3.哪种学说更先进？用现在的观点，如何认识这两种学说？ 4.是哪位科学家否定了古人的观点？他发现了什么规律？ 学生思考、交流后总结出结论：

1.地心说：地球是静止不动的，地球是宇宙的中心. 代表人物:托勒密(古希腊).

托勒密(Ptolemy,90—168)

地心说符合人们的直接经验,同时也符合势力强大的宗教神学关于地球是宇宙中心的认识,故地心说一度占据了统治地位.

2.日心说:太阳是静止不动的,地球和其他行星都绕太阳运动. 代表人物:哥白尼.

哥白尼(Nicolaus Copenicus,1473—1543)

3.日心说能更完美地解释天体的运动.

古代的两种学说都不完善,因为太阳、地球等天体都是运动的.鉴于当时对自然科学的认识能力,日心说比地心说更先进.

4.开普勒否定了古人认为天体做匀速圆周运动的观点,他发现了行星的运动规律. 二、开普勒运动定律 1.第谷的观测

第谷（1564—1601）是丹麦的天文学家、出色的观测家，历时二十年观测，记录了行星、月亮、彗星的位置.第谷本人虽然没有描绘出行星运动的规律,但他积累的资料为开普勒的研究提供了坚实的基础.

2.开普勒对行星运动的描述

开普勒(1571—1630)是德国的天文学家、数学天才.开普勒与第谷一起工作了十八个月后,第谷去世了,开普勒以全部的精力整理了第谷的观测资料,在哥白尼学说的基础上又迈进了一步,于1609年在他的著作《新天文学》中提出了著名的三大定律中的前两条,十年后,又提出了第三条定律. ［教师活动］

1.出示行星运动的挂图. 2.放有关行星运动的录像.

通过放录像,让同学能看到三维的立体画面,让同学们的感性认识又提高一步. ［课件展示］

开普勒行星运动的规律

开普勒第一定律:所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上.如右图所示:

说明：该定律又叫椭圆轨道定律,行星与太阳间的距离一直在变.

开普勒第二定律:对于任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积.如图所示.

说明：该定律又叫面积定律.

开普勒第三定律:所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等.

3a13a2a3说明：该定律又叫周期定律.数学表达式：2=k,或者2?2,其中a为椭圆轨道的半长轴，

TT1T2T为公转周期.

实践拓展

实际上,多数行星绕太阳运动的轨道与圆十分接近,所以在中学阶段的研究中能够按圆处理,那么开普勒三大定律应该如何表述? 引导学生思考,讨论.

明确:第一定律:多数行星绕太阳运动的轨道十分接近圆,太阳处在圆心.

第二定律:对某一行星来说,它绕太阳做圆周运动的角速度(或线速度大小)不变,即行星做匀速圆周运动.

第三定律:所有行星轨道半径的三次方跟它公转周期的二次方的比值都相等.

设计意图:通过该实践拓展使学生了解处理物理问题的一般方法:抓住主要矛盾,忽略次要因素,提高学生逻辑思维能力及归纳总结能力. 疑难探究

疑难点一：

开普勒第三定律中的k如何理解?它由什么因素决定?

疑难点二：开普勒三定律是通过研究行星运动的规律得出的,那么卫星绕行星运动是否也

遵守这些规律呢?如果遵守该如何表述?

疑难点三：我们通常将行星的轨道近似为圆,这样合理吗? 释疑1：比值k是一个与行星无关的常量,只跟行星所围绕的天体有关,即由中心天体决定,因此对于绕同一天体运行的行星此比值是相同的.开普勒第三定律也适用于卫星绕行星的运动,这时的比值是与行星无关的常量. 此结论可由下题得出:

下表所给出的是太阳系中八大行星绕太阳做椭圆运动的平均轨道半径的数值和周期的数

R3值.从表中任意选择三个行星验证开普勒定律,并计算常量k=2的值.

T行星 水星 金星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 平均轨道半径(m) 5.79×10 1.08×10 1.49×10 2.28×10 7.78×10 1.43×10 2.87×10 4.50×10 1212121111111110周期(s) 7.60×10 1.94×10 3.16×10 5.94×10 3.74×10 9.30×10 2.66×10 5.20×10 99887776 由学生自己动手计算，可提高学生动手计算的能力，并加深k的决定因素的理解.通过计算得出k值近似相等,得出k由中心天体来决定.

释疑2：研究表明开普勒三定律同样适用于卫星绕行星的运动,即卫星绕行星运动的轨道是椭圆,行星位于椭圆的一个焦点上;行星与卫星的连线在相等的时间内扫过的面积相等;同一行

R3星的卫星轨道半长轴的三次方跟运转周期平方的比值都相等.(只不过此时的2=k′中的恒

T量k′与行星中的比值不同)

方法链接：处理问题时可以作合理的近似.

释疑3：经观测,多数大行星的轨道十分接近圆,所以中学阶段的研究中可以按圆处理. 典型例题

例1 (开普勒第二定律的应用)

某行星沿椭圆轨道运行,远日点离太阳的距离为a,近日点离太阳的距离为b,过远日点时行星的速率为va,则过近日点时的速率为( ) A.vb=

abbava C.vb=va D.vb=va va B.vb=baab解析：如图所示，A、B分别为远日点、近日点.由开普勒第二定律,太阳和行星的连线在相等的时间里扫过的面积相等.取足够短的时间Δt,则有va·Δt·a=vb·Δt·b，所以vb=

ava. b

答案：C

例2 （开普勒第三定律的应用）

21

有一个名叫谷神的小行星（质量为m=1.00×10 kg）,它的轨道半径是地球绕太阳运动的轨道半径的2.77倍),求它绕太阳一周所需要的时间.

解析：假设地球绕太阳运动的轨道半径为R0,则谷神绕太阳运动的轨道半径为R=2.77R0 已知地球绕太阳运动的运动周期为T0=365天 即T0=31 536 000 s

3R0R3依据2=k可得:对地球绕太阳运动有：2=k

TT0R3对谷神绕太阳运动有：2=k

TR3联立上述两式解得:T=·T0. 3R0将R=2.77R0代入上式解得：T=2.77T0

所以，谷神绕太阳一周所用时间为：T=2.77T0=1.45×10 s.

答案：1.45×10 s

总结：解决行星运动的问题，地球公转周期是一个很重要的隐含条件，可以将太阳系中的其他行星和地球公转周期、公转半径相联系，再利用开普勒第三定律求解.

例3 飞船沿半径为R的圆周绕地球运动,其周期为T,如果飞船要返回地面,可以在轨道上的某一点A处,将速率降低到适当数值,从而使飞船沿着以地心为焦点的特殊椭圆轨道运动,椭圆和地球表面在B点相切,如图所示.如果地球半径为R,求飞船由A点到B点所需的时间.

8

338

解析：由开普勒第三定律知,飞船绕地球做圆周(半长轴和半短轴相等的特殊椭圆)运动时,其轨道半径的三次方跟周期的平方的比值,等于飞船绕地球沿椭圆轨道运动时,其半长轴的三次方跟周期平方的比值.飞船椭圆轨道的半长轴为

R?R0,设飞船沿椭圆轨道运动的周期为T′,2R?R0. 2RT'(R?R0)TR3(R?R0)3?则有2?,而飞船从A点到B点所需的时间为:t=224RT8T'答案：

(R?R0)T4RR?R0 2R总结：开普勒定律是对行星绕太阳运动规律的总结，该结论对卫星绕行星的运动情况也成立.对于同一行星的不同卫星,圆轨道半径的三次方与运动周期的二次方之比等于常量,且该常量