【经典练习】

1.设曲线y?ax2在点?1,a?处的切线与直线2x?y?6?0平行，则a?（ ）

A.1 B.

12 C.?12 D.?1 2.已知曲线y?x214的一条切线的斜率为2，则切点的横坐标为（ ）

A.1

B.2 C.3 D.4

3.若曲线y?x2?ax?b在点(0,b)处的切线方程是x?y?1?0，则（ ） A.a?1,b?1 B.a??1,b?1 C.a?1,b??1 D.a??1,b??1 4.曲线y?13?43x?x在点??1，?3??处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ） A.

1 B.

29 9 C.

13 D.

23 5.若f(x)?ax4?bx2?c满足f?(1)?2，则f?(?1)?（ ） A.?4

B.?2

C.2

D.4

6.已知函数y?f(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程是y?12x?2，f(1)?f?(1)? . 7.曲线y?1x和y?x2在它们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形面积是 . 8.过点P(?1,2)且与曲线y?3x2?4x?2在点M(1,1)处的切线平行的直线方程是 . 9.已知f?2??3，f??2??4,则limf?2?2x??f?2?4x??6x?0x? . 10.已知直线y?2x?2为曲线f?x??x3?ax的一条切线，则a= .

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则

第六讲 导数的应用（一）

【知识要点】

导数的应用

（1）求曲线的切线方程; （2）求单调区间;

（3）求函数的极值（或函数最值）.

【经典例题】

1.已知曲线S:y?2x?x.

（1）求曲线S在点A(1,1)处的切线方程； （2）求过点B(2,0)并与曲线S相切的直线方程.

2.（2009北京文）设函数f(x)?x?3ax?b(a?0).

（1）若曲线y?f(x)在点(2,f(2))处与直线y?8相切，求a,b的值； （2）求函数f(x)的单调区间与极值.

3318

3．已知f?x??lnx,g?x??点?1,0?.

1312x?x?mx?n，直线l与函数f?x?,g?x?的图象都相切于32（1）求直线l的方程及g(x)的解析式；

（2）若h?x??f?x??g'?x?（其中g'?x?是g?x?的导函数），求函数h?x?的值域.

4.设函数f(x)?ln(2x?3)?x2. （1）讨论f(x)的单调性；

（2）求f(x)在区间???31??4，4??的最大值和最小值.

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5.设函数f(x)?2x?3ax?3bx?8c在x?1及x?2时取得极值． （1）求a、b的值；

（2）若对于任意的x?[0，3]，都有f(x)?c成立，求c的取值范围.

*6.（2009安徽卷文）已知函数f?x??x?（1）讨论f?x?的单调性； 2?（2）设a?3，求f?x?在区间?1,e??上的值域.

2322?1?alnx,a?0. x

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