两个质点相遇的条件是y1＝y2

11h即h－gt2＝v0t－gt2，可见A、B相遇的时间t0＝。

22v0v0

而B上升到最高点的时间t1＝g 若要使B在上升时与A相遇，必须满足t1≥t0，即 v0hg≥v0

所以B在上升时与A相遇的v0的取值范围为 v0≥gh

v0h

若B在下降过程中与A相遇，必须满足g<，即v0

v02v0

以前相遇，B落地的时间t2＝g， 2v0h

必须满足t2≥t0，即g≥ v0得v0≥

gh 2

因此，在B下降过程中与A相遇的v0的取值范围为 gh>v0≥

gh。 2

[答案] 见解析

解决自由落体运动与竖直上抛运动的两点注意

(1)要注意速度、加速度、位移等的方向，一般以初速度方向为正方向。 (2)竖直上抛运动为双向可逆运动，要注意其多解性，其在空中运动情况分析常有以下两种判断方法。

①根据位移h判断：h>0在抛出点上方，h＝0恰好在抛出点，h<0在抛出点下方。

v0v0v0

②根据时间t判断：tg表明2v0

在下降过程中，t>g表明在抛出点下方。

[跟进训练]

自由落体运动规律的应用

1．把一条铁链自由下垂地悬挂在天花板上，放开后让铁链做自由落体运动，已知铁链通过悬点下方3.2 m处的一点历时0.5 s，g取10 m/s2，则铁链的长度为( ) A．1.75 m C．3.75 m

B．2.75 m D．4.75 m

2hg

B [若铁链刚好长为3.2 m，则整条铁链通过悬点下方3.2 m处历时t0＝＝2×3.2

s＝0.8 s，而题设整条铁链通过该点只用了0.5 s，说明铁链长度小10

于3.2 m，则铁链下端到达悬点下方3.2 m处用的时间为Δt＝t0－t＝(0.8－0.5) s111??

＝0.3 s。因h－l＝g·Δt2，则l＝h－g·Δt2＝?3.2－2×10×0.32? m＝2.75 m。]

22??

竖直上抛运动规律的应用

2．(一题多解)气球以10 m/s的速度匀速上升，当它上升到离地175 m的高处时，一重物从气球上脱落，则重物需要经过多长时间才能落到地面？到达地面时的速度是多大？(g取10 m/s2) [解析] 法一：分段法

设重物离开气球后，经过t1时间上升到最高点， v010

则t1＝g＝ s＝1 s

10上升的最大高度 v20102h1＝＝ m＝5 m

2g2×10故重物离地面的最大高度为 H＝h1＋h＝5 m＋175 m＝180 m

重物从最高处自由下落，落地时间和落地速度分别为 t2＝2Hg＝2×180

s＝6 s 10

v＝gt2＝10×6 m/s＝60 m/s

所以重物从气球上脱落至落地共历时 t＝t1＋t2＝7 s。