初一数学一元一次不等式应用题
1、某宾馆一楼房间比二楼房间少5间，一旅游团有48人，若全部安排在1楼，每间住4人，房间不够，每间住5人，有房间没住满，若全部安排在二楼，每间住3人，房间不够，每间住4人，则房间没住满，问宾馆一楼有多少房间？
设宾馆一楼有X个房间,则二楼房间为X+5间
旅游团有48人，若全部安排在1楼，每间住4人，房间不够，每间住5人，有房间没住满，所以 48/5 全部安排在二楼，每间住3人，房间不够，每间住4人，则房间没住满所以 48/4 宾馆一楼有10个房间 2、把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本。这些书有多少本？学生有多少人？ 设学生有x人，则书有（3x+8）本，所以0〈3x+8-5（x-1）〈3，5〈x〈6。5。又x为正整数，所以x=6，所以3x+8=26。 所以学生6人，书有26本 4. 列方程组解应用题常用的问题： ①行程问题：行程＝速度×时间②工程问题：工作量＝工作效率×工作时间 ③浓度问题：溶质的溶量＝溶液的质量×浓度 浓度 溶液的质量 ④存款问题：本息和＝本金＋利息 利息＝本金×利率×期数 ⑤调配问题 ⑥方案设计及最佳方案选择问题等 ⑦利润问题：利润＝售价－进价 【典型例题】 例1. 有一个两位数，其十位数字比个位数字大2，这个两位数在30～50之间，求这个两位数。 分析：要求两位数，先要求它的十位数字、个位数字，因此可间接设个位数字为x，十位数字则为（x+2），这个两位数＝10（x+2）+x，在30和50之间可列出两个不等式。 解：设这个两位数的个位数字为x，依题得： ∵x为正整数或0，符合条件的为x=1，2，相对应的十位数字为3，4。 1 用心 爱心 专心 所以这个两位数可为31，42。 答：这个两位数为31或42。 例2. （实际问题）某市出租车的起价为7元，达到5km时，每增加1km加价1.20元。（不足1km部分按1km计算），现在某人乘出租车从甲地到乙地，支付17.8元的车费，从甲地到乙地的路程大约为多少？ 分析：根据已知甲到乙地的路程一定大于5km，因为17.8元>7元， 设甲地到乙地的路程为xkm，则有 解：设甲地到乙地的路程为xkm，依题得 答：从甲地到乙地的路程大约为大于13km且不超过14km。 例3. 每期《初中生》发下来后，小刚都认真阅读，他如果每天读5页，9天读不完，第10天剩不足5页，如果他每天读23页，那么2天读不完，第3天剩不足23页，试问《初中生》每期有多少页？（页数为偶数） 分析：“读不完”指的是有一部分未读，“不足”指的是“少于”的意思。 解：设《初中生》每期有x页，依题意得 答：《初中生》每期有48页。 例4. 根据下列条件，设适当的未知数列出二元一次方程或二元一次方程组。 （1）甲数的8%与乙数的10%的和是甲、乙两数的和的9%。 （2）火车的速度是汽车速度的3倍，它们的速度之和为380km/h。 （3）甲、乙两个玩具进价一共55元，甲玩具售出亏10%，乙玩具售出赚20%，一共卖得65元。 分析：找出每个小题的未知的量是指什么，有几个等量关系，则可列出几个方程，如果有2个未知数，只有一个等量关系则只能列出一个二元一次方程，如果有2个等量关系，则可列方程组。 解：（1）设甲数为x，乙数为y，则依题得： （2）设汽车速度为x km/h，火车速度为y km/h，依题得： （3）设甲玩具进价为x元，乙玩具进价为y元，依题意得 2 用心 爱心 专心 例5. 某工厂向银行贷款甲、乙两种，共计40万元，每年付利息2.95万元，甲种贷款年利率为7%，乙种贷款年利率为8%，求两种贷款各多少万元？ 分析：找到两个等量关系，甲贷款＋乙贷款＝40万元 甲贷款利息＋乙贷款利息＝2.95万元 解：设向银行贷款甲、乙两种分别为x万元，y万元，依题意得 解之得 答：甲、乙两种贷款分别为25万元，15万元。 例6. （探究题）到某一旅游点的门票价格规定如下表： 购票人数 每人门票价 1～50人 5元 51～100人 100人以上 4.5元 4元 某校初一甲、乙两班共103人（其中甲班人数多于乙班人数）去这一旅游点旅游，如果两班都以班为单位分别购票，一共要付486元。 （1）如果两班联合起来，作为团体购票则可节约多少钱？ （2）两班各有多少学生？ 分析：要求两班各有多少人，也就是有2个未知数，要找两个等量关系：甲班人数＋乙班人数＝103，甲班以班为单位付门票钱＋乙班以班为单位付门票钱＝486，但是付门票钱的规格有三种，由于甲班人数多于乙班人数，设甲班人数为x人，乙班人数为y人，由于x>y，x+y=103，则可能出现第一种情况，51≤x≤100，1≤y≤50 第二种，51≤x≤100，51≤y≤100 第三种，x>100，1≤y≤50 不可能出现，x>100，y>100或1≤x≤50，1≤y≤50 分三种情况列方程组。 解：（1）486－4×103＝74（元），可以节约74元。 （2）设甲班学生有x人，乙班学生有y人，由于 x>y，x+y=103 a. 若51≤x≤100，1≤y≤50，则得 b. 若51≤x≤100，51≤y≤100，则得 c. 若x>100，1≤y≤50，则得 与x>100及1≤y≤50矛盾。 故甲班学生人数为58名，乙班学生人数为45名。 3 用心 爱心 专心 例7. 一个水池，底部装有一个常开的排水管，上部装有若干个粗细相同的进水管，当打开4个进水管时，需5小时注满水池，当打开2个进水管时，需15小时才能注满水池，现要在4小时将水池注满，那么至少要打开多少个进水管？ 分析：进水管每小时的注水量，排水管每小时的排水量都不知道，若想在4小时将水池注满，要打开多少个进水管也不知道，这道题涉及三个未知量，只求一个未知量列方程组求解时可以消去其他二个未知量。 解：设每个进水管1小时的注水量为a，排水管1小时的排水量为b，若想在4小时内注满水池，要打开x个进水管，依题意得 由①得，4a-b=6a-3b 则a=b ③ 把③代入②得 由于水管的个数不能为分数，所以至少打开5个进水管，才能在4小时内将水池注满。 【模拟试题】（答题时间：30分钟） 1. 某商店以每台7000元的进价购进一批电脑，希望获毛利（毛利＝销售价－进价）不少于600元，但上级规定不得超过销售价的20%，求这批电脑的销售价应定在什么范围内？ 2. 幼儿园玩具若干件，分给小朋友玩，每人分3件，还余77件，若每人分5件，那么最后一个人得到的少于5件，求这所幼儿园有多少玩具？多少小朋友？ 3. 乘某城市的一种出租车起价10元，（在5km以内）达到或超过5km后，每增加1km加价1.2元，（不足1km部分按1km算），现在某人乘这种出租车从甲地到乙地支付车费17.2元，从甲地到乙地路程有多远？ 4. 甲、乙两商店共有练习本200本，某日甲店售出19本，乙店售出97本，甲、乙两店所剩练习本数相等，则甲乙两店有练习本各多少本？ 5. 两个骑自行车的人沿着成圆圈形的跑道用不变的速度行驶，当他们按相反的方向骑的时候，每20秒钟相遇1次，如果按同方向骑，那么每100秒有一个人追上另一个人，假定圆圈跑道长为400米，问各人的速度为多少？ 6. 某服装厂要生产一批同样型号的运动服，已知每3米长的某种布料可做2件上衣或3条裤子，现有此种布料600米，请你帮助设计一下，该如何分配布料，才能使运动服成套而不浪费，能生产多少套运动服？ 4 用心 爱心 专心