3.解：（1）期望效用等于效用的期望值，即EU=0.25×100-36+0.75×100 =9.5 （2）设甲支付的保险费为R，显然R应满足下式：

?R?9 .5 100即购买保险后的效用不低于不买保险下的期望效用。可解得

R?9.7 5甲最高愿意支付的保险费为9.75。

4.解：（1）效用期为EU=0.25ln(80000)+0.75ln(100000)=11.45。 （2）U(w)=lnw，U'=1/w>0，U''=-1/w2<0，所以该居民是风险规避的。 （3）记CE为确定性等价，则ln(CE)=EU(w) CE=e^EU(w)=e^(11.457139)=94574.106

那么居民愿意支付的保费为100000-94574.106=5425.89元。 （4）公平保险为 0.25*20000=5000元

5. 解：(1)设罚款额为F 若不偷税，U1?ln150； 若偷税，EU2?91ln200?ln(200-F) 1010U1?EU2，罚款起到作用必须使得商贩偷税和不偷税得到的期望效应一样大。因此，

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解之得F=188.74元 (2)EU2?1919ln(300?F1)?ln300?ln(500?F1)?ln500 2020202011不偷税时，EU1?ln(150?100)?ln(150?300)

22令EU1?EU2可解得F1=264.2或535.8（舍去）。 显然F1=264.2时就足以让商贩失去偷税的动力。

6. 解：拥有这张奖券的期望效用为 EU(w)=0.54?12?0.54=3

若让他出让该彩票，他索取的最低价应当使他出让前后效用水平不变，设该价格为p，有U(w+p)=EU(w)，从而4?p?3

解得 p=5．即他索取的最低价是5元。

7. 略

8.解：设投资者将x比例的钱投放到股票市场上，则他存入银行的比例为（1-x）。这样，可以把其投资看成是含有一种风险资产的投资组合。其中，无风险利率rf?2%，风险资产的期望收益率rm?10%，标准差?m?1。

则投资组合的期望收益率rx?xrm?(1?x)xf?x?10%?(1?x)?2%?0.08x?0.02 标准差?x?x?m?x

则对投资组合的偏好可表示为：

U(rx,?x)?10(0.08x?0.02)?x2

x?0. ??x2?0.8 2U?(rx,?x)??2x?0.8?0

得：x?0.4

即投资者应将10×0.4=4（万元）的钱投放到股票市场上。

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第五章 生产函数

1. 略

2．解：?t?1，F(tK,tL)?(tK)0.25?(tL)0.25?t0.5K0.25L0.25?tK0.25L0.25?tF(K,L)，故规模报酬递减。

3.解：?t?1，f(tx1,tx2)?t????????Ax1x2?t????f(x1,x2)，故柯布-道格拉斯生产

函数f(x1,x2)?Ax1x2的规模报酬性质取决于???值的大小 （1) ????1,f(tx1,tx2)?t??????????f(x1,x2)?tf(x1,x2)，规模报酬递增； ?f(x1,x2)?tf(x1,x2)，规模报酬递减； ?f(x1,x2)?tf(x1,x2)，规模报酬不变。

（2）????1,f(tx1,tx2)?t（3）????1,f(tx1,tx2)?t

4. 答：略

5.解：（1）要素报酬递减是指在一定技术水平条件下，若其他生产要素不变，连续地增加某种生产要素的投入量，在达到某一点后，总产量的增加会递减。而规模报酬递减是指当各种要素同时增加一定比例时，产出量的增加会出现递减的现象。

（2）二者的区别可以用生产函数Q?L0.6K0.3 为例加以说明。设在此函数中，K保

?2Q?Q?0.40.3持不变，只有L发生变化，则?0.6LK，2??0.24L?1.4K0.3?0。所以，L的边

?L?L际产量递减，说明在此生产函数中要素的边际报酬是递减的。当L、K同时以的?比例增加时，Q(?L,?K)?(?L)0.6(?K)0.3??0.9L0.6K0.3??0.9Q(L,K)。可见产量增加的比例要小于生产要素增加的比例，生产函数呈现为规模报酬递减。 6. 略

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7. 解：(1)短期内生产函数为Qs??2L2?16L?18，S表示短期。 厂家的问题是max?s(L)

?s(L)?pQs(L)?wL??2L2?8L?18

解决这个问题的劳动最优投入量L满足一阶条件因此L=2，即最有劳动量为2. (2)这个问题可以表述为：maxQS(L) Ld?Qs?dL?L18???2??0 ?2L?d?s??4L?8?0 dL解决这个问题的劳动投入量L满足一阶条件

即L=3，人均产量最大的劳动投入为3，此时最大的平均产量为

8.解：(1)设t?1,f(tK,tL)?tf(K,L)，有

10。 3?0+?1t(KL)2??2tK??3tL?t?0??1t(KL)2??2tK??3tL

即对?t?1，有?0=t?0，因此?0=0时，该生产函数呈现规模报酬不变。 （2）对f(K,L)??1(KL)2??2K??3L 有K的边际生产力MPK=

?f1?L???1????2, ?K2?K?12111则MPK(tL,tK)?MPK(L,K)

31?d2f1???1K2L2?0，即函数对K 的边际生产函数是零次齐次的。又即K的边际生2dK4产力递减。同样，可以得到L的边际生产力函数是一次齐次和递减的。 9.略

10.解：（1）因为0???1，A?0 所以，MPL??Q?A???L??1?K1???0 ?L20