第九讲 导数的应用（四）

【知识要点】

图像的交点问题

【典型例题】

1.（2009陕西卷文）已知函数f(x)?x?3ax?1,a?0 （1）求f(x)的单调区间；

（2）若f(x)在x??1处取得极值，直线y=m与y?f(x)的图象有三个不同的交点，求m的取值范围.

2．设函数f(x)?313x?x2?ax，g(x)?2x?b，当x?1?2时，f(x)取得极值. 32)是函数f(x)的极大值还是极小值；

（1）求a的值，并判断f(1?（2）当x?[?3,4]时，函数f(x)与g(x)的图象有两个公共点，求b的取值范围.

33

3. 已知函数

f(x)?x3+3ax?1,g(x)?f?(x)?ax?5,其中f?(x)是f?x?的的导函数

（1）对满足?1?a?1的一切a的值， 都有g(x)?0,求实数x的取值范围

（2）设a??m2(m?0)，当实数ｍ在什么范围内变化时，函数y?f(x)的图像与直线y?3只有一个公共点.

4.设函数（fx）=x3?线方程为y=1

（1）确定b、c的值；

13a2在点P（0，（）处的切fx）x?bx?c，其中a＞0，曲线y?（f0）2fx2）fx1）（2）设曲线y?（在点（x1，（）及（x2，（）处的切线都过点（0,2）证明：当fx）x1?x2时，f'(x1)?f'(x2)；

（3）若过点（0,2）可作曲线y?（的三条不同切线，求a的取值范围. fx）

34

【课堂练习】

1.设f?(x)是函数f(x)的导函数，将y?f(x)和y?f?(x)的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）

2．方程6x5?15x4?10x3?1?0的实数解的集合是（ ） A.至少有2个元素 B. 至少有3个元素 C.恰有1个元素 D. 恰好有5个元素 3.直线y?1x?b是曲线y?lnx?x?0?的一条切线，则实数b＝ . 24.若f(x)??12x?bln(x?2)在(-1,+?)上是减函数，则b的取值范围是________. 225. 已知函数f(x)??x?8x,g(x)?6lnx?m. (1)求f(x)在区间?t,t?1?上的最大值h(t);

(2)是否存在实数m,使得y?f(x)的图象与y?g(x)的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由.

35

【课后作业】

1.函数f(x)的定义域为开区间(a,b)，导函数则函数f(x)在f?(x)在(a,b)内的图象如图所示，开区间(a,b)内有极小值点（ ）

a yy?f?(x)bO A.1个 B.2个 C.3个 D. 4个

2.曲线y?x(x?1)(x?2)...(x?50)在原点处的切线方程为（ ）

A.y?1275x B.y?50x C.y?100x D.y?50!x 3.设a?R，若函数y?e?3x，x?R有大于零的极值点，则（ ） A.a??3

B.a??3

C.a??

2axx 213 D.a??

134. 已知x?3是函数f?x??aln?1?x??x?10x的一个极值点. (1)求a；

(2)求函数f?x?的单调区间；

(3)若直线y?b与函数y?f?x?的图象有3个交点，求b的取值范围.

36