题型二：恒成立问题

3.已知函数f(x)?ax4lnx?bx4?c?x?0?在x?1处取得极值?3?c，其中a、b、c为常数. （1）试确定a、b的值；

（2）讨论函数f?x?的单调区间；

（3）若对任意x?0，不等式f(x)??2c恒成立，求c的取值范围.

4.设函数f(x)?tx?2tx?t?1(x?R，t?0)． （1）求f(x)的最小值h(t)；

（2）若h(t)??2t?m对t?(0，2)恒成立，求实数m的取值范围.

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5.（安徽卷20）设函数f(x)?1(x?0且x?1). xlnx（1）求函数f(x)的单调区间；

（2）已知2?x对任意x?(0,1)成立，求实数a的取值范围.

*6．设函数f(x)?ax?3x?1，若对于任意的x???1,1?都有f(x)?0成立，求实数a.

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【经典练习】

1.已知对任意实数x，有f(?x)??f(x)，g(?x)?g(x)，且x?0时， f?(x)?0，g?(x)?0，则x?0时（ ） A.f?(x)?0，g?(x)?0

B.f?(x)?0，g?(x)?0

C.f?(x)?0，g?(x)?0

D.f?(x)?0，g?(x)?0

2.已知f(x),g(x)是定义在?a,b?上的函数，且f??x??g??x?,则当a?x?b时,有（ A.f?x??g?x? B.f?x?+g?a??g?x??f?a? C.f?x??g?x? D.f?x?+g?a??g?x??f?a? 3.设f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，g(x)?0,当x?0时

f?(x)g(x)?f(x)g?(x)?0,且f(?3)?0,则不等式

f(x)g(x)?0的解集是（ ） A.(?3,0)?(3,??) B.(?3,0)?(0,3) C.(??,?3)?(3,??) D.(??,?3)?(0,3) 4.函数y?1?3x?x3有（ ）

A.极小值-2，极大值2 B.极小值-2，极大值3 C.极小值-1，极大值1 D.极小值-1，极大值3 5.（2009天津卷理）设函数f(x)?13x?lnx(x?0),则y?f(x)（ ） A．在区间(1e,1),(1,e)内均有零点 B．在区间(1e,1),(1,e)内均无零点

C．在区间(1e,1)内有零点，在区间(1,e)内无零点 D．在区间(1e,1)内无零点，在区间(1,e)内有零点

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【经典作业】

1．函数f(x)?ax?x?1有极值的充要条件是（ ）

A.a?0 B.a?0 C.a?0 D.a?0 2.（2009江西卷文）若存在过点(1,0)的直线与曲线y?x和y?ax2?3315则a等x?9都相切，

4于（ ） A.?1或-2564 B.?1或2172574 C.?4或-64 D.?4或7

3.对于R上可导的任意函数f??x?，若满足?x?1?f??x??0，则必有（ A. f(0)?f(2)?2f(1) B. f(0)?f(2)?2f(1) C. f(0)?f(2)?2f(1) D. f(0)?f(2)?2f(1) 4.设a为实数，函数f?x??ex?2x?2a,x?R.

(1)求f?x?的单调区间与极值；

(2)求证：当a?ln2?1且x?0时，ex?x2?2ax?1.

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