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电磁感应动力学问题归纳

重、难点解析：

（一）电磁感应中的动力学问题

电磁感应和力学问题的综合，其联系桥梁是磁场对感应电流的安培力，因为感应电流与导体运动的加速度有相互制约的关系，这类问题中的导体一般不是做匀变速运动，而是经历一个动态变化过程再趋于一个稳定状态，故解这类问题时正确进行动态分析确定最终状态是解题的关键。 1. 动态分析：求解电磁感应中的力学问题时，要抓好受力

分析和运动情况的动态分析，导体在拉力作用下运动，切割磁感线产生感应电动势→感应电流→通电导体受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化，周而复始地循环，当循环结束时，加速度等于零，导体达到稳定运动状态。此时a=0，而速度v通过加速达到最大值，做匀速直线运动；或通过减速达到稳定值，做匀速直线运动.

2. 两种状态的处理：当导体处于平衡态——静止状态或匀速直线运动状态时，处理的途径是：根据合外力等于零分析。当导体处于非平衡态——变速运动时，处理的途径是：根据牛顿第二定律进行动态分析，或者结合动量的观点分析. 3. 常见的力学模型分析： 类型 “电—动—电”型 “动—电—动”型 示 意 图 棒ab长为L，质量m，电阻R，导轨光滑，电阻不计 S闭合，棒ab受安培力分 析 棒ab长L，质量m，电阻R；导轨光滑，电阻不计 F?BLER，此棒ab释放后下滑，此时a?gsin?，棒BLEab速度v↑→感应电动势E=BLv↑→电流mR，棒ab速度v↑→感应电动时EI?R↑→安培力F=BIL↑→加速度a↓，势BLv↑→电流I↓→安培力F=BIL↓→加当a?速度a↓，当安培力F=0时，a=0，v最大。 安培力F?mgsin?时，a=0，v最大。 运动形式 最终状态

变加速运动 变加速运动 匀速运动vm?EBL 匀速运动vm?mgRsin?B2L2 4. 解决此类问题的基本步骤：

（1）用法拉第电磁感应定律和楞次定律（包括右手定则）求出感应电动势的大小和方向 （2）依据全电路欧姆定律，求出回路中的电流强度.

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（3）分析导体的受力情况（包含安培力，可利用左手定则确定所受安培力的方向）. （4）依据牛顿第二定律列出动力学方程或平衡方程，以及运动学方程，联立求解。

问题1、电磁感应现象中的动态与终态分析问题：

例：如图甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L. M、P两点间接有阻值为R的电阻. 一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直，整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略。让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦.

（1）由b向a方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图； （2）在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小； （3）求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度的最大值。

【解析】（1）重力mg，竖直向下；支持力N，垂直斜面向上；安培力F，沿斜面向上，如图所示；

I?（2）当ab杆速度为v时，感应电动势E?Blv，此时电路中电流

EBlv?RR。

B2L2vF?BIL?R， ab杆受到安培力

根据牛顿运动定律，有

B2L2vB2L2vma?mgsin??a?gsin??R mR

mgRsin?B2L2vvm??mgsin?B2L2 （3）当R时，ab杆达到最大速度vm

变式1、

【针对训练1】如图甲所示，CD、EF是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间的距离为l，导轨平面与水平面的夹角是θ，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感强度为B，在导轨的C、E端连接一个阻值为R的电阻。一根垂直于导轨放置的金属棒ab，质量为m，从静止开始

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沿导轨下滑，求ab棒的最大速度。（要求画出ab棒的受力图，已知ab与导轨间的动摩擦因数μ，导轨和金属棒的电阻都不计）

加速度

22【解析】金属棒ab下滑时电流方向及所受力如图乙所示，其中安培力F?IlB?Blv/R，棒下滑的

mgsin??(?mgcos??B2l2v/R)a?m

棒由静止下滑，当v变大时，有下述过程发生；v??F合??a??v?，可知a越来越小，当a=0时速度达到最大值，以后棒匀速运动。

当平衡时有：

mgsin????mgcos??B2l2vm/R??0

22v?mg(sin???cos?)R/Bl. m∴

变式2、

【针对训练2】如图所示，两根平滑的平行金属导轨与水平面成θ角放置。导轨间距为L，导轨上端接有阻值为R的电阻，导轨电阻不计，整个电阻处在竖直向上，磁感应强度为B的匀强磁场中，把一根质量为m、电阻也为R的金属圆杆MN，垂直于两根导轨放在导轨上，从静止开始释放，求：

（1）金属杆MN运动的最大速度vm的大小，

1（2）金属杆MN达到最大速度的3时的加速度a的大小。

由MN与电阻R组成的闭合电路中感应电流为：

【解析】金属杆MN由静止释放后，沿导轨加速下滑时，切割磁感线产生感应电动势为E?BLvcos?，

I?EBlv?cos?R2R

①

由右手定则可知金属杆中电流方向是从N到M，此时金属杆除受重力mg、支持力N外，还受到磁场力，即：

F?BIL?B2L2vcos?2R

②

金属杆受力示意图如图所示，金属杆沿斜面方向的合外力为：

B2L2vF合?mgsin??Fcos??mgsin??cos2?2R

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根据牛顿第二定律有：

B2L2vmgsin??cos2??ma2R

③

由③式可知，当a=0时，金属杆上滑的速度达最大值，由③式解得：

2mgRtan?B2L2cos?

2mgRtan?1v?vm?2233BLcos?代入③得： （2）将vm?B2L212?1???mgsin??F合cos2???vm??mgsin??mgsin??mgsin?2R33?3?，而

??ma?F合有：

a??2mgRtan?2gsin?22【答案】①BLcos? ②3

规律方法总结：对于滑棒类问题的动态分析问题，抓住受力情况，进行运动过程的动态分析是关键，既要注意感应电流的方向及安培力大小、方向的判断，又要善于运用牛顿运动定律与电磁学中有关力的知识综合运用。

问题2、双棒类运动模型问题分析：

例：如图所示，质量都为m的导线a和b静止放在光滑的无限长水平导轨上，两导轨间宽度为L，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感强度为B，现对导线b施以水平向右的恒力F，求回路中的最大电流.

2gsin?3

【剖析】开始时导线b做加速运动，回路中很快产生感应电流，根据右手定则与左手定则得出导线a也将做加速运动，但此时b的加速度大于a的加速度，因此a与b的速度差将增大，据法拉第电磁感应定律，感应电流将增大，b的加速度减小，但只要b的加速度仍大于a的加速度，a、b的速度差就会继续增大，所以当a与b的加速度相等时，速度差最大，回路中产生相应的感应电流也最大，设此时导线a与b的共同加速度为a共，回路中电流强度为Im，

对导线a有F安?ma共 对导线a与b系统有F?2ma共 又F安?BImL 可解得 变式3、

【针对训练3】如图所示，两条平行的长直金属细导轨KL、PQ固定于同一水平面内，它们之间的距离为l，电阻可忽略不计；ab和cd是两个质量皆为m的金属细杆，杆与导轨垂直，且与导轨接触良好，并可沿导轨无摩擦的滑动，两杆的电阻皆为R. 杆cd的中点系一轻绳，绳的另一端绕过轻质定滑轮悬挂一

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Im?F2BL