36. 如图，某小区进行绿化改造，计划围出一块三角形绿地ABC，其中一边利用现成的围墙BC，长度为1（百米），

另外两边AB，AC使用某种新型材料，?BAC = 120°，设AB = x，AC = y．

（1）求x，y满足的关系式（指出x的取值范围）；

（2）若无论如何设计此两边的长，都能确保围成三角形绿地，则至少需准备长度为多少的此种新型材料？

解：（1）在△ABC中，由余弦定理，

得AB2?AC2?2AB?ACcosA?BC2． ∴x?y?2xycos120?1，

即x2?y2?xy?1． ????? 4分 又x > 0，y > 0，

∴x，y满足的关系式为x2?y2?xy?1（0 < x < 1）． ????? 5分 （2）设需准备此种新型材料的长度为a，则必须要x ? y≤a恒成立． ∵x2?y2?xy?1，∴(x?y)2?1?xy． ????? 7分 ∵xy≤(22oC 120o B

A

x?y2x?y2)，∴(x?y)2?1≤()． ????? 11分 2242则(x?y)2≤，∴x?y≤3． ????? 14分

33当且仅当x?y?∴a≥3（百米）时取“=”． 323（百米）时，x ? y≤a恒成立． 323（百米）的此种新型材料，才能确保围成三角形绿地． 3 ????? 16分

答：至少需要准备

37. 第八届中国花博会于2013年9月在常州举办，展览园指挥中心所用地块的形状是大小一定的矩形ABCD，

BC?a，CD?b．a，b为常数且满足b?a.组委会决定从该矩形地块中划出一个直角三角形地块AEF建游客

休息区（点E，F分别在线段AB，AD上），且该直角三角形AEF的周长为l（l?2b），如图．设AE?x，△

AEF的面积为S．

（1）求S关于x的函数关系式；

（2）试确定点E的位置，使得直角三角形地 块AEF的面积S最大，并求出S的最大值．

17．解：（1）设AF?y，则x?y?A F D E b B a C l2?2lxx?y?l，整理，得y?．???3分

2(l?x)221x(l2?2lx) S?xy?，x?(0,b?． ?????????????4分

24(l?x)?l2x2?4lx?l22l2?2??2?2?（2）S???x?l?x?l?,x?(0,b? ??22?????4224?x?l???x?l????'?当b?bl?2b?l?2?2l时，S'?0，S在(0,b?递增，故当x?b时，Smax?； 24?b?l?当b??2?2??2?2?2?2l时，在x??0,S'?0，S递增，在x??S'?0，S递减，故当上，上，ll,b?????2?22????x?2?23?222l时，Smax?l. 24

38. 某公司为一家制冷设备厂设计生产一种长方形薄板，其周长为4米，这种薄板须沿其对角线折叠后使用．如图

所示，ABCD(AB?AD)为长方形薄板，沿AC折叠后，AB?交DC于点P．当△ADP的面积最大时最节能，凹多边形ACB?PD的面积最大时制冷效果最好． （1）设AB=x米，用x表示图中DP的长度，并写出x的取值范围； （2）若要求最节能，应怎样设计薄板的长和宽？ （3）若要求制冷效果最好，应怎样设计薄板的长和宽？

解：（1）由题意，AB?x，BC?2?x．因x?2?x，故1?x?2． ????2分

设DP?y，则PC?x?y．

因△ADP≌△CB?P，故PA?PC?x?y．

由 PA2?AD2?DP2，得 (x?y)2?(2?x)2?y2?y?2(1?1)，1?x?2．??5分

x（2）记△ADP的面积为S1，则

S1?(1?1)(2?x) ????????????????????????6分

x?3?(x?2)?2?22，

xB?

D P C

A （第17题）

B

当且仅当x?2∈(1，2)时，S1取得最大值．??????????????8分 故当薄板长为2米，宽为2?2米时，节能效果最好． ????????9分 （3）记△ADP的面积为S2，则

S2?1x(2?x)?(1?1)(2?x)?3?1(x2?4)，1?x?2．??????????10分

2x2x314?x?2?0?x?32．???????????11分 ?于是，S2??(2x?2)?22xx关于x的函数S2在(1,32)上递增，在(32,2)上递减．

所以当x?32时，S2取得最大值． ??????????13分 故当薄板长为32米，宽为2?32米时，制冷效果最好． ?????????14分