?Q?A?(1??)?L??K???0 ?K2?2Q?Q?0 2?0，?L?K2MPK?(2)因为f(?L??K)?A(?L)?(?K)1????AL?K1????Q 即f(?L,?K)??Q,两边对?偏微分，可得：
?f??L?f??K????Q ??L????K???f?f所以?L??K?Q
??L??K?f?f令?=1，则?L??K?Q
?L?K可得fL?L?fK?K?Q所以满足欧拉定理。
(3)劳动的产出弹性eL?L?QLLQ???A???L??1K1???????? Q?LQQL资本的产出弹性eK?(4)MTRSLK?
K?QKKQ???A?(1??)?L??K????(1??)??1?? L?KQQKMPL?KKL?1?()?f()= ?，所以MRTS随的增加而递减。MPK1??LL1??LKK11.解：（1）替代弹性用来测度生产要素投入比率变动率对于生产要素边际技术替代率变动的敏感程度。替代弹性（?）表示如下：
x2)x1x2xMPx1d(2)()x1x1MPx2??替代弹性?=
MPx1MPx1x2d()d()MPx2MPx2x1MPx1MPx2d((2)由柯布-道格拉斯生产函数的表达式可知：
??1???-1MPx1??Ax1x2 MPx2??Ax1x2
??1?MPx1?Ax1x2?x2??? ???1MPx2?Ax1x2?x121
x2?x2)?x1?x1?=??1
x2?x2d（?）?x1x1d(??x2(A因此，柯布-道格拉斯生产函数：q?Ax10,?0,?0)的替代弹性恒为1.
第六章 成本函数与要素需求
1.解：设企业的成本函数为C(q)??(q)?b，其中?(q)为可比成本、b为固定成本。平均成本函数为
AC(q)?C(q)?(q)+b? qq要使平均成本值达到最小，则必要条件为
??（q）+b????(q)??????q???(q)?qq??????0 2?qq即
??(q)?(q)?b??MC?AC。 ?qq表明当短期平均成本达到最小时，短期平均成本等于边际成本。即边际成本曲线从下而上穿过短期平均成本曲线最低点。
2. 答：虽然企业的短期平均成本曲线和长期平均成本曲线均成U形，但二者的原因是不同的。短期平均成本（SAC）曲线呈U形源于要素的边际报酬递减规律。边际报酬递减规律是指，假定其他投入品固定不变，当某种投入品增加时，这种增加过程达到一定程度之后，便会出现边际报酬递减的现象。这一规律意味着企业的短期生产中，随着可变要素投入量的增加，其边际报酬（边际上增加的产量）并非从始至终都递减，而是先有一个递增的过程。从而企业的平均可变成本（AVC）恰好反过来，表现为先递减后递增的过程。另一方面，短期中企业的平均固定成本（AFC）是始终递减的。当企业产量增加使得平均可变成本的上升幅度超过平均固定成本的下降幅度时，短期平均成本
22
就会增加，从而短期平均成本呈现为先递减后递增的过程。
长期平均成本（LAC）曲线呈U形源于企业长期生产中随着资本规模的扩大而呈现出的先规模经济后规模不经济的特征。在规模经济阶段，长期平均成本是递减的，而在规模不经济阶段，长期平均成本是递增的。
3.略
4.解：厂商长期中的最优化问题为：
min(4L?8K)
s.t Q?24L3K3 拉格朗日方程为：
12V?4L?8K??(24LK1323?Q)
2?V?23?4?8?LK3?0 ?L1?1?V?8?16?L3K3?0 ?KQ 24Q所以LTC(Q)?4L?8K?
2从而有L?K，即L?K?
5.解：（1）生产函数为Q?Q(x1,x2,?xn)满足规模报酬递增的条件是：设t为任一大于1的数值，有Q(tx1,tx2txn)?tQ(x1,x2xn)。
（2）根据规模报酬递增函数的性质有Q(2?x1x,2?2222?xnxx)?2Q(1,2222xn) 2所以Q(x1,x2xn)?2Q(x1x2,22xn)，这表明把规模报酬递增的企业一分为二，产2出之和小于原来产出。
6.解：(1)由生产函数Q?min(5K,10L)，知该生产函数中要素投入的最优比例为
K:L?2:1，其生产扩展线为直线K?2L
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QQ，L? 510QQ7Q 故长期成本函数为LTC(Q)?rK?wL?3??1??
510107长期平均成本函数为LAC(Q)?
107长期边际成本函数为LMC(Q)?
10当产出水平为Q时，有5K?10L?Q，即K?(2)若短期下K?10，则企业短期生产函数为
?10LQ???500?L?5L?5
因此，厂商短期总成本函数为
?1?Q?30STC(Q)??10????短期平均成本函数为
0?Q?50Q?50
?130??SAC(Q)??10Q????短期边际成本函数为
0?Q?50Q?50
?1?SMC(Q)??10????0?Q?50Q?50
7.解：(1)证明:成本最小化要求
MPLw?，代入MPL??K?L??1，MPK??K??1L?，MPKv即得到rK/??wL/?。因为K??wL，故该厂商的生产扩张线是一条射线。 ?v???w?????wL入Q?K?L?中，得到Q??L (2)证明：代K???v??v?解出L?Q1?????w?????v???????
将L?Q1?????w?????v?????代入K??wL ?v24