第二项记作a2,第三项记作a3，………n叫做项数，第n项记作an，用符号Sn表示前几项的和 Sn=（a1+an）×n÷2

即和等于首项与末项的和乘以n除以2 首项=末项-（项数-1）×公差 末项=首项+（项数-1）×公差 项数=（末项-首项）÷公差+1 公差=（末项-首项）÷（项数-1） （二）认识等差数列

下列各数中哪些是等差数列打√，不是的打× （1）1、2、4、8、16、32…… （2）4、8、12、16、20、24 （3）1、4、9、16、25、36…… （4）1、3、5、7、9、11、……

（5）0.2、0.4、0.6、0.8、0.10、0.12….. （6）2、4、6、8、10、12…..

（7）5、10、15、20、25、30……. （8）0.5、1、1.5、2、2.5、3、3.5……. （9）100、200、300、400、500…..

（10）三分之一 三分之二、1、三分之四 、三分之五、2、三分之七 （三等差数列求和）

（1）51+52+53+…..+98+99+100 （2）1+3+5+….+15+17+19

（3）5+10+15+…..+95+100 （4）2+4+6+…..+98+100

（5）1+4+7+….+25+28 （6）19+20+21+….+84

（7）91+86+81+……+6 （8）0.5+1+1.5+2+…..+49.5+50

（9）8+15+22+…..+92+100 （10）5+10+15+….+95+100

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（四）等差数列先找首项，末项，求项数，在求和 （1）求所有被5整除的两位数之和

（2）求所有被6整除的两位数之和

（3）求所有被7整除的两位数之和

（4）求所有被8整除的两位数之和

（5）求所有被9整除的两位数之和

（7） 求所有被11整除的两位数之和 （8） 求所有被4除余1的两位数之和 （9） 求所有被5除余1的两位数之和 （10）求所有被6除余1的两位数之和 （11）求所有被7除余2的两位数之和 （12）求所有被8除余3的两位数之和 （13）求所有被9除余4的两位数之和 （五）培优创新，相信你能攻破 （1）（2+4+6+…..+100）-（1+3+5+……+99）（用简便方法计算）

（2）（7+9+11+…..+25）-（5+7+9+…..+23）（用简便方法计算）

（3）（1+3+5+7+….+1991）-（2+4+6+8+……+1990）（用简便方法计算）

（4）0.1+0.3+0.5+0.7+0.9+0.11+0.13+0.15+…..+0.99

（5）1+2+3+4+…….+98+99+100+99+98+…..+3+2+1

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（6）求等差数列0.04、0.11、0.18…..的前15项的和（先求公差。末项）

（8） 等差数列1、4、7、10、13、16…..共有80项求其中所有奇数项的和（先求公差、

项数。末项）

（9） 从25开始数18个连续的奇数，问最后一个奇数是什么？（先求公差、在求末项）

这18个奇数的和是多少？

（10）已知墙上的挂钟几点钟就打点几下，每半点钟打点一下，问挂钟一昼夜共打点多

少下？

（11）某剧院有25排座位，后一排都比前一排多2个座位，最后一排有70个座位，问

这个剧院一共有多少个座位？

《简便运算中的简单的等差数列》二 一、复习基础知识 （一）填空

1、32.14是由（）个十，（）个一，（） 个十分之一，（）个0.01组成，这个数的计数单位是（）

2、十五分之四吨，表示把（）平均分成（）份，取其中的4份，也表示把（）平均分成（），取其中的1份

3、5又八分之五的分数单位是（），有（）个八分之一，再添（）个八分之一是6 4、一个数的小数点先向右移动3位，再缩小100倍后是30，这个数原来是（）

5、甲乙两数的和是3.52,如果甲数的小数点向右移动一位就和乙数相等，甲数是（）乙数是（）

6、二千零三十万九千写作（），把他四舍五入到万位是（）万 7、38006500读作（）把它改写成用亿作单位的数是（）亿 8、5个十万，7个十组成的数写作（）、省略万后面的尾数写作（）万 9、0.043亿用整数表示是（）

10、用4、7、0、1、5在组成一个最小的五位数，这个数写作（）读作（） （二判断）

11、自然数不但可以表示多少个。而且可以表示第几个 12、最小的自然数是1，没有最小的整数

13、因为3.2和3.220相等。所以这两个小数的计数单位也相等 14、大于3.4小于3.6的小数只有1个 15、只要能被2除尽的自然数都是偶数 16、一个自然数的倍数一定比他的因数大 17、两个不同的质数的乘积一定是合数 18、把60分解质因数是60=1×2×2×3×4

19、分子和分母没有公因数，那么这个分数就是最简分数 20、一个数的小数部分的相邻的两个数位之间的进率都是10 21、读9602900这个数的时候，一个零也不读出来 （三选择）

22、 下列各数中，去掉“0”后大小不变旳数是（） A、5.02 B 、700 C、5.20 D、30.007

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23、 3千克的四分之一，和1千克的四分之三比较（）

A、3千克的四分之一重 B、1千克的四分之三重 C、一样重 D、无法比较

24、 一个整数中连续有几个0，读数时应（）A、只读一个零 B，几个零都不读 C、一个零也不读 D、以上说法都不对

25、 一个两位数，个位上的数是4，十位上的数是5，这个数是（） A、4+5 B、（4+5）×10 C、4×10+5 D、5×10+4

26、 把5公顷试验田，平均分成8块，每块土地的面积是（）A、五分之一公顷 B 、八分之一公顷 C、八分之五公顷 D、五分之八公顷

27、 在0.5的末尾添上一个零后，它的计数单位是（）A、0.1 B、0.01 C 、十分位 D 、百分位

28、 1、2、7都是14的（） A、质数 B、质因数 C 、约数 D 、公约数

29、 一个数百位上是最小的质数，十分为上是最小的自然数，千分位上是一位数中最大的奇数，其余各位是0，这个数写作（）

A、200.009 B、100.109 C、200.19 D、200.019 二、简便运算中简单的等差数列的应用

30、某电视机厂今年1月份，生产电视机1万台，以后计划每月都比上一个月多生产电视机2000台，问到哪个月生产电视机26000台？

31、把100根小棒分成10堆，每堆小棒根数都是单数且一堆比一堆少2根，应如何分？ 32、已知等差数列2、7、12….122，问这个等差数列共有多少项？ 33、已知等差数列5、9、13、17….求它的15项和32项是多少？ 34、下面的一列数是不是等差数列，求它的的第100项 2+5、4+8、6+1、8+14、10+17

35、王辉同学练习竞走，开始时他每分钟走70米，到第4分钟他开始加速，每分钟都比前一分钟多走3米，到第15分钟以后变成匀速，计算这是他的速度

36、小明和小刚赛跑，限定时间为10秒，谁跑的距离长谁获胜，小刚第1秒跑了1米，以后每秒都比前一秒多跑0.1米，小明自始至终每秒都是跑1.5,米，问两人谁获胜 37、一个等差数列的第二项是2.8，第三项是3.1，求这个等差数列得第十项

38、梯子的最高一级宽是33厘米，最低一级是110厘米，中间还有10级，各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽度

39、100到200不能被3整除的数之和是多少？

40、连续九个自然数的和是54，则以这几个自然数的末项为首项的九个连续自然数的和是多少？

三、开拓创新。聪明的你有胆量试一试吗

41、许多客人参加一次宴会，彼此都互相握过手，总共握手55次，有多少人参加宴会？ （11）

42、一个乒乓球选拔赛。每两个人都打一场，有12人参加，一共打了多少场？

43、有10只盒子，44只乒乓球，能不能把44只乒乓球放到盒子中，使各个盒子中乒乓球的个数互不相等？

44、学校进行乒乓球比赛。每个参赛选手都要和其他所有选手各赛一场，一共进行了78场比赛，有多少人参加了比赛？

45、小刚计算从1开始若干个连续的自然数的和，结果误把1写成了10，来算，得错误结果恰好为100，你能帮助小刚纠正错误吗？小刚算的是哪些自然数的和?

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