实用标准

质量为M的物体，滑轮与转轴之间的摩擦不计，滑轮与杆cd之间的轻绳处于水平伸直状态并与导轨平行. 导轨和金属细杆都处于匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨所在平面向上，磁感应强度的大小为B. 现两杆与悬挂物都从静止开始运动，当ab杆和cd杆的速度分别达到v1和v2时，两杆加速度大小各为多少？

【解析】重物M下落使杆cd做切割磁感线运动，产生感应电动势，同时在abdc回路中形成感应电流，则ab杆受安培力作用而向右做切割磁感线运动，ab杆也产生感应电动势. 用E和I分别表示adbc回路的感应电动势和感应电流的大小. 根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律可知

令F表示磁场对每根杆的安培力的大小，则F?BIl.

令a1和a2分别表示ab杆、cd杆和物体M加速度的大小，T表示绳中张力的大小. 由牛顿定律可知

E?Bl(v2?v1) I?E/(2R)

F?ma1

Mg?T?Ma2

由以上各式解得

T?F?ma2a1?B2l2(v2?v1)/(2Rm)

a2?[2MgR?B2l2(v2?v1)]/[2(M?m)R]

变式4、

【针对训练4】（15分）如图，在水平面上有两条平行导电导轨MN、PQ,导轨间距离为l，匀强磁场垂直于导轨所在的平面（纸面）向里，磁感应强度的大小为B，两根金属杆1、2摆在导轨上，与导轨垂直，它们的质量和电阻分别为m1、m2和R1、R2，两杆与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为?，已知：杆1被外力拖动，以恒定的速度v0沿导轨运动；达到稳定状态时，杆2也以恒定速度沿导轨运动，导轨的电阻可忽略，求此时杆2克服摩擦力做功的功率。

解法一：设杆2的运动速度为v，由于两杆运动时，两杆间和导轨构成的回路中的磁通量发生变化，产生感应电动势 ??Bl(v0?v) ①

感应电流

文档

I??R1?R2 ②

实用标准

杆2做匀速运动，它受到的安培力等于它受到的摩擦力，BlI??m2g ③ 以P表示杆2克服摩擦力做功的功率 P??m2gv ④ 解得

P??m2g[v0??m2g(R1?R2)]22Bl ⑤

解法二：以F表示拖动杆1的外力，以I表示由杆1、杆2和导轨构成的回路中的电流，达到稳定时，对杆1有 F??m1g?BIl?0 ①

对杆2有 BIl??m2g?0 ② 外力F的功率 PF?Fv0 ③

2P?P?I(R1?R2)??m1gv0 ④ F以P表示杆2克服摩擦力做功的功率，则有

由以上各式得 变式5、

P??m2g[v0??m2gBl22(R1?R2)] ⑤

【针对训练5】如图所示，两根完全相同的“V”字形导轨OPQ与KMN倒放在绝缘水平面上，两导轨都在竖直平面内且正对平行放置，其间距为L，电阻不计，两条导轨足够长，所形成的两个斜面与水平面的夹角都是?. 两个金属棒ab和a?b?的质量都是m，电阻都是R，与导轨垂直放置且接触良好. 空间有分别垂直于两个斜面的匀强磁场，磁感应强度均为B.

如果两条导轨皆光滑，让a?b?固定不动，将ab释放，则ab达到的最大速度是多少？

【解析】ab运动后切割磁感线，产生感应电流，而后受到安培力，当受力平衡时，加速度为0，速度达到最大。

则：

mgsin??F安，又F安?BIL

E感?BLvm

联立上式解得

I?E感/2R

vm?2mgRsin?B2L2

规律方法总结：1、双金属棒在导轨上滑动时，要特别注意两棒的运动方向，从而确定两“电源”的电动势方向，据闭合电路欧姆定律计算电路中的电流强度，从而求出要求的其它问题。

文档

实用标准

2、和单棒在导轨上滑动一样，要认真进行受力情况和运动情况的动态分析，以及功、能的综合分析。

【模拟试题】（答题时间：45分钟）

1. 如图所示，ab和cd是位于水平面内的平行金属轨道，其电阻可忽略不计。ac之间接一阻值为R的电阻，ef为一垂直于ab和cd的金属杆，它与ab和cd接触良好并可沿轨道方向无摩擦地滑动，ef长为l，电阻可忽略。整个装置处在匀强磁场中，磁场方向垂直于图中纸面向里，磁感应强度为B，当施加外力使杆ef以速度v向右匀速运动时，杆ef所受的安培力为（ ）

B2l2vA. R

BlvB. R

B2lvC. R

Bl2vD. R

2. 如图所示，在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，有两根水平放置相距L且足够长的平行金属导轨AB、CD，在导轨的AC端连接一阻值为R的电阻，一根垂直于导轨放置的金属棒ab，质量为m，导轨和金属棒的电阻及它们间的摩擦不计，若用恒力F沿水平向右拉棒运动，求金属棒的最大速度。

3. 如图所示，有两根和水平方向成?角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感强度为B。一根质量为m电阻为r的金属杆从轨道上由静止滑下，经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度vmax，则（ ）

A. 如果B增大，vmax将变大 C. 如果R变大，vmax将变大

B. 如果a变大，

vmax将变大

D. 如果m变大，vmax将变大

4. 如图所示，在一均匀磁场中有一U形导线框abcd，线框处于水平面内，磁场与线框平面垂直，R为一电阻，ef为垂直于ab的一根导体杆，它可在ab、cd上无摩擦地滑动。杆ef及线框中导线的电阻都可不计，开始时，给ef一个向右的初速度，则（ ）

A. ef将减速向右运动，但不是匀减速 B. ef将匀减速向右运动，最后停止 C. ef将匀速向右运动

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实用标准

D. ef将做往返运动

5. 如图所示，abcd为导体做成的框架，其平面与水平面成?角，质量为m的导体棒PQ和ad、bc接触良好，回路的总电阻为R，整个装置放在垂直于框架平面的变化磁场中，磁场的磁感强度B随时间t变化情况如图乙所示（设图甲中B的方向为正方向），若PQ始终静止，关于PQ与框架间的摩擦力在0~t1时间内的变化情况，有如下判断

①一直增大 ②一直减小 ③先减小后增大 ④先增大后减小 以上对摩擦力变化情况的判断可能的是（ ） A. ①④

B. ①③

C. ②③

D. ②④

6. 如图所示，一个由金属导轨组成的回路，竖直放在宽广的匀强磁场中，磁场垂直该回路所在平面，方向向外，其中导线AC可以自由地贴着竖直的光滑导轨滑动，导轨足够长，回路总电阻为R且保持不变，当AC由静止释放后 （ ）

A. AC的加速度将达到一个与R成反比的极限值 B. AC的速度将达到一个与R成正比的极限值 C. 回路中的电流将达到一个与R成反比的极限值 D. 回路中的电功率将达到一个与R成正比的极限值

7. 如图所示，闭合线圈abcd在水平恒力的作用下，由静止开始从匀强磁场中向右拉出的过程中，线框的运动情况可能是 （ ）

A. 匀加速运动

8. 如图所示，两根相距为L的竖直平行金属导轨位于磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，导轨电阻不计，另外两根与上述光滑导轨保持良好接触的金属杆质量均为m，电阻均为R，若要使cd静

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B. 变加速运动

D. 先做变加速运动，后做匀速运动

C. 匀速运动