中级奥数教程圆的周长和面积(减少) 下载本文

空白部分半圆的面积为:π×(2r)2﹣×πr2=10, ×π×4×r2﹣πr2=10,

πr2﹣πr2=10 πr2=10

答:空白部分的面积是10平方分米. 故答案为:10.

点评:此题主要考查的是圆的面积公式和应用.

21.如图中的曲线是用半径长度的比为4:3:1的7条半圆曲线连成的.涂有阴影的部分与未涂阴影部分的面积比是多少?

考点:组合图形的面积;比的意义.3307654 专题:平面图形的认识与计算.

分析:不妨设三条半径分别为4、3、1,则阴影部分面积为三部分:小圆:面积为π,

小半圆:面积为,小半圆底下部分:面积为π×42÷2﹣π×32÷2=而非阴影部分面积:π×42﹣5π=11π,从而求出面积比. 解答:解:设三条半径分别为4、3、1,则阴影部分面积为三部分:

小圆:面积为π×12=π, 小半圆:面积为π×12÷2=,

小半圆底下部分:面积为π×42÷2﹣π×32÷2=

,共计:5π,

所以阴影部分的面积为:π++=5π,

空白部分的面积为:π×42﹣5π=11π,

所以涂有阴影的部分与未涂阴影部分的面积比是:5π:11π=5:11; 答:涂有阴影的部分与未涂阴影部分的面积比是5:11.

点评:解答此题的关键是:利用圆的面积公式求出阴影部分和空白部分的面积,问题即

可得解.

22.有一个边长1厘米的正方形.如图所示,在它外面画一个圆(外接圆),然后在这个圆外面再画一个正方形(外切正方形),这算一次操作.要使最后画出的正方形的面积超过1平方公里,至少要连续进行多少次操作?

考点:图形的拆拼(切拼) ;最大与最小.3307654 专题:平面图形的认识与计算.

分析:原来的正方形的边长是1厘米,面积是12=1平方厘米;操作1次,正方形的边

长是原正方形的对角线长

厘米,面积是(

)2=2平方厘米,即21平方厘米;

操作2次,正方形的边长是2厘米,面积是22=4平方厘米,即22平方厘米;操作3次,正方形的边长是

厘米,面积是(

)2=8平方厘米,即23平方厘米…

操作n次,正方形的面积是2n平方厘米.1平方公里就是1平方千米,把它乘进率10000000000平方厘米,列方程解答即可. 解答:解:1平方公里=10000000000平方厘米

设至少要连续进行n次操作. 2n=10000000000 解这个方程得n≈33.2193

操作次数为整数,所以取操作34次,超过1平方公里, 答:至少要连续进行34次操作. 故答案为:34

点评:解答此题的关键是找出操作的次数与正方形的面积的规律,列方程解答.

23.如图所示,扇形ABD的半径是4厘米,阴影部分②比阴影部分①大6.56平方厘米.求直角梯形ABCD的面积.

考点:组合图形的面积.3307654 专题:平面图形的认识与计算.

分析:根据题意知:阴影部分②比阴影部分①大6.56平方厘米,就是扇形ABD的面

积比直角三角形ABC的面积多6.56平方厘米,据此可求出这个梯形的下底,然后再根据梯形的面积公式求出这个直角梯形的面积. 解答:解:设这个梯形的下底是x厘米,根据题意得

3.14×42×﹣×4x=6.56, 12.56﹣2x=6.56, 2x=12.56﹣6.56, x=6÷2, x=3. (4+3)×4÷2, =7×4÷2, =14(平方厘米).

答:直角梯形ABCD的面积是14平方厘米.

点评:本题的关键是根据阴影部分②比阴影部分①大6.56平方厘米,求出这个梯形下

底的长,再根据梯形的面积公式解答.

24.某开发区的大标语牌上要画出如图所示的三种标点符号:句号、逗号、问号,已知大圆半径为R,小圆半径为r,且R=2r,若均匀用料,则 问号 的油漆用得多.

考点:圆、圆环的面积.3307654 专题:平面图形的认识与计算.

分析:根据圆、圆环的面积公式分别求出句号、逗号、问号的面积,再进行比较即可求

解.

解答:解:句号的面积:π(4r2﹣r2)=3πr2;

逗号的面积:π×4r2÷2=2πr2;

问号的面积:π(4r2﹣r2)+πr2=πr2; 因为πr2最大,所以问号的油漆用得多. 故答案为:问号.

点评:考查了圆、圆环的面积,注意逗号的面积是大圆的面积的一半,问号的面积是圆

环的面积的+小圆的面积.

25.如图中的圆是以O为圆心、半径是10厘米的圆,求阴影部分的面积.