【经典练习】

1.如果函数y=f(x)的图象如右图，那么导函数y?f??x? 的图象可能是（ ）

2.在下列结论中，正确的结论有（ ）

①单调增函数的导函数也是单调增函数； ②单调减函数的导函数也是单调减函数； ③单调函数的导函数也是单调函数； ④导函数是单调的，则原函数也是单调的． A.0个

B.2个

C.3个

D.4个

3.函数y?x4?8x2?2在[－1,3]上的最大值为 ( ) A．11 B．2 C．12 D.10

4.曲线y?e在点(2，e)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）

x29A.e2 4

B.2e

32 C.e

22e2 D.

25.（全国卷Ⅰ）函数f(x)?x?ax?3x?9，已知f(x)在x??3时取得极值， 则a=（ ） A.2

B.3

C.4

x D.5

6.(2009年广东卷文)函数f(x)?(x?3)e的单调递增区间是（ ） A.(??,2) B.(0,3) C.(1,4) D. (2,??)

7.函数f(x)?xlnx(x?0)的单调递增区间是 . 8.曲线f(x)?x?x?1过点P(1,1)的切线方程为 .

321

【经典作业】

1.曲线y?x?2x?4在点(1，3)处的切线的倾斜角为（ ） A.30°

B.45°

C.60°

D.120°

32.如果质点A按规律S?2t3运动，则在t?2秒时的瞬时速度为( ) A.6 B.8 C.16 D.24

3.经过原点且与曲线y?lnx相切的直线的方程是___________________.

4.已知函数f(x)?x?12x?8在区间[?3,3]上的最大值与最小值分别为M、m，则

3M?m? .

5.函数f(x)?x?3ax?b(a?0)的极大值为6,极小值为2,则f(x)的减区间是 . 6.已知函数f(x)?ax3?x2?bx （其中常数a、b?R），g(x)?f(x)?f'(x)是奇函数. （1）求f(x)的表达式；

（2）讨论g(x)的单调性，并求g(x)在区间?1,2?上的最大值与最小值.

3

22

第七讲 导数的应用（二）

【知识要点】

（1）单调性问题 （2）极值的存在性问题

【经典例题】 题型一：单调性问题

1.（2009安徽卷理）已知函数f(x)?x?

2.（全国一19）已知函数f(x)?x?ax?x?1，a?R． （1）讨论函数f(x)的单调区间；

322?a(2?lnx),(a?0)，讨论f(x)的单调性. x?（2）设函数f(x)在区间??，

?2?31??内是减函数，求a的取值范围． 3?23

3.（2009北京理）设函数f(x)?xe(k?0). （1）求曲线y?f(x)在点(0,f(0))处的切线方程； （2）求函数f(x)的单调区间；

（3）若函数f(x)在区间(?1,1)内单调递增，求k的取值范围.

*4．已知函数f(x)?ax2?kxx?lnx. e（1）任取两个不等的正数x1、x2，

f?x1??f?x2??0恒成立，求a的取值范围；

x1?x2（2）当a?0时，求证：f(x)?0没有实数解．

24