第十讲 导数专题（一）

【知识要点】

1.证明不等式 2.恒成立问题

【典型例题】

1.证明：ex?1?x?

2.设函数f(x)?x?bln(x?1)，其中b?0． （1）当b?212x(x?0). 21时，判断函数f(x)在定义域上的单调性； 2（2）求函数f(x)的极值点；

（3）证明对任意的正整数n，不等式ln?

?1?11?1??2?3都成立． ?n?nn37

3.设f(x)?lnx，g(x)?f(x)?f?(x)． （1）求g(x)的单调区间和最小值； （2）讨论g(x)与g()的大小关系； （3）求a的取值范围，使得g(a)?g(x)＜

4.已知f?x??xlnx,g?x??x?ax?x?2.

321x1对任意x＞0成立． a(1)求函数的单调区间；

(2)求函数f?x?在[t,t+2](t>0)上的最小值；

(3)对一切的x??0,???,2f?x??g??x??2恒成立，求实数a的取值范围.

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5.设函数f(x)?xex?1?ax2. （1）若a=

??1，求f(x)的单调区间； 2（2）若当x?0时f(x)?0，求a的取值范围.

6．设函数f(x)＝(x＋1)ln(x＋1)，若对所有的x≥0，都有f(x)≥ax成立，求实数a的取值范围.

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第十一讲 导数专题（二）

【知识要点】

双变量的不等式证明（或恒成立问题）

【典型例题】

1.证明：当m>n>0时，(1?m)?(1?n).

2.已知函数f?x??ln1?2x?mx.

（1）f?x?为定义域上的单调函数，求实数m的取值范围; （2）当m??1时，求函数f?x?的最大值;

nm（3）当m?1时，且1?a?b?0，证明：

4f?a??f?b???2. 3a?b40