其中|AB|＝2 m，|BC|＝3 m。若物体通过AB和BC这两段位移的时间相等，则O、A两点之间的距离等于( )
9
A. m 83
C. m 4
8B． m
94D． m
3
xAC5
A [设物体通过AB、BC所用时间均为T，则B点的速度为：vB＝＝，
2T2TΔx1
根据Δx＝aT2得：a＝2＝2，
TT513
则有：vA＝vB－aT＝－2·T＝，
2TT2T
根据速度位移公式得，O、A两点之间的距离为： 9
24T2vA9
xOA＝＝ m＝ m。故A正确，B、C、D错误。]
2a28
T2
3.(2019·全国卷Ⅰ)如图所示，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重HH
心上升的最大高度为H。上升第一个所用的时间为t1，第四个所用的时间为44t2
t2。不计空气阻力，则满足( )
t1
t2
A．1<<2
t1t2
C．3<<4
t1
t2
B．2<<3 t1t2
D．4<<5 t1
C [本题应用逆向思维求解，即运动员的竖直上抛运动可等同于从一定高度
2×
H4H，第一个所g4
H
处开始的自由落体运动，所以第四个所用的时间为t2＝4
2Hg－
用的时间为t1＝项C正确。]
32×H4t21t2
，因此有＝＝2＋3，即3<<4，选gt12－3t1
自由落体运动和竖直上抛运动
[讲典例示法]
1．两种运动的特性
(1)自由落体运动为初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动。 (2)竖直上抛运动的重要特性 ①对称性
如图所示，物体以初速度v0竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点，如图所示，则：
②多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解，在解决问题时要注意这个特性。 2．竖直上抛运动的研究方法 分段法 上升阶段：a＝g的匀减速直线运动 下降阶段：自由落体运动 初速度v0向上，加速度g向下的匀变速直线运动，v＝v0－gt，h全程法 12＝v0t－gt(向上方向为正方向) 2若v>0，物体上升，若v<0，物体下落 若h>0，物体在抛出点上方，若h<0，物体在抛出点下方 [典例示法] 在离地面高h处质点A做自由落体运动，与此同时，在A的正下方的地面上有质点B以初速度v0竖直上抛。若B在上升阶段能与A相遇，求出v0的取值范围；若B在下降阶段与A相遇，求出v0的取值范围。
审题指导：解此题关键是画出两物体运动示意图(如图所示)，找到相遇点，利用好位移关系和时间关系。
[解析] 如图所示，以B的初位置为原点O，竖直向上为y轴正方向
A做自由落体运动，它的位置坐标和时间的关系为 1
y1＝h－gt2
2
B做竖直上抛运动，它的位置坐标和时间关系为 1
y2＝v0t－gt2
2