第三讲 圆锥曲线专题（二）

【知识要点】

熟练向量共线问题与坐标的转化

【经典例题】

1.已知抛物线C:y?8x，F为C的焦点，过焦点F斜率为k?k?0?的直线与抛物线交于

2A、B两点，若|FA|?2|FB|，则k? .

2.给定抛物线C:y?4x，过定点M?2,0?的直线l与抛物线交于A、B两点，若

2AM?2BM，求直线l的方程.

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x2?y2?1，3.已知椭圆C:若过点D?2,0?的直线椭圆C交于不同的两点E、F（点E在D、2，试求?ODE与?ODF面积之比的取值范围（O为坐标原点）. F之间）

uuuruuuruuur24.已知两定点A?1,0?,B??1,0?,动点P在y轴的射影为Q，若PA?PB?PQ?0.

（1）求动点P的轨迹E的方程；

uuuuruuur（2）直线l交y轴于点C(0,m)，交轨迹E于M、N两点，且满足MC?3CN，求实数m的

取值范围.

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5.如图，已知点F(1,0)，直线l:x??1,p为平面上的动点，过p作直线l的垂线，垂足为点Q，且有QP?QF?FP?FQ. (1)求动点P的轨迹C的方程；

uuuruuuruuuruuur

uuuruuuruuuruuur(2)过点F的直线交轨迹C于A、B两点，交直线l于点M，已知MA??1AF,MB??2BF求

?1??2的值.

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x2y2??1有相同的焦点，直线y?3x为C的一条渐近线. 6.双曲线C与椭圆84（1）求双曲线C的方程；

（2）过点P?0,4?的直线l，交双曲线C于A、B两点，交x轴于Q点（Q点与C的顶点不重

合）,当uPQuur??uuuruuur?81QA??2QB，且?1?2??3时，求Q点的坐标.

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