2018-2019学年北京市朝阳区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）
1. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是( )
A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 2，2，3 2. 用配方法解方程??2+6??+4=0，下列变形正确的是( )
D. 1，2，√5
A. (??+3)2=?4 C. (??+3)2=5 B. (???3)2=4 D. (??+3)2=±√5
3. 如图，在?ABCD中，AE平分∠??????，交CD边于E，????=3，????=
2，则AB的长为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 5
4. 已知??(?3,??1)，??(2,??2)是直线??=3??上的两个点，则??1，??2的大小关
系是( )
A. ??1
x y B. ??1=??2
?1 ?2 C. ??1>??2
0 ?1 D. ??1≥??2
1 0 2 a 5. 已知y是x的一次函数，下表列出了部分y与x的对应值： 则a的值为( ) A. ?2 B. 1 C. 2 D. 3
6. 5G是新一代信息技术的发展方向和数字经济的重要基础，预计我国5G商用将直接创造更多的就业
岗位．小明准备到一家公司应聘普通员，他了解到该公司全体员工的月收入如下：
月收入/元 人数 45000 1 19000 2 10000 3 5000 6 4500 1 3000 11 2000 1 对这家公司全体员工的月收入，能为小明提供更为有用的信息的统计量是( ) A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 7. 如图，正方形ABCD的面积为8，菱形AECF的面积为4，则EF的长
是( ) A. 4 B. √5 C. 2 D. 1
8. 自去年9月《北京市打贏蓝天保卫战三年行动计划》发布以来，北京市空气质量呈现“优增劣减”
特征，“蓝天”含金量进一步提高，下图是今年5月17日至31日的空气质量指数趋势图．
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(说明：空气质量指数为0?50、51?100、101?150分别表示空气质量为优、良、轻度污染)有如下结论：
①在此次统计中，空气质量为优良的天数占5；
②在此次统计中，空气质量为优的天数多于轻度污染的天数；
③20，21，22三日的空气质量指数的方差小于26，27，28三日的空气质量指数的方差． 所有正确结论的序号是( )
4
A. ①
1
B. ①② C. ②③ D. ①②③
二、填空题（本大题共8小题，共16.0分） 9. 函数??=???1中，自变量x的取值范围是______． 10. 如图，在数轴上点A表示的实数是______．
11. 已知??=1是关于x的方程??2+????+??=0的一个根，则??+??的值是______． 12. 写出一个图象经过第二、第四象限的函数表达式，所写表达式为______．
13. 笔直的公路AB，AC，BC如图所示，AC，BC互相垂直，AB的中点D与点C被建筑物隔开，若测得
AC的长为3km，BC的长为4km，则C，D之间的距离为______km．
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14. 如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC边上的点，????=????，∠??????=45°，若????=6，
????=14，则AE的长为______．
15. 如图，直线??=????+??交x轴于
点A，交y轴于点B，则不等式????+??>0的解集为______；不等式??(????+??)<0的解集为______．
16. 已知每购进100克巧克力糖的成本为4.8元．某超市开展促销活动，对巧克力糖采用两种包装进行销
售，其包装费、销售价格如下表所示： 型号 重量 包装费 销售价格 精致装 100克 0.8元 8元 豪华装 500克 1.5元 36元 对于该超市而言，卖相同重量的巧克力糖，盈利更多的是______.(填“精致装”或豪华装”) 三、计算题（本大题共1小题，共5.0分） 17. 解方程：??(???3)+???3=0．
四、解答题（本大题共11小题，共63.0分）
18. 如图，在?ABCD中，????⊥????，????⊥????，垂足分别为E，F．
求证：????=????．
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19. 下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程
已知：直线l及直线l外一点P．
求作：直线PQ，使得????//??． 作法：如图，
①在直线l上取一点A，作射线AP，以点P为圆心，PA长为半径画弧，交AP的 延长线于点B；
②以点B为圆心，BA长为半径画弧，交l于点??(不与点A重合)，连接BC； ③以点B为圆心，BP长为半径画孤，交BC于点Q； ④作直线PQ．
所以直线PQ就是所求作的直线． 根据小东设计的尺规作图过程，
(1)使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹) (2)完成下面的证明
证明：∵????=????，????=______，????=????， ∴????=????=????=______．
∴????//??(______)(填推理的依据)．
20. 关于x的一元二次方程??2?2????+??2+???2=0有两个实数根
(1)求k的取值范围；
(2)若k为正整数，且方程的根都是正整数，求此时k的值．
21. 在平面直角坐标系xOy中，直线??=???+1与直线??=????交于点??(?1,??)．
(1)求点A的坐标及直线??=????的表达式；
(2)若P是坐标轴上一点(不与点O重合)，且满足????=????，直接写出点P的坐标．
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