如图所示，MN代表原来的预算线，MN1代表煤气涨价100%，但未给补贴的预算线，AB代表给了50元补贴后的预算线。由于消费者原来消费煤气50元，煤气价上涨100%后，政府补贴50元恰好使消费者能消费原数量的煤气，故AB线通过初始的消费均衡点E1，并与MN1线平行。从图可以看出，面对新的预算线AB，消费者的最优消费组合是E2。在此消费组合，消费者得到的效用水平U2大于煤气涨价前的效用水平U1，表明消费者通过少消费煤气、多消费电的方式改善了自己的处境。
9.解：假定该消费者只消费两种商品，征税前，消费者的预算约束为p1x1?p2x2?m。对商品1征收消费税后，消费者的预算约束变为(p1?t)x1?p2x2?m。消费税的效果如下图所示。
商品2
征消费税时的消费 初始消费 征所得税时的消费 商品1
*如果用（x1*，x2）表示税后消费水平，则征税所能得到的税收为tx1*。现在假定改
换税种，但征收同样数额的所得税。消费者的预算约束变为p1x1?p2x2?m?tx1*。这是条斜率为?p1*并通过（x1*，x2）的直线。所以，尽管征收同样数量的税，但相对于消费p2税而言，消费者缴纳所得税能获得更高的效用水平。
10. 答：咖啡和糖对茜茜而言是完全互补品（perfect complements），即她的效用函数可以表
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示为（假设她的偏好满足单调性）：
u(c,s)?min{c,s}
其中c代表咖啡的量，以杯为单位；s代表糖的量，以汤匙为单位。 很明显，她的最优选择必然是
12 c?s
她面临的约束条件为：
p1c?p2s?M
12由于她的偏好是单调的，而收入的增加可以有机会买到更多量的咖啡和（或）糖，因此 她的最优选择必然在预算线上．也就是说，她的约束条件可以表达为：
p1c?p2s?M
综合以上分析，可得到 s?2MM，c?
p1?2p2p1?2p2?，同样可以得到 如果价格变成p1?和p2 s?2MM，c? ??2p2???2p2?p1p1咖啡和糖的消费比例不会发生变化。
11.答：当只有两种商品X和Y时，消费者的最优化问题可以写成：
MaxU(x1,x2)S.t.p1x1?p2x2?I x1?0,x2?0因为x2??p1Ix1? p2P2故效用最大化问题可以表示为：
maxU(x1,x1pI?1x1) p2p26
满足消费者在既定预算约束下的效用最大化原则，所以有U'(x1)?0 即 U1?U2(I?p1x)1'?0
p2p2得到效用最大化问题的必要条件
U1p?1 U2p2边际替代率递减规律是源于边际效用递减规律，所以须有U''(X)?0。 因为U''(x1)?U11?U12(?p1pp)?(1)[U21?U22(1)] p2p2p2注意到U12?U21，所以有 (122)(pU?2ppU?p21112121U22)?0 2p22U11?2p1p2U12?p12U22?0 即p2将
U1p?1代入，有 U2p2
U11U12?2U1U2U12?U22U12?0
12.答：在价格为(p1，p2)=(1，2)时，消费束1(1，2)的支付为5，消费束2(2，1)的支付为4，在二者都支付的起的情况下，消费者先1而不选2，说明消费束1被显示偏好于消费束2。那么，在任何价格体系下，消费束2都不可能被显示偏好于消费束1，即不可能存在一个价格体系，使得消费者选择消费束2而不选择消费束1。从而，在价格体系（q1，q2）=(2，1)下，消费者选择了消费束2，与显示性偏好公理矛盾，该行为违背最大化行为模型。
13. 答：当价格为(p1，p2)=(2，1)时，消费束1的支付为4，消费束2的支付为5，消费者选择了消费束1，而没有选择消费束2，说明消费束2是消费者支付不起的。这没有违背显示性偏好公理，也不能说明这种行为与最大化行为模型相一致。
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第三章 个别需求与市场需求
1. 答：结合需求曲线的推导来解答此题。
2.解：劣等品是指随着消费者收入增加，其需求量减少的商品。设xi(p,m)是第i种商品的马歇尔需求函数，那么商品i是劣等品意味着的消费者，如下的预算约束式恒成立：
p1x1(p1,p2,m)?p2x2(p1,p2,m)?m （1）
?xi(p,m)?0。对于消费两种商品?m等式两边对收入m求导得到：
?x1(p1,p2,m)?x(p,p,m)?p2212?1 （2）
?m?m?x(p,m)如果两种商品都是劣等品，则有i?0，i=1或2都成立，从而（2）式左边
?mp1小于零，矛盾！所以，两种商品不可能都是劣等品。
3.解：原来消费处于均衡状态。设消费者花在x商品上的支出为m1，则m1?pxx。
?dm1dxdxpx?p对该式求x的导数有，因x的需求价格弹性大于1（绝?px?x?x?1??，
dpxdpxdpxx??对值），所以有
dm1?0，即随着价格下降，消费者花在x商品上的支出会增加。那么，dpx消费者花在y商品上的支出会减少，从而y的购买量会减少。
4. 答：在收入水平维持在M、商品Y的价格仍维持在PY1不变的情况下，商品X的价格从PX1下降为PX2将导致预算线以其与纵轴的交点为原点发生逆时针旋转（如下图所示）。从而，消费者对两种商品的需求量均发生变化，这种变化可以分解为替代效应和收入效应。
对于X商品来说，替代效应为X2－X1，收入效应为X3－X2，总效应为X3－X1； 对于Y商品来说，替代效应为Y2－Y1，收入效应为Y3－Y2，总效应为Y3－Y1。
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