单元测试(六) 圆

(时间：45分钟 满分：100分)

一、选择题(每小题4分，共32分)

1．如图，在半径为5 cm的⊙O中，弦AB＝6 cm，OC⊥AB于点C，则OC＝( B ) A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm

︵︵

2．(2016·绍兴)如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，AB＝BC，∠AOB＝60°，则∠BDC的度数是( D ) A．60° B．45° C．35° D．30°

3．(2015·常德)如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD＝100°，则∠BCD的度数为( D ) A．50° B．80° C．100° D．130°

4．(2016·达州)如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C(0，2)，B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为( C )

1222A. B．22 C. D. 343

5．已知一块圆心角为300°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计)，圆锥的底面圆的直径是80 cm，则这块扇形铁皮的半径是( B )

A．24 cm B．48 cm C．96 cm D．192 cm

6．如图所示，将含有30°角的直角三角尺放在量角器上，D点的度数为150°，则图中∠APC的度数是( B )

A．50° B．45° C．40° D．35°

7．如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和B是切点，AC是⊙O的直径，已知∠P＝40°，则∠ACB的大小

是( C )

A．60° B．65° C．70° D．75°

8．(2016·广安)如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD＝30°，CD＝43，则S阴影＝( B )

843

A．2π B.π C.π D.π

338二、填空题(每小题4分，共24分)

9．(2016·巴中)如图，∠A是⊙O的圆周角，∠OBC＝55°，则∠A＝35°．

10．已知△ABC在网格中的位置如图，那么△ABC对应的外接圆的圆心坐标是(2，0)．

11．(2016·扬州)如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD＝4，∠ABC＝∠DAC，则AC长为22．

12．(2016·威海)如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，则⊙O的内接正三角形EFG的边长为26．

13．如图，边长为1的菱形ABCD的两个顶点B、C恰好落在扇形AEF的弧EF上．若∠BAD＝120°，则弧πBC的长度等于(结果保留π)．

3

14．(2016·泰安)如图，半径为3的⊙O与Rt△AOB的斜边AB切于点D，交OB于点C，连接CD交直线OA于点E，若∠B＝30°，则线段AE的长为3．

三、解答题(共44分)

15．(8分)如图，在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD.求∠D的度数．

解：∵在⊙O中，D为圆上一点， ∴∠AOC＝2∠D.

∴∠EOF＝∠AOC＝2∠D. 在四边形FOED中，

∠CFD＋∠D＋∠DEO＋∠FOE＝360°， ∴90°＋∠D＋90°＋2∠D＝360°. ∴∠D＝60°.

16．(10分)(2016·新疆)如图，在⊙O中，半径OA⊥OB，过OA的中点C作FD∥OB交⊙O于D、F两点，︵

且CD＝3，以O为圆心，OC为半径作CE，交OB于E点． (1)求⊙O的半径OA的长； (2)计算阴影部分的面积．

解：(1)连接OD. ∵OA⊥OB，

∴∠AOB＝90°. ∵CD∥OB，

∴∠OCD＝90°.

在Rt△OCD中，∵C是OA中点，CD＝3， ∴OD＝2OC.设OC＝x， ∴x＋(3)＝(2x). ∴x＝1. ∴OD＝2.

∴⊙O的半径OA的长为2. CO1

(2)∵sin∠CDO＝＝，

OD2∴∠CDO＝30°. ∵FD∥OB，

∴∠DOB＝∠ODC＝30°.

∴S阴＝S△CDO＋S扇形OBD－S扇形OCE 130π×290π×1＝×1×3＋－ 2360360＝

3π＋. 212

2

2

2

2

2

17．(12分)已知A，B，C是⊙O上的三个点，四边形OABC是平行四边形，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D.

(1)如图1，求∠ADC的大小；

︵

(2)如图2，经过点O作CD的平行线，与AB交于点E，与AB交于点F，连接AF，求∠FAB的大小．

解：(1)∵CD是⊙O的切线， ∴∠OCD＝90°，

即∠BCD＋∠OCB＝90°.

∵四边形OABC是平行四边形，∴OC∥AD. ∴∠OCB＝∠CBD.

∴∠BCD＋∠CBD＝90°.