第一讲 圆锥曲线专题（一）

题型一：面积问题

1.设F是抛物线G:x?4y的焦点，设A、B为抛物线G上异于原点的两点，且满足

2uuuruuurFA·FB?0,延长AF、BF分别交抛物线G于点C、D，求四边形ABCD面积的最小值.

uuury2?1上，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点．已知PF2. P、Q、M、N四点都在椭圆x?22uuuruuuuruuuruuuruuuurFQ与共线，MF与FN共线，且PF?MF?0．求四边形PMQN的面积的最值.

y M Q F P O N x 1

题型二：直线过定点问题

3.A、B是抛物线y?4x上的两点，且满足OA?OB（O为坐标原点），求证：直线AB经过一个定点.

24.已知离心率为

5的双曲线C的中心在坐标原点，左、右焦点F1、F2在x轴上，双曲线C的2右支上一点A使AF1AF2的面积为1. 1?AF2?0且?F（1）求双曲线C的标准方程；

（2）若直线l:y?kx?m与双曲线C相交于E、F两点（E、F不是左右顶点），且以EF为直径的圆过双曲线C的右顶点D,求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标.

2

uuuruuuruuuruuur5.已知点B??1,0?,C?1,0?,P是平面上一动点，且满足|PC|?|BC|?PB?CB.

（1）求点P的轨迹C对应的方程；

（2）已知点A(m,2)在曲线C上，过点A作曲线C的两条弦AD和AE，且AD?AE，判断：直线DE是否过定点？试证明你的结论.

题型三：直线斜率为定值问题

6.如图，过抛物线y?4x上一定点P?1,2?，作两条直线分别交抛物线于A?x1,y1?，

2

B?x2,y2?，当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，证明直线AB的斜率为定值.

P O x y A B 3

7．已知椭圆C过点A?1,?3??，两个焦点为??1,0?,?1,0?. 2??（1）求椭圆C的方程；

（2）E、F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线

EF的斜率为定值，并求出这个定值.

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