39. 如图,一个半圆和长方形组成的铁皮,长方形的边AD为半圆的直径,O为半圆的圆心,AB=1,BC=2,现要
将此铁皮剪出一个等腰三角形PMN,其底边MN⊥BC. (1)设∠MOD=30°,求三角形铁皮PMN的面积; (2)求剪下的铁皮三角形PMN面积的最大值.
. (1)设MN交AD交于Q点 ∵∠MQD=30°,∴MQ=
31,OQ=(算出一个得2分)
22S△PMN=
36?33113MN·AQ=××(1+)= ……………….……… 6分
28222(2)设∠MOQ=θ,∴θ∈[0, ∴S△PMN==
?2],MQ=sinθ,OQ=cosθ
11MN·AQ=(1+sinθ)(1+cosθ) 221(1+sinθcosθ+sinθ+cosθ)……………………………….11分 2t2?11令sinθ+cosθ=t∈[1,2],∴S△PMN=(t+1+)
22θ=
3?22?,当t=2,∴S△PMN的最大值为.………………………..……………14分
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40. 如图所示,把一些长度均为4米(PA+PB=4米)的铁管折弯后当作骨架制作“人字形”帐蓬,根据人们的生
活体验知道:人在帐蓬里“舒适感”k与三角形的底边长和底边上的高度有关,设AB为x,AB边上的高PH为y,则
,若k越大,则“舒适感”越好。
(I)求“舒适感”k的取值范围;
(II)已知M是线段AB的中点,H在线段AB上,设MH=t,当人在帐蓬里的“舒适感”k达到最大值时,求y关于自变量t的函数解析式;并求出y的最大值(请说明详细理由)。