6. 已知椭圆的焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线x?4y的焦点，离心率e?过椭圆的右焦点F作与坐标轴不垂直的直线l，交椭圆于A、B两点. （1）求椭圆的标准方程；

22，5uuuruuuruuur（2）设点M(m,0)是线段OF上的一个动点，且(MA?MB)?AB，求m的取值范围；

（3）设点C是点A关于x轴的对称点，在x轴上是否存在一个定点N，使得C、B、N 三点共线？若存在，求出定点N的坐标，若不存在，请说明理由.

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第五讲 导数的概念与切线问题

【知识要点】

⒈导数的概念及其几何意义； ⒉你熟悉常用的导数公式吗？ ⒊导数的运算法则：

⑴.两个函数四则运算的导数；

u'x. ⑵.复合函数的导数：y'x?y'u·4.你会利用导数求曲线在某点处的切线方程吗?

【经典例题】

例1.导数的概念题:

1.一质点的运动方程为S?5?3t2，则在一段时间?1,1??t?内相应的平均速度为（ ） A.3?t?6 B.?3?t?6 C.3?t?6 D.?3?t?6 2.已知f??2??3,则limx?0f?2?2x??f?2?x?? . x3.求导公式的应用

（1）f(x)?x?x?lnx?3，则f?(x)= . 32（2）f(x)?x?2x?x?5，若f?(x0)?0，则x0= . 3（3）f(x)?(3x?x?1)(2x?3)，则f?(x)= ，f?(?1)= .

10（4）f(x)?(2x?3)，则f?(x)= .

24.已知f?x??f??1?x?x?4x，则f?x?= . 32

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例2.切线问题:

1.曲线y?4x?x上两点A(4,0),B(2,4)，若曲线上一点P处的切线恰好平行于弦AB，则点

2P的坐标为（ ）

A.(1,3) B.(3,3)

32 C.(6,?12) D.(2,4)

2.曲线y?x?2x?4x?2在点(1，?3)处的切线方程是 . 3.曲线y?x在点?1,1?处的切线与x轴、直线x?2所围成的三角形的面积为____ _.

34.曲线y?x?3x?6x?4的所有切线中, 斜率最小的切线的方程是 . 例3.曲线C：y?ax?bx?cx?d在(0,1)点处的切线为l1:y?x?1 在(3,4)点处的切线为

3232l2:y??2x?10，求曲线C的方程.

2例4.已知两曲线y?x?ax和y?x?bx?c都经过点P?1,2?，且在点P处有公切线，试

3求a、b、c的值.

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例5.切线问题的综合应用:

1.（江西卷理）设函数f(x)?g(x)?x，曲线y?g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为

2y?2x?1，则曲线y?f(x)在点(1,f(1))处切线的方程为 . 2.（安徽卷理）已知函数f(x)在R上满足f(x)?2f(2?x)?x?8x?8，则曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程是 ( )

A.y?2x?1 B.y?x C.y?3x?2 D.y??2x?3 3.（全国卷Ⅰ理）已知直线y?x?1与曲线y?ln?x?a?相切，则a的值为 ( ) A.1 B.2 C.-1 D.-2

4.若曲线f(x)?ax?lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是________.

5.曲线y?lnx上的点到直线y?x?3的最短距离为 .

*6.向高为8m，底面边长为8m的倒置正四棱锥形的容器内注水，其速度为每分钟m3，则当水深为5m时，水面上升的速度为 .

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