y?32yp1x1?0?x1? （5） 23p1 代（5）入（4）式得x2的需求函数 x2?y （6） 3p2 代（5）、（6）两式入效用函数中，得到间接效用函数

?2y?y? v(p,y)?u(x1,x2)?x2x ?12?3p3p?1?22 又消费者效用最大化意味着 y?e ))(p,v(p,y 即可得支出函数为：

e(p,u)?e(p,v(p,y))?y??108pp2u?211/31/332??2p1p2u? 2

10.解：分段求出市场需求曲线

由5-3P>0，知消费者A有需求的价格为P<5/3； 由10-3P>0，知消费者B有需求的价格为P<10/3； 由20-2P>0，知消费者C有需求的价格为P<10；

?35?8P?得出市场需求曲线方程Q??30?5P?20?2P?0?P?5353?P?103 103?P?10

11. 解（1）消费者收入的边际效用为： ???U?3 ?M 该消费者最优消费量应满足的条件为

?U?qp?1?1/q22p???3

所以消费的需求函数为：

1 q?1/2?6p?q?2

36p13

（2）当p?11441??4 时，有q?36p23612 消费者剩余为：

444?111?1141 Cs??(p?p(q))dq?????dq?q?qq?0?

00?6q?03123q12???

12.解：设老人的收入为m，则老人的目标函数和约束条件为 maxx1,x2x1x2

tP s..1x1?Px2?2m

可求得老人在北京，上海，广州居住的间接效应函数为

1m2Vi?iip1p24i?a，b，c。

p1ap1babab p2p2?p1ap2?p1bp21cbab由p1cp2?(p1a?p2)(p2?p2)?4所以Vc?Va?Vb，因此老人会选择北京或上海，但不会去广州生活。

13.解：(1)Luke的效用函数为u(X,Y)?min{XY,}。设奶酪的价格为PX，面包的价23格为PY，Luke的收入为m。Luke的最优选择问题为 max s.tXXYmin{ ,23PX?Y}P?Y m其解必然在无差异曲线的折点，即满足3X?2Y。可解得

X?2m3m，Y?

2PX?3PY2PX?3PY(2)当PX?PY?2，m?72时，

X?2m3m?14.4，y??21.6

2PX?3PY2PX?3PY(3)当PX?4，PY?2时，

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X?2m1443m216??10.3，y???15.4

2PX?3PY142PX?3P14Y (4)

Y

O 3X=2Y U1 U2 L1 L2 L3 X 从上图可以看出，奶酪价格变化使预算线从L1变到L2，作一条预算线L3与L2平行且和U1相切，显然，切点仍为无差异曲线的折点。所以，价格变化没有替代效应，X需求量的变化全为收入效应。即收入效应为-4.1。 (5)Luke的希克斯需求是以下问题的解 minPXX?PYY s.tXYmin{,?u}

23其解必然在无差异曲线的折点，即满足3X?2Y。可解得 X?2u，Y?3u

所以，支出函数为e(P,u)?(2PX?3PY)u

14.解：在新的价格水平下，消费者的生活水平很有可能上升，至少不会下降，因为在新的价格水平下，购买原消费束的支出为： 8?5?6?10?10 ?5?5?满足其预算约束。

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故消费者至少可以购买原消费束以使生活水平不下降。

第四章 不确定条件下的选择

d2u1. 答：（1）因为2?0，所以风险中性。

dcd2u1（2）因为2??2?0，所以风险规避。

dccd2u（3）因为2?2?0，所以风险偏爱。

dcd2u（4）因为2??2b?0，所以风险规避。

dc

2.答：（1）每种战略的可能结果与每种结果的可能性可以用下表列出。在每一种战略之下将鸡蛋完好带回家的个数的期望值均为6。

战略1 战略2 0 0.5 0.25 6 0.5 12 0.5 0.25 期望 6 6 （2）根据战略1下的各种可能结果及其概率分布，该战略下的期望效用为EU=0.5[U(0) +U(12)]，从下图来看，期望效用为A点的纵坐标，即期望效用为U1；根据战略2下的各种可能结果及其概率分布，该战略下的期望效用为EU=0.25U(0)+ 0.5U(6)+0.25U(12)。相应地，可将该期望效用表达式变形为如下形式EU=0.5{0.5[U(0)+U(6)]+0.5[U(6)+U(12)]}，从下图来看，期望效用为B点的纵坐标，即期望效用为U2。所以，采用第二种战略的期望效用大于第一种战略。

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