5.解：（1）要使该垄断厂商在两个市场上不再选择价格歧视，则要使该垄断厂商在两个市场上分别实现利润最大化时的价格相等。
p1q1?a1?q1a?q2?q1，p2q2?2?q2 b1b2a1?2q1a?2q2，MR2?2 b1b2 ?MR1? 由于MC?0，因此，利润最大化的条件是MR?0。 即MR1?a1?2q1a?2q2?0，MR2?2?0 b1b2 可求解得到q1?a1，p1?2a1?a1aa2?22?a1；q?a2，p?2?a2。
21b12b1b22b22 p1?p2?a1a2aa?。所以，满足1?2时，该厂商在两个市场不再选择价格歧视。 b1b2b1b2 （2）同样，要使该垄断厂商在两个市场上不再选择价格歧视，则要使该垄断厂商在两个市场上分别实现利润最大化时的价格相等。
b2q2?A2 由题意得p1b1q1?A1，p2 所以p1q1?Aq1 从而MR1=1b111?1b1，p2q2?Aq21b111b221?1b2
1b1?(p1q1)?1???1??Aq?q1?b1?1b221?b11?1??A???1???1? ?b1??q1??1??A2???1???? ?b2??q2?1b2?(p2q2)?1? MR2=??1??Aq?q2?b2?1?b22 须使MR1?MC，MR2?MC，从而
?1??A??1? ?1???1??MC??1??p1
?b1??q1??b1???1??A?1? ?1???2??MC??1??p2
?b2??q2??b2?1b21b141
?p1?MCMC，p2?时，该垄断厂商在两个市场都实现了利润最大化。 111?1?b1b2 由于要满足最优选择不是价格歧视，即p1?p2?b1?b2
6.解：该垄断者的利润函数可表述为：
??[31?(Q1?Q2)](Q1?Q2)?(5?9Q1?Q12)?(4?10Q2?0.5Q22)
2 ?22Q1?21Q2?2Q12?2QQ?1.5Q122?9
由
?????0，?0，得： ?Q1?Q222?4Q1?2Q2?0 21?2Q1?3Q2?0 故有Q1?3，Q2?5 从而，Q总?8，P?23
7. 解：该垄断厂商的生产函数为固定投入比例的生产函数，厂商按照投入比例进行生产，对应的产出水平为
Q?L?K (1) 3L?K的固定3成本方程为：TC=L+5K
将(1)式代入得成本函数为TC(Q)=8Q。 老年人市场需求函数为PO=(500/QO)^(2/3) 年轻人的需求函数为：PY=(50/QY)^0.2 则厂商的利润函数为
?(QO,QY)?POQO?PYQY?C(Q)?POQO?PYQY?8(QO?QY)
利润最大化的一阶条件为：
??(QO,QY)1?500?????QO3?QO?
23?8?0
42
??(QO,QY)4?50?????8?0
?QY5?QY?15则两个市场的定价分别为
PO?24，PY?10
8.解：(1)企业的问题是
max[Q(100?3Q?4A0.5)?(4Q2?10Q?A)]
A,Q其一阶条件为90?14Q?4A0.5?0
?1?0 2QA?0.5 解得Qm?15，A?900，Pm?175 (2)企业的勒纳指数为L?
9.解：(1)如果垄断厂商能保证两个市场完全隔离，则实现了三级价格歧视的条件，可以对两地采取不同的定价。由需求函数可得反需求函数分别为：P1?55?Q1，
P2?35?Q2。 2Pm?MC(Qm)9?。
Pm35由于在每个市场上，边际收益都等于边际成本，故可得以下两个方程：
55?2Q1?5 35?Q2?5
可求得Q1?25，Q2?30
将销售量分别代入各自的反需求函数，有P1?30，P2?20 厂商利润??PQ11?P2Q2?TC?30?25?20?30?5?(25?30)?1075 (2)构造利润函数??(PQ11?TC1)?(P2Q2?TC2) 用数学模型可表示为
22max?P1?60P1?2P2?80P2?625 P1,P243
s..tP1?P2?5 构造拉格朗日函数
22L??P1?60P1?2P2?80P2?625??(P1?P2?5)
利润最大化的一阶条件为
?L??2P1?60???0 ?P1?L??4P2?80???0 ?P2P1?P2?5?0 可求得P1?8065952522，P2?，???P ?60P?2P?80P?625?1122339(3)若两个市场只能卖一个价格，即P1?P2，则：
Q?Q1?Q2?55?P?70?2P?125?3P 其反需求函数为P?125Q? 331252Q??MC?5 33根据利润最大化条件可得：MR?解得Q?55
70 3703025厂商利润??PQ?TC??55?5?55?
33将销售量代入反需求函数，可得P?10.解：Ii?p?MC?1?pp(1?p1)Ed?1 Ed??pQ??xiri
i?1nri?MPi?MC，由于MC?MR，所以
ri?MPi?MR?MPi?p(1?1) Ed44