第一部分 分子物理学

1、气体的平衡状态有何特征？当气体处于平衡状态时还有分子热运动吗？与力学中所指的平衡有何不同？实际上能不能达到平衡态？

答；系统处于平衡状态时，系统和外界没有能量交换，内部也没有化学变化等任何形式的能量转换，系统的宏观性质不随时间变化。对气体来说，系统状态的宏观参量有确定数值，系统内部不再有扩散、导热、电离或化学反应等宏观物理过程发生。

气体处于平衡态时，组成系统的分子仍在不停地运动着，只不过分子运动的平均效果不随时间变化，表现为宏观上的密度均匀，温度均匀和压强均匀。

与力学中的平衡相比较，这是两个不同的理想概念。力学中的平衡是指系统所受合外力为零的单纯静止或匀速运动问题。而热力学中的平衡态是指系统的宏观性质不随时间变化。但组成系统的分子却不断地处于运动之中，只是与运动有关的统计平均量不随时间改变，所以这是一种热动平衡。

平衡态是对一定条件下的实际情况的概括和抽象。实际上，绝对的完全不受外界条件变化影响的平衡状态并不存在。

2、一金属杆一端置于沸水中，另一端和冰接触，当沸水和冰的温度维持不变时，则金属杆上各点的温度将不随时间而变化。试问金属杆这时是否处于平衡态？为什么？

答：金属杆就是一个热力学系统。根据平衡态的定义，虽然杆上各点的温度将不随时间而改变，但是杆与外界（冰、沸水）仍有能量的交换。一个与外界不断地有能量交换的热力学系统所处的状态，显然不是平衡态。

3、水银气压计中上面空着的部分为什么要保持真空？如果混进了空气，将产生什么影响？能通过刻度修正这一影响吗？

答：只有气压计上面空着的部分是真空，才能用气压计水银柱高度直接指示所测气体的压强。

如果气压计内混进了一些空气，则这种气体也具有一定的压强。这时，水银柱高度所指示的压强将小于所测气体的真实压强，而成了待测气体与气压计内气体的压强之差。

能否在刻度时扣除漏进气体的压强，而仍由水银柱的高度来直接指示待测气体的压强呢？也不行。因为水银气压计内部气体的压强随着温度和体积的变化而变化，对不同压强和不同温度的待测气体测量时，内部气体的压强是不同的。所以，不可能通过修正而得到确定不变的刻度。因此，气压计上端必需是真空的。

4、从理想气体的实验定律，我们推出方程

PV?恒量， T- 1 -

（1） 对于摩尔数相同但种类不同的气体，此恒量是否相同。 （2） 对于一定量的同一种气体，在不同状态时此恒量是否相同？ （3） 对与同一种的气体在质量不同时，此恒量是否相同？ 答：方程数。

PVmm?恒量中，恒量?R。表示某种气体的摩尔数，R是普适气体常TMMm相同的不同种类气体，其恒量也相同。 Mm（2）m一定的同一种气体，在不同状态时，不变，恒量仍相同。

MPVm（1）

（3）同一种气体（M相同）在质量m不同时，可见，此方程在质量变化时，是不适用的。

T将随

M的不同而改变。

5、有人认为：“对于一定质量的某种气体，如果同时符合三个气体实验定律（波意耳—马略特定律、盖·吕萨克定律、查理定律）中的任意两个，那么它就必然符合第三个定律”。这种说法对吗？为什么？

答：对的。对一定量的理想气体，压强P1不变时，设状态从P1V1T1变到P2V3T2，由盖·吕萨克定律得：

然后再作一等温变化，T2不变，由P1V3T2变到P2V2T2，根据玻意耳—马略特定律得：

V1V3 ?T1T2这正是查理定律。

T2V1?P2V2，所以 T1P1V1P2V3 ?T1T2PP那么，体积不变的话，即V1?V2，则1?2

T1T2两式联立得P16、人坐在橡皮艇里，艇浸入水中一定的深度，到夜晚大气压强不变，温度降低了，问

P1V3?P2V2

艇浸入水中的深度将怎样变化？

答：人和艇的重量即为艇所排开水的重量。因此，白天和夜晚艇所排开水的体积不变，由于艇内所充气体的量不变，大气压不变，则所充气体的压强P也不变（忽略橡皮艇本身弹力的变化）。因此，从理想气体状态方程PV?M?RT中可见 ，当夜晚温度T降低后，充

气橡皮艇体积V便缩小。为了使艇排开水的体积保持不变，所以到了夜晚，艇浸入水中的深度将增加。

7、1摩尔的水占有多大的体积？其中有多少个水分子？假设水分子之间是紧密排列着的，试估计1厘米长度上排列有多少个水分子？并估计两相邻水分子之间的距离和水分子的线度？

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答：1摩尔的水具有分子数N0?6.023?1023个，水的密度为1克/厘米3，所以1摩尔水的体积为 V?0.018千克?53?1.8?10米 31克/厘米每个分子占有体积为V1

把水分子近似作为立方体，则其线度大小近似为l?3V1?3.1?10?8厘米 1厘米长度上排列的分子数为n

‘V1.8?10?5?293 V1???2.99?10米N06.023?1023n’?1?3.2?107个 ?83.1?108、一年四季大气压强一般差别不大，为什么在冬天空气的密度比较大？

mRT总是适用的。假定M为空气的平均摩尔质量，对一M定体积V来说，当压强P不变时，温度越低，则m越大。换句话说，把空气近似看作理想

m气体，当温度低的冬天，大气压强P差别不大时，空气的密度比较大。

V9、（1）在一个封闭容器中装有某种理想气体，如果保持它的压强和体积不变，问温度

答：对理想气体来说，PV?能否改变？

（2）又有两个同样大小的封闭容器，装着同一种气体，压强相同，问他们的温度是否一定相同？

答：（1）在封闭容器内，气体质量不变，满足气态方程变的条件下，T保持不变。

（2）两容器内装同一种气体（即M相同），在压强P、体积V相同时，若两容器内气体的质量m不同，则他们的温度便不同。

10、把一长方形容器用一隔板分开为容积相同的两部分，一边装二氧化碳，另一边装着氢，两边气体的质量相同，温度相同，如图所示。如果隔板与器壁之间无摩擦，那么隔板 是否会发生移动？

答：隔板的移动完全取决于两边气体的压力，由气态方程

PV?恒量。可见，在P、V不TmRT可知，在m、T、V相同时，摩尔质量M小的气MV体压强大于摩尔质量M大的气体的压强。因此，图中所示的容器

P?中，氢的摩尔质量小于二氧化碳的摩尔质量，所以氢气的压强大于二氧化碳的压强，隔板将向二氧化碳一边移动。

11、两个相同的容器装着氢气，以一玻璃管相接通，管中用一水银滴作为活塞。当左边容器的温度为0℃而右边为20℃时，水银滴刚好在管的中央而维持平衡（见图）。 （1） 当左边容器的温度由0℃升到10℃时，水银滴是否会移动，怎样移动？ （2） 如果左边升到10℃，而右边升到30℃，水银滴是否会移动？

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（3） 如果要使水银滴在温度变化时不移动，则左、右两边容器的温度应遵循什么规律？

答：水银滴平衡的条件是两边压强相等。

（1） 左边容器的温度从0℃升高到10℃时，左边氢气的压强增大，于是，水银滴将在较

大的压力作用下向右移动，直至右边气体因体积减小，压强增大到与左边压强相同时为止。水银滴在中央偏右的地方达到新的平衡。

（2） 对一定量的气体（m 一定）在温度升高时，若体积不变，则压强的增量为ΔP=（m/MV）

RΔT。现假定两边气体的体积相同，则当温度的增量相同时，压强增量ΔP取决于两边氢气的质量，质量大的一边压强增量大，将使水银滴向另一边移动。根据题意，左边0℃和右边20℃时，水银滴在中央，处于平衡，两边的压强和体积相同。由PV =（m/M）RT 可知，左边温度低，则质量大。因此，当两边温度增量相同时，左方压

强增量大于右方，故水银滴仍将向右方移动。

（3） 根据题设条件，温度变化只要满足关系式 T左/T右=273/（273+20），

则V左=V右，水银滴不动。

12、一容器中装着一定量的某种气体，试分别讨论下面三种状态： 平衡状态？

（2） 其各部分的温度相等，这状态是否一定是平衡态？

（3） 各部分压强相等，并且各部分密度也相同，这状态是否一定是平衡态？

答：一个封闭的容器内各部分气体具有相同的温度和压强，并且不随时间而改变，通常就称该系统处于平衡状态。

（1） 因为P=nkT, 当容器内各部分气体压强相同时，各部分气体仍可能具有不同的温

度和密度，因而系统不一定是平衡态。

（2） 同样道理，各部分温度相同时，如果各处密度不同，压强也可以不相同，所以系

统也不一定是平衡态。

（3） P =nkT中，各部分压强P相同，密度处处相同，则各处的温度T也相同，因而系

统一定是处于平衡状态。

13、如果气体由几种类型的分子组成，试写出混合气体的压强公式。

答：根据道尔顿分压定律，混合气体（不发生化学变化）总压强等于组成该混合气体的各种成分的气体单独占有该容器的分压强P1, P2 , P3 。。。。。。之和。

（1） 容器内各部分压强相等，这状态是否一定是

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P = P1+ P2 + P3 + 。。。。。。+Pi +。。。。。。 =(m1/M1 + m2/M2 + m3/M3 + 。。。。。。+mi/Mi + 。。。。。。)RT/V

这就是道尔顿分压定律。式中m1，m2，m3 。。。。。。mi, M1, M2, M3 。。。。。。Mi分别为各种气体的质量和相应气体的摩尔质量。

14、对于一定量的气体来说，当温度不变时，气体的压强随体积的减小而增大（玻意耳定律）；当体积不变时，压强随温度的升高而增大（查理定律）。从宏观来看，这两种变化同样使压强增大，从微观（分子运动）来看，它们有什么区别？

答：从分子运动论观点看来，对一定量的气体，在温度不变时，体积减小使单位体积内的分子数增多，则单位时间内与器壁碰撞的分子数增多，器壁所受的平均冲力增大，因而压强增大。而当体积不变时，单位体积内的分子数也不变，由于温度升高，使分子热运动加剧，热运动速度增大，一方面单位时间内，每个分子与器壁的平均碰撞次数增多；另一方面，每一次碰撞时，施于器壁的冲力加大，结果压强增大。

15、两瓶不同类的气体，设分子平均平动动能相同，但气体的密度不相同，问它们的温度是否相同？压强是否相同？

3kT。因此，两瓶不同种类的气体，分子平均2平动动能w相同时，它们的温度一定相同。

答：分子平均平动动能与温度有关w?由气体分子运动论的压强公式P?们的密度n不同时，则压强就不同。

16、怎样理解一个分子的平均平动动能w?据此式计算它的动能？

2nw，表明两瓶不同种类的气体，w相同，但当它33kT？如果容器内仅有一个分子，能否根23kT是一个统计平均值，表示了在一定条件下，大2量分子作无规则运动时，其中任意一个分子在任意时刻的平动动能无确定的数值，但在任意

答：一个分子的平均平动动能w?一段微观很长而宏观很短的时间内，每个分子的平均平动动能都是3/2kT。也可以说，大量分子在任一时刻的平动动能虽各不相同，但所有分子的平均平动动能总是3/2kT。

容器内有一个分子，将不遵循大量分子无规则运动的统计规律，而遵守力学规律，这时温度没有意义，因而不能用w=3/2kT来计算它的动能。

17、附图表示，氢和氧在同一温度下，按麦克斯韦速率分布定律得到的分子按速率分布的两条曲线，试讨论各表示哪一种气体分子的速率分布？ 答：相同温度下，最可几率为 f(e) vp?1.41RT M 只与摩尔质量的平方根成反比，M大者vp小。由此可见，虚线

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是表示vp较小的氧气分子的速率分布，实线描述了氢气分子的 速率分布。

18、在同一温度下，不同气体分子的平均平动动能相等，就氢分子和氧分子比较，氧分子的质量比氢分子大，是否每个氢分子的速率一定比氧分子的速率大？

答：我们不能用宏观物体的运动规律来取代大量分子运动的统计规律。气体分子运动的速率是遵循统计规律，并非每个分子每时每刻都以同样的速率运动。因此，同一温度下就平均平动动能相同的氢和氧来说，不能说每个氢分子速率一定比氧分子的速率大，只能比较它们的平均速率。

19、计算气体分子算术平均速度时，为什么不考虑各分子速度的矢量性？

答：我们引进的物理量要有利于描述现象的基本特征，能深刻揭示事物的本质。讨论气体分子算术平均速度是研究大量分子运动的平均效应，如果考虑其矢量性，那么在平衡状态，分子沿任一方向的运动不比其他方向的运动占优势，分子的平均速度将为零。因此，不能反映分子运动情况。所以，一般教科书中讲的气体分子的平均速度是指分子运动速度的大小，是指速率。

20、一定质量的气体，保持容积不变，当温度增加时分子运动得更剧烈，因而平均碰撞次数增多，平均自由程是否也因此而减小？

答：根据平均自由程的计算公式??12?dn2对于一定量的气体，体积不变，n就不变，

故λ不变。至于说温度升高，运动加剧，因而平均碰撞次数会增加，两次碰撞之间平均间隔时间减小了，是否会使自由程减小？可以这样看，??v?t，温度升高了，t减小了，而v却增大了，v?1.60RT。因此，平均自由程不因温度升高而减小。 M21、如果氢和氦的温度相同，摩尔数也相同，那么，这两种气体的

（1） 平均动能是否相等？ （2） 平均平动动能是否相等？ （3） 内能是否相等？ 答：（1）一个分子的平均动能为

iKT，说明温度相同时，自由度数i不同的气体分子2的平均动能也不等。氢为双原子分子，氦为单原子分子，因此，氢的平均动能比氦大。

（2）平均平动动能只与温度有关，一个分子的??的平均平动动能相等。

（3）理想气体内能E?3KT，温度相同时，氢和氦分子2miRT,虽然氢，氦的温度相同，摩尔数m/M也相同，但由M2于自由度数i不同，故两者内能不相等，氢比氦的内能大。

22、如果盛有气体的容器相对于某坐标系运动，容器内的分子速度相对于这坐标系也增

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大了，温度也因此而升高吗？

答：如果这个运动是匀速直线运动，气体的温度不会升高。盛有气体的容器相对于某坐标系运动，只是使大量分子热运动上附加了定向运动，这个定向运动没有加剧分子的热运动，因为它是有序运动，没有转化为分子的无规则的热运动。

23、装有一定量气体的容器以一定的速度运动着，容器的器壁是用绝热材料做成的。如果容器由于和外界摩擦而使运动突然停止，体积保持不变，那么，里面的气体的分子的运动将发生变化。问当气体再达到平衡状态时，温度是否增加了？

答：由于容器突然停止，容器内气体的平移将转化为杂乱无章的热运动，使分子热运动加剧。由于器壁与外界是绝热的，达到新的平衡状态时，气体温度便升高了。

24、试指出下列各式所表示的物理意义

（1） （2） （3） （4） （5） （6）

1kT 23kT 2ikT 21RT 2m3RT M2miRT M2答：各式都表示热学系统在平衡状态下，一定温度时的一种能量表示式。其中

1kT是物质分子在温度T时每一个自由度上的平均能量。 23（2）kT是一个物质分子在温度T时的平均平动动能。

2i（3）kT是温度T时，自由度为i的一个物质分子的平均总动能。。

21（4）RT是温度T时，1摩尔理想气体的内能。

2m3RT是温度T时，m/M摩尔的理想气体分子的平均平动动能。 （5）Mm2iRT是温度T时，m/M摩尔理想气体的内能。 （6）

M2（1）

25、从分子热运动的观点怎样解释一定量的理想气体的内能 E?miRT M2与自由度i以及温度T成正比？

答：从分子运动论可知，在平衡状态下，气体分子能量按自由度均分。对理想气体来说，除分子间碰撞的瞬时外，忽略不计分子间的相互作用力，而每一自由度的平均动能为

1RT，2故i个自由度上各种运动的动能总和即为内能。所以T一定时，其内能与分子的自由度数i成正比。

绝对温度也是理想气体分子每一个自由度平均能量的量度，T越大，分子在每一个自由

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度的平均动能越大，故对定量的气体，i一定，它的内能也越大，和T成正比。

26、有两个容器，底面积以及口径都相等，如图所示。各装着质量相同和温度相同的水，现把它们放到电炉中去加热，问哪一个容器中的水容易沸腾？为什么？

答：容器底面积相同，即和电炉的接触面积也相同，可近似地看成具有相同的热源，水面空气的温度也近似相同。那末，虽然是同质量，同温度的水，由于图（b）中水的高度低，因而它的温度梯度大，根据

?QdT??K?S ?tdx图（b）容器中传热快，其中的水就容易沸腾。

27、小两个肥皂泡，用玻璃管连通（如图），问其中哪一个肥皂泡将要缩小？缩到怎样

的程度为止？

答：小肥皂泡不断缩小，大肥皂泡不断增大。这是由于小肥皂泡中空气的压强大，因而空气不断从小肥皂泡流入大肥皂泡 （因为泡内外气体压强差?P?4a，α为表面张力系数，△pR与曲率半径R成反比）。因此，这一现象说明，吹制玻璃器皿或小孩吹泡泡，开始吹时，压强要比较大，吹大后要减小。

当小泡缩小到半球面形状后，还要继续缩小，但这时曲率半径反而增大，当它和大泡曲率半径相同时便趋于稳定。

28、麦克劳气压计能否用来测量蒸汽压强？为什么？

ah2答：麦克劳气压计测量待测气体真空度时，根据玻意耳定律得P?，其中α、V

V为仪器的常数，h为被压缩后的待测气体的压强。由于蒸汽在压缩时一般回凝结，从而不遵从玻意耳定律，既P1V1?P2V2。所以，麦克劳气压计不能用来测量蒸汽压。

第二部分 热 力 学

29、分析下列两种说法是否正确？

（1） 物体的温度愈高，则热量愈多？ （2） 物体的温度愈高，则内能愈大？

答：在一定的状态下，物体的内能有确定的值，它是状态的但值函数。热量是过程，不是状态量，离开热交换过程是毫无意义的，它是与传热过程相对应的能量交换的一种量度。

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（1）物体温度愈高，反映系统内分子运动愈剧烈，并不一定表明她向其他系统放出很多能量。不能说温度愈高，热量愈多。如绝热系统，热量为零。

（2）对确定量的理想气体来说，温度愈高，则内能越大。如果不是理想气体，还要考虑分子间相互作用位能，温度升高，热运动动能增加了，但体积变化可使分子间的势能降低，则内能仍可能减少。

30、小球作非弹性碰撞时会产生热，作弹性碰撞时则不会产生热。气体分子碰撞是弹性是弹性的，为什么气体会有热能？

答：小球作非弹性碰撞时产生热，是小球损失的动能转化为热能，即小球损失的机械能变为小球微观分子的热运动能量。当小球弹性碰撞时，小球宏观运动动能无损失，小球分子又没有获得其他任何能量，所以不会产生热。

气体分子所以有热能，是气体分子本身总是处于不停息的杂乱无章的运动之中，这种分子运动动能就是热能。分子之间的弹性碰撞，不涉及宏观机械运动和分子热运动之间的能量转换问题。

31、理想气体的内能是状态的单值函数，对理想气体内能的意义作下面的几种理解是否正确？

（1） 气体处在一定的状态，就具有一定的内能。 （2） 对应于某一状态的内能是可以直接测定的。

（3） 对应于某一状态，内能只具有一个数值，不可能有两个或两个以上的值。 （4） 当理想气体的状态改变时，内能一定跟着改变。

答：（1）气体处于一定状态，它具有确定的温度，因此，对给定的气体就具有一定的 内能。

（2）对应于某一状态的内能是不能直接测定的。我们用绝热方法可以测定两个状 态的能量差，但不能测定某一定态的内能值。我们通常确定的内能是与绝对零度时的内能差，显然绝对零度时系统的零点能无法直接测定。

（3）对应于某一平衡状态，有确定的温度，因而给定系统具有确定的内能，不能

有两个或两个以上的值。

（4）理想气体状态变化时，内能不一定跟着改变。如理想气体作等温变化，压强

和体积变化了，但因温度不变，所以内能也不变。

32、系统由某一初状态开始，进行不同的过程，问在下列两种情况中，各过程所引起的内能变化是否相同？

（1） 各过程所作的功相同。

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（2） 各过程所作的功相同，并且与外界交换的热量也相同。 答：（1）根据热力学第一定律

Q=△E+A

当各过程所作的功相同，而系统与外界交换的热量Q不同时，引起的内能变化仍不同。

（2）同理可知，内能的变化相同。

33、 根据热力学第一定律对微小变化的数学表达式

dQ=dE+dA

试就我们讨论过的简单过程分别说明：

（1） 系统在哪些变化过程dQ为正？在哪些过程dQ为负？ （2） 在哪些过程dE为正？在哪些过程dE为负？ （3） 能否三者同时为正？能否同时为负？

答：（1）等容升压、等温膨胀、等压膨胀等简单过程中，dQ为正。 等容降压、等温压缩、等压压缩等简单过程中，dQ为负。

（2）等容升压、等压膨胀、绝热压缩等过程，温度都升高，所以内能增加，dE为

正。

等容降压、等压压缩、绝热膨胀等过程，温度下降，所以dE为负。 （3）等压膨胀时dQ、dE、dA同时为正，等压压缩时，三者同时为负。

34、摩尔数相同的三种理想气体：氧、氮和二氧化碳，在相同的初状态进行等容吸热过程，如果吸热相同，问温度升高是否相同？压强增加是否相同？

答：等容吸热过程中，系统不对外作功，它所吸收的热量等于系统内能的增量。由内能公式△E=(mi/2M)R△T可见，内能增量相同时，摩尔数（m/M）相同的理想气体，自由度数不同，则温度的升高量△T也不同。氧、氮是双原子分子，通常取I=5;二氧化碳是三原子分子，通常i=6。所以，氧和氮的温度升高相同，二氧化碳的温度升高量小些。

初始状态相同，摩尔数相同，故三种气体分子数的密度n相同。温度变化时，压强也变化，△P=nk△T，从而氮和氧的压强升高量比二氧化碳的升高量大。

35、两个一样的气缸，在相同的温度下作等温膨胀，其中一个膨胀到体积增为原来体积的两倍时停止；另一个则膨胀到压强降为原来压强的一半时停止。问它们对外所作的功是否相同？

答：一定质量的理想气体作等温膨胀时，当压强为原来的一半时，P1V1=（P1/2）V2，V2=2V1，即体积增为原来的两倍。可见两个气缸内气体的末状态相同。等温过程中，系统对外作功A=（m/M）RT㏑(V2/ V1),两个气缸内m/M、T、V2/ V1都一样，所以，对外作的

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功A 相同。

36、有摩尔系数相同但分子的自由度数不同的两种理想气体，从相同的体积以及相同的温度下作的等温膨胀，且膨胀的体积相同。问对外作功是否相同？向外吸热是否相同？

如果是从同一初状态开始做等压膨胀到同一末状态，对外作功是否相同？向外吸热是否相同？

答：等温膨胀时△E=0，系统吸收的热量都用来对外作功Q=A-（m/M）RT㏑(V2/ V1)。 根据题设条件，两种气体等温，摩尔数相同，始末体积之比又相同，所以两种气体对外界作的功和吸收的热量都是相同的，与自由度数无关。

如果是等压过程，系统对外界作的功为A = P（V2- V1），它只与气体压强和始末体积之差有关。因此，自由度数不同的气体在题设条件下，对外作的功相同。至于向外界吸收的热量与CP有关，达到相同的末状态下，自由度数大的气体的定压摩擦热容CP也大，所以，两种气体因分子自由度数不同，吸收的热量也不同。

37、理想气体的CP>CV物理意义怎样？等压过程中内能变化能否用dE=（m/M）CPdT来计算？

答：理想气体的定压摩尔热容CP=CV+R，表示在等压过程中，一摩尔气体温度升高一度时，多吸取8.31焦耳的热量用来反抗外力而对外界作功。

等压过程中，气体吸收的热量一部分用来对外作功，一部分变为气体内能的增量。

dQ= dE+ dA =（m/M）CPdT

∵ dA=PdV=（m/M）R dT ∴ dE=dQ-dA=（m/M）（CP-R）dT = （m/M）CV dT

因此，只能用dE = （m/M）CV dT来计算等压过程中内能的变化，不能用dE=（m/M）CPdT 来计算内能的变化。

38、为什么气体的比热容的数值可以有无穷多个？什么情况下气体的比热容为零？什么情况下气体的比热容为无穷大？什么情况下是正？什么情况下是负？

答：通常把单位质量的某种其他温度升高1℃时所需要的热量称为该气体的比热容，它与热量一样是过程量。对一定量气体，从一个状态过渡到另一状态，其变化过程可以不同，则系统对外所作的功也不同，从而吸收的热量也不同。因为变化过程可有无限多个，所以，比热容也就有无限多个数量。

当变化过程是绝热过程时，dQ=0，因而不论系统温度升高还是降低，不与外界交换热量，则比热容为零。

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如果等温过程，无论吸收多少热量，系统温度不变，则比热容为无穷大。如果等温膨胀，即从外界吸热，比热容为正无穷大；如果是等温压缩，即对外放热，比热容为负无穷大。

在多方过程中，气体热容公式为 C?mR(n?r)

M(r?1)(n?1)式中n为多方指数，r为比热容比。因为r>1，所以，如果n>r或n<1，比热容C为正，即系统温度升高时，从外界吸热如果1

39、气体由一定的初状态绝热压缩至一定体积，一次缓缓的压缩，另一次很快的压缩，如果其他条件都相同，问温度变化是否相同？

答：绝热压缩过程中，外界对系统作的功使系统内能增加即温度升高。当缓慢压缩时，各处气体密度可以认为是均匀的而很快的压缩时，靠近活塞处气体密度大，压强也大。所以压缩至同样体积的过程中，快速压缩时外界对系统作的功多，系统温度增量很大。 40、气体内能从E1变到E2，对于不同的过程（例如等压、等容、绝热等三种过程），温度变化是否相同？吸热是否相同？

答：理想气体内能是温度的单值函数，它对一定量的某种理想气体来说，从E1到E2，不问什么过程，温度变化相同。

根据热力学第一定律Q=⊿E+A，等压过程吸收的热量除使内能增加外，还要对外作功；等容过程所吸收的热量全部用于增加内能；绝热过程不吸热。显然，理想气体内能从E1 到E2时 ，不同的过程，吸热不相同。

41、两条等温线能否相交？能否相切？

答：等温过程中，状态方程为PV=常数。则得等温线的斜率为

dPP??。假设图（a）dVV中，不同的等温线相交于Q，则交点处PQ、VQ值是唯一确定的，在同一点上两条曲线的斜率相同，说明他们在该处重合。因此，这两条曲线要么是一条曲线，要么在该处相切，决不能相交。

P P

Q PQ Q T2 PQ T1 PG G PH H 0 VQ V 0 VQ VB V

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能否有相切的两条等温线存在呢？不难用反证法证明它也不可能的。设图（b）中，有两条等温线相切于Q，又在V=VB V轴的垂线交等温线I、II于G、H处，则PQVQ=PGVB 同样，PQVQ=PHVB。因为PGVB>PUVB，显然与两个等式发生矛盾，证明切点Q是不能存在的。

42、气体能否从给定的初状态，分别通过一个不同的等值过程和一个绝热过程到同一的末状态？

答：任意两个等值过程不能组成一个循环，任一个等值过程和一个绝热过程也不能组成一个循环。因此，气体由给定的初状态，分别进行一个等值过程和一个绝热过程，不能到达同一状态。

43、解释下面两个现象： (1) 为什么热的空气能上升？

(2) 由于热空气上升，在房子里，天花板附近的空气的温度较高，但在高空处为 什么愈高而温度愈低？

答： （1）对一定量的空气，当它受热而温度升高时，由于周围大气压并无显著的变化，它将发生等压膨胀，体积变大，密度比周围较冷的空气为小，在浮力作用下，热空气上升。

（2）在房子里，热空气上升使天花板附近空气温度较高，但在高空处，由于气压强随高度增大而减小。因此，高空处空气温度比底层反而低。

44、突然打开装有压缩空气的瓶子的瓶塞，使空气跑出来，让瓶内压强和大气相同，又立刻重新塞上瓶塞。稍过一会儿，瓶内的压强又大于大气的压强，这现象如何解释？

答： 瓶塞突然打开，压缩空气很快跑出瓶外，可以近似看作绝热膨胀过程，它将对外界作功而内能减少，温度将低于室温，当气压和大气压相同时塞上瓶塞，一方面通过热交换，瓶内空气会吸收热量，温度升高，瓶内空气的压强便随温度升高而增大。另一方面，是由于塞上瓶塞后，瓶内空气向瓶外所作的定向运动又变为混乱运动，以致温度升高压强增大。

45、试从物理本质上说明理想气体在绝热膨胀过程中内能、温度与压强将怎样变化？ 答：理想气体绝热膨胀过程中，对外作正功，因为系统不与外界交换热量，所以内能减少。而理想气体内能是温度的单值函数，所以温度也降低。

由于体积增大，单位体积内气体分子数减少，与器壁单位面积上碰撞的分子数减少。另外，温度降低使分子热运动减弱。因此，单位时间内分子施于器壁的冲力的统计平均值减小，导致气体的压强减小。

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46、由绝热材料包裹着的容器内部被一隔板分开为两半，如图所示。设两边的温度相同左边充满理想气体，右边是真空的。当把隔板抽出时，左边的气体对真空作自由膨胀。问达到平衡后，气体的温度怎样改变？

答：当中间隔板抽去后，气体作自由膨胀，充满整

个容器。因为这一过程中，系统既未与外界交换热量，又没有作功，所以内能不变。因而，初态与末态的温度相等。

47、有人说：“在绝热过程中，系统所作的功只决定于初末状态，而与过程无关。”这句话对吗？为什么？

答：同一系统的两个绝热过程，初末状态相同，则内能的增量相同。由热力学第一定律可知，所作的功也相同。对于绝热平衡过程来说，绝热线各点上斜率是唯一确定的，因此初末状态相同的两个绝热过程必有一个是非平衡过程。

48、一单原子理想气体平衡态A变到平衡态B，如图所示，如果变化过程不知道，但A、B两状态的压强、体积和温度都已确定，能否求出气体作的功，气体的内能，气体传递的热量以及气体的质量？

答：因为过程不知道，则过程量功、热量都不能求得。内能是状态量，状态已确定，气体的摩尔数也可以知道m/M=PV/RT，所以内能以及内能的变化可以求得。至于质量，因为摩尔质量不知道，所以无法用理想气体的状态方程求得它。 P . A（PA、VA、TA）

49、试指出P-T图和E-T图中的各线段表示什么过程？ 答：P-T图中，线段I表示等压过程；II为等温过程；III B（PB、VB、TB） 为理想气体的等容过程，因为它表示了P与T的正比关系。 O V 在E-T图中，内能E和T成正比，如果是理想气体的话，根据等值过程内能计算公式，它可以表示绝热、等压或等容过程。

P II III E I O T O T

50、试在E-V图中作理想气体的等压线、等容线和等温线。 答：理想气体的内能公式和状态方程为

E=(mi/2M)RT

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PV=(m/M)RT 两式联立得E=(i/2)PV

则等压过程中，E和V成正比，得等压线I（如图）。等容过程，V为常数，线II即为等容线。等温过程，E不变，得等温线III。

51、用抽气机把气体从容器中抽出，容器是用绝热材料封闭，使其在抽气过程中与外界无热量交换。问在抽气过程中与外界无热量交换。问在抽气过程中容器内的压强是否变化？温度是否变化？怎样变化？

答：抽气机抽气中，要经过预备真空，它可以看成是理想气体的自由膨胀，不对外作功。又因为与外界无热量交换，所以温度不变。而容 E II I 器内气体的压强将随容器内气体减少而减小。 III 52、试分析（1）用打气筒打气；（2）水沸腾

变成水蒸汽过程中，dQ、dE、dA的正负？ O V 答：（1）打气筒内的空气可作为一个系统，打气过程认为很快，系统和外界来不及进行热交换，是绝热过程，即dQ=0。而外界对气体作功，dA为负。根据Q=△E+A可知，dE为正。

（2）水沸腾变为蒸汽，是一个吸热过程，所以dQ为正。水蒸汽体积较相同质量的水大，dV>0，

因而水沸腾变成水蒸汽时，对外界作正功，dA为正。同时，水在沸腾过程中，分子间距离增大，分子间的相互作用力作负功，使分子间的相互作用位能增大，因此内能增大，dE为正。

53、设系统进行的循环如图所示。试指出在哪些过程中系统向外吸热？在哪些过程中，系统向外放热？经此循环后，系统对外作的净功是正功还是负功？ P 答：1——2过程不确定。若为等温过程，a>0，则Q=A>0， 1 2 向外吸热。若为绝热过程，则Q=0，无热交换。若为任意

过程，有吸热和放热两种可能。 O 3 V 2——3过程是等容过程，dV=0，A=0，压强增大时温度升高，内能增大，则吸热。 3——1过程是等压过程，dV<0，内能减少，系统放热。

经此循环后，内能不变，因为外界对系统作的功（3——1过程）大于系统对外作的功（1——2过程）所作的净功为负值。

54、有两个可逆机分别使用不同的热源作卡诺循环，在P——V图上它们的循环曲线所包围的面积相等，但形状不同，如图所示。

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（1） 它们吸热和放热差值是否相同？ （2） 对外所作的净功是否相同？ （3） 效率是否相同？

P P

S1 S2 O V O V

答：对一个循环来说，内能不变，所以吸热和放热的差值等于系统对外作的净功。因为循环曲线包围的面积相同，因而两循环对外作的净功相同，吸热和放热的差值也相同。

根据卡诺热机效率η=1-T2/T，只要两循环所使用的热源T2/T1的比值相等，它们的效率就相同，否则η就不同。题中所示的循环中，显然T2和T1的比值两热机是不同的，所以效率不同。

55、有一可逆的卡诺机，它作热机使用时，如果工作的两热源的温度差愈大，则对于作功就愈有利。当作致冷机使用时，如果两热源的温度差愈大，对于致冷机是否也愈为有利？为什么？

答：致冷机的功率常用从低温热源吸取的热量Q2与所消耗的功A的比值来衡量，即 ω=Q2/A=Q2/（Q1-Q2） 卡诺机的致冷系数为

ω=T2/（T1-T2）

可见，可逆的卡诺机用作致冷机时，温差越大，ω越小，这时从低温热源吸取同样的热量时，消耗的功越大，因此，对致冷机是不利的。

56、根据卡诺定理，提高热机效率的方法，就过程来说，应尽量接近可逆过程，但生产实践中为什么不从这方面来考虑？

答：卡诺定理指明了提高热机效率的方向，如提高高温热源温度，消除漏气，减少摩擦和散热等。但就过程来说，为尽量接近可逆过程，要使过程进行得无限缓慢，这在生产实践中是不可取的。

57、（1）如图所示，有可能使一条等温线与绝热线相交两次吗？

（2）而两条等温线和一条绝热线是否可以构成一个循环呢？为什么？ （3）那么，两条绝热线和一条等温线是否可构成一个循环呢？为什么？ 答：（1）假设可以相交两次，则将形成一个循环过程，则可在同一热源中吸取热量变成

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有用的功而其它物体又不发生任何变化，这是违背热力学第二定律的。

从图中也可以看到，假设交点为A、B，其状态为A（P1，V1）、B（P2、V2），既在同一条

绝热线上，又在同一条等温线上，则有关系式

P1V1?P2V2

rrP1V1?P2V2

两式联立便得

V1r?1?V2r?1

?V1?V2 P1?P2

从而证明A、B两点是同一点，等温线和绝热线不能相交两次。

（2）两条等温线不可能相交，每一条绝热线只能与等温线相交一次，所以它们不能构成一个闭合循环。

（3）每一条绝热线各点上具有确定的斜率，也就是说，任意两条绝热线不能相交。而等温线又只能与绝热线相交一次，所以他们之间也不能构成一个循环。

58、讨论理想气体在下述过程中，△E、△T、A和Q的正负 （1） 等容过程压强减小； （2） 等压压缩； （3） 绝热膨胀；

（4） 图（a）所示过程Ⅰ→Ⅱ→Ⅲ；

（5） 图（b）所示过程Ⅰ→Ⅱ→Ⅲ和过程Ⅰ→Ⅱ′

→Ⅲ。

答：（1）等容过程中，P和T成正比。因此，压强减小，温度下降，△T为负，则理想气体的内能变化△E为负，因为功A=∫PdV=0，所以Q=△E,也为

负。

（2）等压过程中，V与T成正比。压缩是，V减小，所以△T为负，△E也为负，A为负，Q必为负。

（3）绝热过程中，Q=0。因为膨胀，体积增大，对外作功A为正，则△E、△T都为负。 （4）图（a）中，Ⅰ、Ⅱ两个状态在等温线上，所以△T=0，△E=0,又因为Ⅰ→Ⅱ→Ⅲ过程中，体积减小，所以A为负，故Q也为负。

（5）图（b）中，Ⅰ→Ⅱ→Ⅲ和Ⅰ→Ⅱ′→Ⅲ过程中，与绝热过程Ⅰ→Ⅲ处于同样的初末状

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态。从绝热线可知，Ⅰ→Ⅲ过程△V>0，系统对外作功A为正，而内能减少，△E为负，△T也为负。Q的正负，在Ⅰ→Ⅱ→Ⅲ过程中，因为对外作的功小于绝热过程的功，因而消耗的内能少，必有一部分内能以放热的形式交给外界，所以Q为负；在Ⅰ→Ⅱ′→Ⅲ过程中，对外作的功大于绝热过程功，也就是消耗较多的内能，因此，此过程要向外界吸热，Q为正。

59、某理想气体PV2=恒定的规律膨胀，问此理想气体的温度是升高了，还是降低了？ 答：对一定量的理想气体来说， P1V1/T1= P2V2/T2 根据条件P1V12= P2V22 所以T1V1=TV2

当理想气体PV2=常数的规律膨胀，V2>V1,则T1>T2，即系统温度下降。 60、1摩尔范德瓦耳斯气体，初始体积为V1，向真空做绝热膨胀至体积V2， （1） 求温度的增量ΔT ？

（2） 气体温度的变化是否由于其内能变化了？ （3） 如果这是理想，温度变化如何？

答：（1）范德瓦耳斯气体有内压强，向真空做绝热膨胀时，引力做负功，其值为 δA=PidV=-adV/V2

内压强作的功即为分子热运动动能的改变量，所以dEk=-δA,对一摩尔气体来说，此式可写成 CVdT=-adV/V2 两边积分，得 ΔT=α(1/V2-1/V1)/ CV

（2）这是绝热过程，dQ=0，系统对外界又不作功。膨胀过程中，分子间距离增大，只是位能增大。而热力学第一定律适用的，这过程中系统内能不变。因此，温度下降是因为分子热运动动能的一部分转化为分子间相互作用的位能。

（3）如果是理想气体，则是自由膨胀，对外界不作功，内能不变，温度不变。 61、为什么说卡诺循环是最简单的循环过程？任意可逆循环需要多少个不同温度的热源？

答：卡诺循环是有两个热源，其过程是平衡过程，所以它是理想的可逆循环，最简单。 任意一个循环，要做到过程可逆，系统经过的中间状态必须无限缓慢，才能接近于平衡态。因此，要做到这一点，需要有无限多个温差微小的恒温热源。

62、一杯热水置于空气中，它总是冷却到与周围环境相同的温度，因为处于比周围温度高或低的几率都较小，而与周围环境同温度的平衡态是最可几状态，但是这杯水的熵却减少了，这与熵增加原理想矛盾吗？

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答：熵增加原理是指一个封闭系统中发生任何不可逆过程导致熵增加。当系统与外界发生能量交换时，情况就不同了，因此，热水冷却和周围有能量交换，当周围环境和这杯热水作为一个封闭系统处理，整个系统的熵仍然是增加的。

63、据热力学第二定律判定下面两种说法是否正确？ （1） 功可以全部转化为热，但热不能全部转化为功：

（2） 热量能够从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体。 答：（1）此话不完整。外界条件发生变化时，热可以全部转化为功。如等温膨胀过程中，系统吸收的热量全部转化为对外作的功。

（2）此话也是不完整的。当通过外力对系统作功时，可以时系统从低温物体吸取热量传到高温物体上去。致冷机就是这样的装置。但是热量不能从低温物体自动地传到高温物体。

以上两例说明，热力学第二定律指出了能量转换与守恒能否实现的条件和过程进行的方向。

64、西风吹过南北纵贯的山脉，空气就会由山脉西边的谷底越过山脊，再向下到达和西边时同样的高度。由于气压随高度增加而减小，空气上升的时候，就会膨胀，但是并没有热量周围大气互换。试定性说明

（1） 空气到达东边后温度的变化如何？

（2） 这样的过程是否可逆？次空气熵的改变如何？

答：（1）空气流过山脉的过程是一个绝热膨胀过程，到达山顶时温度最低，然后空气绝热压缩，温度升高，到达原高度的谷地时，温度和在原西边谷底时相同。

（2）它是可逆过程。如使风反向回到原出发点时，状态参量仍和原值一样，而周围外界无变化。可逆绝热过程熵值不变。

65、下列过程是可逆的？还是不可逆的？

（1） 汽缸与活塞组合中装有气体，当活塞上没有外加压力活塞与汽缸间没有摩擦

时；

（2） 上述装置，当活塞上没有外加压力，活塞与汽缸间摩擦很大，使气体缓慢地

膨胀时；

（3） 上述装置，没有摩擦，但调整外加压力，使气体能缓慢地膨胀； （4） 在一绝热容器内盛有液体，不停地搅动它，使他温度升高；

（5） 一传热的容器内盛有液体，容器放在一恒温的大水池内，液体被不停地搅动，

可保持温度不变；

（6） 在一绝热容器内，不同温度的液体进行混合；

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（7） 在一绝热容器内，不同温度的氦气进行混合。

答：（1）发生自由膨胀，则是不可逆过程。 （2）有摩擦发生，也是不可逆过程。 （3）是准静态无摩擦的膨胀过程，则可逆。 （4）这是由功变为热，是不可逆过程。

（5）过程中既有“功变热”，又有“热传导”现象，也是不可逆的。 （6）液体的扩散不可逆。

（7）有一定温差的热量传导是不可逆过程。

66、热力学第二定律的叙述能否包括热力学第二定律的内容？

答：热力学第二定律不是由第一定律推演出来的，而是自然界的一个独立的定律，它涉及的问题不同于第一定律所涉及的范围，它是第一定律的补充。

（1）第一定律只指出了效率η≯100%。第二定律指出了η≠100% ， 说明功可以全部变为热，而热量不能通过一循环全部变成功。即机械能和热能是有区别的。

（2）第一定律指出了热功等效和转换关系，指出任何过程中能量必须守恒。第二定律指出，并非所有能量守恒过程都能实现，低温热源的热量不能自动地传向高温热源，揭示了过程进行的方向和条件。

（3）第一定律没有温度的概念。第二定律中有了温度的概念提出了高温热源和低温热源的问题，提出了在不同温度差下相同的热量的效果是不一样的，有必要加以区分。

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