解此方程得P?4，代入市场供给函数得均衡产出为1000 (5)当P?4时，每个厂商的产量为 10（因为这 100 个厂商同质） 此时 SAC= 0.1× 10 -2 × 10 + 14 + 1 = 5 所以利润 π =(p-SAC) × q=(4-5) × 10=-10 此时厂商亏损最小。

11.证明：采用反证法。在完全竞争市场上，假设一个具有规模报酬不变的厂商可以

**?*?pf(x*,x*)?w1x1?w2x2*?0w12?获得正的最大利润，则。其中，p是产品的价格，1和

w2是生产要素的价格，

x1*和

*x2是最优投入要素。

那么，当厂商的生产规模扩大为原来的t(t?1)倍时，厂商的利润为：

***??pf(tx1*,tx2)?tw1x1?tw2x2**x,2x)? ?t[pf(1

1w*1x?2w* 2]x ?t?*??*

这就和?是最大利润相矛盾，所以厂商的最大利润只能是零。

12. 解：（1）企业的生产函数为f(x1,x2)?min(x1,x2)1/?，??0 所以企业的等产量曲线如下图所示。

y1 O *x1 此时，不管x1，x2的价格如何，其最佳投入比例都是x1?x2。要使企业存在一个最

33

大化的利润，必须使企业的生产函数为规模报酬递减的，即

f(tx1,tx2)?min(tx1,tx2)1/??t1/?f(x1,x2)，其中1??1。

所以，只有当??1时企业存在利润最大化的需求函数，供给函数及利润函数。 （2）企业的利润最大化问题为：max{pf(x1，x2)?w1x1?w2x2}，其中p为产品价格，w1，w2分别为生产要素x1和x2的价格；又由（1）的分析可知：x1?x2。

所以利润最大化问题可转化为max?px1/???w1?w2?x?。对px1/???w1?w2?x中的x求一阶导数并令其为零得：p1?x1??1?w1?w2

??(w1?w2)?∴x*???p???1??

?/(1??)??(w1?w2)?∴利润最大化的需求函数为x1?x2???p??

?1????(w1?w2)?利润最大化的供给函数为y?f(x1,x2)???p????(w1?w2)?利润函数为π(p,w1,w2)?p·??p??11??

11????(w1?w2)??(w1?w2)·??p??

?所需满足的条件为??1。

第八章 竞争性市场分析

1.解：

34

上图是对政府农产品价格支持政策福利损益的描绘。在支持价格PS下，消费者购买了Q1数量的产品，生产者生产了Q2数量的产品。政府要维持 PS的价格，就必须买入 Qg数量的产品。由此，生产者的剩余变化为?PS?A?B?D；消费者的剩余变化为

?CS??A?B；政府购买农产品以维持价格PS的成本为(Q2?Q1)PS；总剩余变化为?PS??CS?政府成本=D－(Q2－Q1)PS

2. 解：设政府对市场中的产品价格设定一个最低价格Pmin，企业如若以低于此价购买或销售产品则视为非法。显然，设定的最低价格Pmin必然大于市场出清的价格P0，否则也无设置最低价格管制的必要。

从上图分析，价格管制之下的均衡产量和价格分别为(Q2，Pmin)。与未管制时的消费者和生产者剩余比较，消费者剩余的变化量为△CS＝－A－B。生产者剩余的变化由两部分组成：（1）销售出去Q2数量的产品。剩余变化为A－C；（2）受最低价格的诱使，

35

共生产了数量的Q1产品，因此还有Q2－Q1数量的产品未能售出。带来的剩余损失为绿色的梯形区域所示。故生产者剩余的变化为△PS＝A－C－D。综合消费者和生产者的剩余变化，总剩余变化为－B－C－D。

3. 解：假定对进口商品征税T的关税，如下图所示。

??QS?的产品，使国内价 从上图可以看出，当国际市场价格为P时，该国进口了QDW格维持在P*的水平。与没有关税或配额时比较，消费者剩余变化为△CS＝－A－B－C－??QS?数量的进口产品征收了(QD??QS?)T的D；生产者剩余变化为△PS＝A。政府对于QD关税，大小为图中绿色区域D的面积。

故总剩余的变化为：△CS +△PS +政府税收=－B－C。

4. 解：如下图所示，对每单位产品征收t的从量税，使得市场供给曲线向上平移t个单位，即从S上移至S’，由此形成的均衡为（Pb，Q1）。故消费者剩余的变化为△CS＝－A－B；

对生产者而言，虽然产品卖出的价格为Pb，但他们实际得到的价格为Pa，因为每单位产品要缴纳t的从量税。图形显示Pb－Pa=t，故生产者剩余的变化为：△PS =－C－D；

政府的税收为：(Pb－Pa) t=A+D。

故总剩余的变化为：△CS +△PS +政府税收=－B－C。

36