22. 如图，在?ABCD中，????=????，延长CB到点E，使????=????，连接AE．
(1)求证：四边形AEBD是菱形；
(2)连接DE交AB于点F，若????=√10，DC：????=1：3，求AD的长．
23. 北京市某中学开展了包含古建、民俗、中医药、造纸印刷、丝绸文化、非遗精品六大系列的实践项
目课程，并用展板进行成果展览．为了装饰，学校用长为64dm的彩带紧紧围在一块面积为240????2的矩形展板四周(彩带恰好围满，且不重叠)． (1)求这块展板较短边的长；
(2)以同样的方式，用长为64dm的彩带能紧紧围在一块面积为260????2的矩形展板四周吗？如能，说明围法：如不能，说明理由．
24. 如图，点C是线段AB的中点，∠??????=17°，点P是线段BD上的动点(可与点B，D重合)，连接
PC，????.已知????=4????，????=6????，设BP长为xcm，PC长为??1????，PA长为??2????．
小腾根据学习函数的经验，分别对函数??1，??2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小腾的探究过程，请补充完整：
(1)按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了??1，??2与x的几组对应值： ??/???? ??1/???? ??2/???? 0 2.00 4.00 1 1.08 3.06 2 0.59 2.17 3 1.23 1.43 4 2.17 5 3.14 1.66 6 4.13 2.47 (2)在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(??,??1)，(??,??2)，并画出函数??1，??2的图象；
(3)结合函数图象，解决问题：当PC的长度不小于PA的长度时，估计BP长度的取值范围是______cm．
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25. 某学校七、八年级各有学生300人，为了普及冬奥知识，学校在七、八年级举行了一次冬奥知识竞
赛，为了解这两个年级学生的冬奥知识竞赛成绩(百分制)，分别从两个年级各随机抽取了20名学生的成绩，进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． ??.七、八年级成绩分布如下： 成绩 x年级 七 八 0≤??≤9 0 1 10≤??≤19 0 1 20≤??≤29 0 0 30≤??≤39 0 0 40≤??≤49 4 0 50≤??60≤??≤59 ≤69 3 4 7 6 70≤??≤79 4 5 80≤??≤89 2 2 90≤??≤100 0 1 (说明：成绩在50分以下为不合格，在50～69分为合格，70分及以上为优秀) ??.七年级成绩在60～69一组的是：61，62，63，65，66，68，69 ??.七、八年级成绩的平均数中位数优秀率合格率如下： 年级 七 八 平均数 64.7 63.3 中位数 m 67 优秀率 30% n 合格率 80% 90% 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中m，n的值；
(2)小军的成绩在此次抽样之中，与他所在年级的抽样相比，小军的成绩高于平均数，却排在了后十名，则小军是______年级的学生(填“七”或“八”)；
(3)可以推断出______年级的竞赛成绩更好，理由是______(至少从两个不同的角度说明)．
26. 在平面直角坐标系xOy中，直线??=????+??与x轴交于点A，与y轴交于点??(0,?4)，且与直线??=
2??互相平行．
(1)求直线??=????+??的表达式及点A的坐标；
(2)将直线??=????+??在x轴下方的部分沿x轴翻折，直线的其余部分不变，得到一个新图形为G，若直线??=?????1与G恰有一个公共点，直接写出a的取值范围．
27. 已知，点E在正方形ABCD的AB边上(不与点A，B重合)，BD是对角线，
延长AB到点F，使????=????，过点E作BD的垂线，垂足为M，连接AM，CF．
(1)根据题意补全图形，并证明????=????；
(2)①用等式表示线段AM与CF的数量关系，并证明；
②用等式表示线段AM，BM，DM之间的数量关系(直接写出即可)
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28. 对于平面直角坐标系xOy中的图形M和点??(点P在M内部或M上)，给出如下定义：如果图形M上
存在点Q，使得0≤????≤2，那么称点P为图形M的和谐点．已知点??(?4,3)，??(?4,?3)，??(4,?3)，??(4,3)．
(1)在点???(?2,1)，??2(?1,0)，??3(3,3)中，矩形ABCD的和谐点是______；
(2)如果直线??=2??+2上存在矩形ABCD的和谐点P，直接写出点P的横坐标t的取值范围； (3)如果直线??=2??+??上存在矩形ABCD的和谐点E，F，使得线段EF上的所有点(含端点)都是矩形ABCD的和谐点，且????>2√5，直接写出b的取值范围．
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答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、12+22≠32； B、22+32≠42； C、22+22≠32； D、12+22=(√5)2． 故选：D．
欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
勾股定理的逆定理：若三角形三边满足??2+??2=??2，那么这个三角形是直角三角形． 2.【答案】C
【解析】解：∵??2+6??+4=0， ∴??2+6??=?4，
∴??2+6??+9=5，即(??+3)2=5． 故选：C．
把常数项4移到等号的右边，再在等式的两边同时加上一次项系数6的一半的平方，配成完全平方的形式，从而得出答案．
此题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数． 3.【答案】D
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴????//????，????=????， ∴∠??????=∠??????， ∵????平分∠??????， ∴∠??????=∠??????， ∴∠??????=∠??????， ∴????=????=3，
∴????=????+????=2+3=5， ∴????=5． 故选：D．
首先证明????=????，再根据平行四边形的性质即可解决问题．
本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型． 4.【答案】A
【解析】解：∵直线??=3??，??=3>0， ∴??随x的增大而增大， 又∵?3<2， ∴??1
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