题型二：极值的存在性问题

5.已知a?R，讨论函数f(x)?exx2?ax?a?1的极值点的个数.

*6.（海南理 21）设函数f(x)?ln(x?a)?x.

（1）若当x??1时，f(x)取得极值，求a的值，并讨论f(x)的单调性； （2）若f(x)存在极值，求a的取值范围，并证明所有极值之和大于ln

2??e． 225

【经典练习】

1.（辽宁卷6）设P为曲线C:y?x?2x?3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为?0，?，则点P横坐标的取值范围为（ ） A.??1，??

22????4???1?? B.??1，0? C.?01，?

D.?，1?

?1??2?2.（2009福建卷理）下列函数f(x)中，满足对任意x1、x2??0，???，当x1?x2时，都有

f?x1??f?x2?的是（ ）

A.f(x)=

12 B.f(x)=(x?1) C.f(x)=ex D.f(x)?ln(x?1) x43x?bx有三个单调区间，则b的取值范围是（ ） 3 B.b?0

433．若函数y??A.b?0

C.b?0 D.b?0 ）

4.设函数f(x)?3x?4x则下列结论中，正确的是（

A.f(x)有一个极大值点和一个极小值点 B.f(x)只有一个极大值点 C.f(x)只有一个极小值点

5.函数f(x)?x?ax?bx?1，当x?1时，有极值1，则函数g(x)?x?ax?bx的单调减区间为 ．

6．已知曲线y?3232 D.f(x)有二个极小值点

138x上一点P(2,)，则点P处的切线方程是 ；过点P的切线方33程是 ．

7.已知f?x??

x2?1?ax在?1,???上为减函数，则a的取值范围为 ．

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【经典作业】

1．设t?0, 点P(t,0)是函数f(x)?x?ax与g(x)?bx?c的图象的一个公共点, 两函数的图象在点P处有相同的切线. (1) 用t表示a、b、c.

(2) 若函数y?f(x)?g(x)在(?1, 3)上单调递减，求t的取值范围.

2.（北京卷文18）设定函数f(x)?根分别为1，4.

（1）当a?3且曲线y?f(x)过原点时，求f(x)的解析式； （2）若f(x)在(??,??)无极值点，求a的取值范围.

32a3x?bx2?cx?d(a?0)，且方程f'(x)?9x?0的两个3

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第八讲 导数的应用（三）

【知识要点】

（1）不等式证明问题 （2）恒成立问题求范围

【经典例题】

题型一：不等式证明问题

1.证明不等式

(1)ex?x?1； (2)2x?xlnx?e.

2.已知定义在正实数集上的函数f(x)?12x?2ax，g(x)?3a2lnx?b，其中a?0．设两2曲线y?f(x)，y?g(x)有公共点，且在该点处的切线相同. （1）用a表示b，并求b的最大值； （2）求证：f(x)?g(x)（x?0）．

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