解：

25．(本小题满分10分)一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°， ∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，试求BC，CD的长．

解：

26．(本小题满分11分)阅读下面材料：

(1)小红遇到这样一个问题：如图1，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠D＝60°，AB＝43，BC＝3，求AD的长．

小红发现，延长AB与DC相交于点E，通过构造Rt△ADE，经过推理和计算能够使问题得到解决(如图2)．

请回答：AD的长为6；

(2)参考小红思考问题的方法，解决问题： 1

如图3，在四边形ABCD中，tanA＝，∠B＝∠C＝135°，AB＝9，CD＝3，求BC和AD的长．

2

解： 答案

一、选择题 题号 答案 1 C 2 D 3 A 4 C 5 B 6 C 7 A 8 D 9 A 10 11 12 13 14 15 16 C B A C D A B 二、填空题 17．35＋． 22

318．．

2

1

19．＝2．(用含n的代数式表示)

n－n＋1

解析：作CH⊥BA4于点H，由勾股定理得，BA4＝4＋1＝17，A4C＝10，

31

△BA4C的面积＝4－2－＝，

221117∴×17×CH＝，解得CH＝. 2217则A4H＝A4C－CH＝

222

2

1317CH1

.∴tan∠BA4C＝＝. 17A4H13

1222

∵1＝1－1＋1，3＝2－2＋1，7＝3－3＋1，∴tan∠BAnC＝2.

n－n＋1三、解答题 20．

b1222解：∵sinB＝＝，∴∠B＝30°.∴∠A＝60°，a＝c－b＝3.

c25

21．

解：(1)由题意，得tanA＝3，cosB＝∴△ABC为直角三角形．

(2)由(1)，得BC＝AB·sinA＝10×sin60°＝53，AC＝AB·sinB＝10×sin30°＝5. 22．

3

，∴∠A＝60°，∠B＝30°.∴∠C＝90°.2

解：在Rt△ABC中，∠CAB＝45°，BC＝6 m， ∴AC＝

BC

＝62 m.

sin∠CAB

AC

＝122 m.

cos∠CAD

3

＝66 (m)． 2

在Rt△ACD中，∠CAD＝60°，∴AD＝

在Rt△DEA中，∠EAD＝60°，∴DE＝AD·sin60°＝122·答：树DE的高为66 m. 23．

解：设此时船到小岛的距离为x海里．

在Rt△BOC中，∠OBC＝45°，∴OC＝BC＝x海里．

OCx

在Rt△AOC中，∠OAC＝30°，tan∠OAC＝，即tan30°＝.

AC10＋x∴

3x

＝，解得x＝53＋5. 3x＋10

答：此时船到小岛的距离为(53＋5)海里. 24．

解：过点C作CF⊥AD于点F，可得矩形CEDF. ∴CF＝DE＝6 m，AF＝CF·tan30°＝6×∴AD＝AF＋DF＝(23＋1.5)m. 在Rt△ABD中，AB＝

AD3

＝(23＋1.5)÷＝4＋3≈6 (m)．

sin60°2

3

＝23 (m)． 3

答：钢管AB的长约为6 m. 25．

解：在△ACB中，∠ACB＝90°， ∠A＝60°，AC＝10， ∴∠ABC＝30°， BC＝AC·tan60°＝103.

过点B作BM⊥FD于点M.∵AB∥CF，∴∠BCM＝30°.