(yn?1?1)2y?1yn?1?12112又由已知，yn?1??n?()?1??(1?)

1?2yn?1ynyn?1ynyn?1n1112由1?， ?2?1??2?yn?ny0yn22?1所以取jn?2?1即可。 ------------------- 17分

n

x2y220. 已知椭圆2?2?1，过其左焦点F1作一条直线交椭圆于A，B两点，D(a,0)为

54F1右侧一点，连AD、BD分别交椭圆左准线于M,N。若以MN为直径的圆恰好过 F1，求 a的值。

解答：F1(?3,0),左准线方程为x??25;AB方程为y?k(x?3)(k为斜率)。 321k50x??y?k(x?3)?设A(x1,y1),B(x2,y2)，由?x2 ?(16?2k25x2)?y2?1???25162k22?5得?4000150k2225k2?400256k22x1?x2??,x1x2???y1y2?k(x1?3)(x2?3)??

16?25k216?25k216?25k2----------------------10分

设M(?2525(3a?25)y1(3a?25)y2,y3),N(?,y4)。由M、A、D共线y3?。 ,同理y4?333(a?x1)3(a?x2)又

F1M?(?1616,y3),F1N?(?,y4),由已知得F1M?F1N?F1M?F1N?033，得

256256k2（3a?25)2y1y2256（3a?25)2?,整?=y3y4??,而y3y4?，即?916?25k29(a?x1)(a?x2)99(a?x1)(a?x2)理得 (1?k)(16a?400)?0?a??5,又a??3,所以a?5。

22--------------17分

四、附加题（本大题共2 小题，每小题25 分，共计 50 分）

?21. 在锐角三角形ABC中，?A?，设在其内部同时满足PA?PB和PA?PC的

31点P的全体形成的区域G的面积为三角形ABC面积的。证明三角形ABC为等

3边三角形。

解答：做?ABC的外接圆O，做OEE,OF?AC于F,OM?BC于M,则G为四边A ?AB于形AEOF。又

E F O C B M D 1S四边形AEOF?S?ABC,2S四边形AEOF?2S?AEO?2S?AOF?S?AOB?S?AOC

31所以S?OBC?S?ABC。 --------------------------10分

31由已知?BOC?120,则?OBC?30,则OM=R(R为?ABC外接圆半径)

23作AD?BC于D,则AD?AO?OM?R

213RS?ABC??BC?3S?OBC，等号成立当且仅当A、O、M共线，即?ABC为等边三角形。

22 --------------------------25分

22. 设a,b,c?R?，且a?b?c?3。求证：

a?bb?cc?a3???，

2?a?b2?b?c2?c?a2并指明等号成立的条件。

证明：由柯西不等式

a??i?1bin2i(?ai)2i?1nn 得到

i?bi?1a?bb?cc?a(a?b?c?b?a?c)2?? （1） ?2?a?b2?b?c2?c?a6?2(a?b?c)--------------------10分

（1）式右边的分子=2(a?b?c)?2(a?bc?b?c?ba?c?a?cc?b)

=2(a?b?c)?2(b?b(a?c)?ac?2)?2(a?b?c)?2(b2?2bac?ac?)

?2(a?b?c)?2(b?ac?a?bc?c?ab)?3(a?b?c)?(a?b?c)2

?3(a?b?c?3)。 --------------------------20分

等号成立条件是a?b?c?1。结论成立。 --------------------------25分