第二章 偏好与选择

1.答：不正确，因为也可能是消费者恰好在这两个消费束之间无差异。也就是说，根据题目的已知条件我们只能断定（x1，x2）（y1，y2），这是弱偏好。对本题加上什么样的假设前提，题目中的断定就是正确的？如果加上消费者的偏好是严格凸的这一限制条件，断定（x1，x2）（y1，y2）就是正确的。因为严格凸性条件下，最优解若存在则只有一个。

2. 答：这种关系是传递的也是完备的。首先，它是完备的。因为这三个人中任意给定两个人，比如A和C，则必然有AC或者CA，或者二者都成立。其次，它是传递的。因为如果 AB并且BC，则必然有AC。

3. 答：首先它不是完备的。反证一下，假设它是完备的，则必然有（A1B1 并且A2B2）或者（B1A1并且B2A2）。但是我们立刻可以举出反例，例如A > B 但 A < B，即 A 的身材更高但速度更慢，而B 的身材更矮但速度更快，这种情形下选择谁？（注：我们用下标1 表示身高；用下标2 表示速度）。

其次它是传递的，因为如果（A1B1并且A2B2），以及（B1C1并且B2C2），则必然有（A1C1并且A2C2）。

4. 答：（1）喜欢喝汽水x，但是厌恶吃冰棍y，可能的无差异曲线是这样

y O 1

x （2）李楠既喜欢喝汽水 x ，又喜欢吃冰棍y ，但她认为三杯汽水和两根冰棍是无差异的．只要满足（0，2）和（3，0）在同一条无差异曲线上就符合题目要求．可能的无差异曲线是这样

y 2 O 3 x

效用函数为u?2x?3y

（3）萧峰的效用函数为u?min{x,y2}，无差异曲线为

y

O

（4）杨琳的无差异曲线是 y

O

x x

5. 答：两种商品完全替代即它们的边际替代率为常数。边际替代率是在消费者保证效用相等的条件下，用一种商品替代另一种商品的比率。因此有： 商品1的边际效用为MU1=du /dx1=10(2x1 +2 x2)

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商品2的边际 效用为MU2= du /dx2=10(2x1 +2 x2)

商品1对商品2的边际替代率MRS12= MU1 / MU2 =1。满足完全替代品的效用函数特征，因此这个说法是正确的。

6.答：假设其他商品的价格为P，在消费者购买面粉少于5公斤的情况下，预算约束方程为：

PX?Y?30

式中，X为其他商品的购买量，Y为面粉的购买量； 当消费者购买面粉多于5公斤的情况下，预算约束方程为：

PX?5?1?5?(Y?5)?30

即PX?5Y?50

其预算约束线如下图所示的预算约束线1。 当面粉价统一为每公斤2元时，预算约束方程为：

PX?2Y?30

其预算约束线如下图所示的预算约束线2。

如果两种情况下对消费者无差异，则消费者的无差异曲线同时相切于两条预算线。如图无差异曲线U0同时与预算线1和预算线2相切。

7.答：免费发给消费者一定量的实物与发给消费者按市场价格计算的这些实物折算的现金，根据无差异曲线位置的不同，给消费者带来的效用不同。

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如下图所示，消费者初始的预算线为AB，当免费发给消费者AC量的实物Y时，消费者的预算线为CD，如果发给消费者按市场价格计算的这些实物折算的现金，则消费者的预算线为CF。

当无差异曲线和CD段的预算线相切，如U2，无论发放现金还是发放实物给消费者带来的效用是相同的，

当无差异曲线和DF段的预算线相切，如U4，而发放实物的预算线为CD线段，所以消费者的最大效用只能达到U3，此时发放现金比发放实物给消费者带来的效用大。

8. 答：该消费者的处境改善了，因为该消费者得到50元的补贴后可以多消费电来

替代煤气，由于电价未变，他完全可以籍此改善自己的处境。

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