3. 已知函数f(x)?12x?ax?(a?1)lnx,a?1. 2(1)讨论函数f(x)的单调性；

(2)证明：若a?5，则对任意x1，x2?(0,??)，x1?x2，有

4. 已知函数y?f(x)??x?ax?b(a,b?R).

(1)若函数y=f(x)的图象切x轴于点（2，0），求a、b的值；

(2)设函数y=f(x) (x?(0,1))的图象上任意一点的切线斜率为k，试求k?1的充要条件； (3)若函数y=f(x)的图象上任意不同的两点的连线的斜率小于1，求证a?3.

32f(x1)?f(x2)??1.

x1?x241

5.已知函数f(x)?(a?1)lnx?ax?1. （1）讨论函数f(x)的单调性；

（2）设a??1.如果对任意x1,x2?(0,??)，f(x1)?f(x2)?4|x1?x2|，求a的取值范围.

6．已知函数f?x??x?2a?b?x?0?，其中a,b?R. x（1）若曲线y?f?x?在点P?2,f?2??处的切线方程为y?3x?1，求函数f?x?的解析式； （2）讨论函数f?x?的单调性；

（3）若对于任意的a??,2?，不等式f?x??10对x??,1?上恒成立，求b的取值范围.

42

?1????1???42

第十二讲 导数专题（三）

【知识要点】

双自变量的不等式证明与恒成立问题

【典型例题】

1. 已知函数f(x)?ax3?cx?d(a?0)是R上的奇函数，当x?1时f(x)取得极值?2. （1）求f(x)的单调区间和极大值；

（2）证明对任意x1,x2???1,1?，不等式f?x1??f?x2??4恒成立.

2. 设f?x??ex?ax2?x?1?，且曲线y?f?x?在x?1处的切线与x轴平行.

（1）求a的值，并讨论f?x?的单调性；

（2）证明：当???0,

???时，f?cos???f?sin???2. ?2??43

3. 设f?x??px?qp?2lnx，且f?e??qe??2（e为自然对数的底数）. xe（1）求p与q的关系；

（2）若f?x?在其定义域内为单调递增函数，求p的取值范围； （3）设g?x??2e且p?0，若在?1,e?上至少存在一点x0，使得f?x0??g?x0?成立，求实x数p的取值范围.

?4x24. 已知函数fx???72?x，x??01，?. （1）求f?x?的单调区间和值域；

（2）设a?1，函数g?x??x2?3a2x?2a，x??01，?. x0??01，?，使得g?x0??f?x1?成立，求a的取值范围.

44

若对于任意x1??01，?，总存在