[典例示法] (一题多解)物体以一定的初速度从斜面底端A点冲上固定的光滑斜面，斜面总长度为l，到达斜面最高点C时速度恰好为零，如图所示。已知物3

体运动到距斜面底端l处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的

4时间。

思路点拨：解此题把握以下关键信息

(1)“到达斜面最高点C时速度恰好为零”表明该物体做减速到零的匀减速运动，可考虑“逆向思维”。

3l

(2)“距斜面底端l处的B点”表明BC的距离为，可考虑“比例法”应用。

44[解析] 法一：基本公式法

因为物体沿斜面向上做匀减速运动，设初速度为v0，物体从B滑到C所用的时间为tBC，由匀变速直线运动的规律可得 v20＝2axAC

2v2B＝v0－2axAB

① ②

3

xAB＝xAC

4

v0

由①②③解得vB＝ 2

③

④

又vB＝v0－at vB＝atBC

由④⑤⑥解得tBC＝t。 法二：平均速度法

⑤

⑥

利用推论：匀变速直线运动中中间时刻的瞬时速度等于这段位移内的平均速度，然后进一步分析问题。

v0＋0v0

vAC＝＝

22

xAC2又v2 0＝2axAC，vB＝2axBC，xBC＝4v0

由以上三式解得vB＝ 2

可以看出vB正好等于AC段的平均速度，因此B点是这段位移的中间时刻，因此有tBC＝t。 法三：逆向思维法

物体向上匀减速冲上斜面，其逆过程为由静止开始向下匀加速滑下斜面。设物体从B到C所用的时间为tBC

112由运动学公式得xBC＝at2BC，xAC＝a(t＋tBC)， 22xAC

又xBC＝，由以上三式解得tBC＝t。

4法四：比例法

对于初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间内通过的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)

xAC3xAC

因为xBC∶xAB＝∶＝1∶3，而通过xAB的时间为t，所以通过xBC的时

44间tBC＝t。

法五：图象法

根据匀变速直线运动的规律，画出v-t图象 如图所示

利用相似三角形的规律，面积之比等于对应边的平方比 S△AOCCO2S△AOC4得＝，且＝，OD＝t，OC＝t＋tBC S△BDCCD2S△BDC1

24?t＋tBC?所以＝，解得tBC＝t。

1t2

[答案] t

解决匀变速直线运动问题的两个技巧

(1)把减速到0的匀减速直线运动转化为反向的初速度为0的匀加速直线运动，列方程将非常简便，如果可以进一步利用比例关系解题则更简单。

(2)若已知匀变速直线运动的位移和时间，通常优先考虑应用平均速度公式，求出中间时刻的瞬时速度。

[跟进训练]

1．一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δx所用时间为2t，紧接着通过下一段位移Δx所用时间为t。则物体运动的加速度大小为( ) A.Δx t2

B．

Δx 2t2

ΔxC.2 3t2ΔxD．2

3t

Δx；在2t

C [物体做匀加速直线运动，在第一段位移Δx内的平均速度是v1＝

Δx

第二段位移Δx内的平均速度是v2＝t；因为某段时间内的平均速度等于中间时t3

刻的瞬时速度，则两个中间时刻的时间差为Δt＝t＋＝t，则物体加速度的大小

22Δvv2－v1Δxa＝＝，解得：a＝2，故选C。]

Δt33t

t2

2.如图所示，物体从O点由静止开始做匀加速直线运动，途经A、B、C三点，