为2。过点M作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C交

于异于M的另外两点P、Q。 （I）求椭圆C的方程；

（II）?PMQ能否为直角？证明你的结论；

（III）证明：直线PQ的斜率为定值，并求这个定值。

x2y2C:2?2?1(a?b?0)17. （本小题满分12分）已知椭圆ab经过点M（-2，2-1），离心率为2。过点M作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C交

于异于M的另外两点P、Q。 （I）求椭圆C的方程；

（II）试判断直线PQ的斜率是否为定值，证明你的结论。