画出弦心距OC，可得弦心距OC=

51，又∵直线y?kx?b中k??∴直线与x轴交角的22OC1155，即∴AC=5，进而可得AO=，即直线与与x轴交于点（，0）．所?，222AC255以直线与y轴交于点（，0），所以b的值为．

445当直线与x轴、y轴的负半轴相交，同理可求得b的值为?．

455综合以上得：b的值为或?．

44正切值为

【关键词】一次函数、勾股定理、圆的切线等知识的综合运用 6．（2010年山东省青岛市）如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠B = 30°，BC = 4 cm，以点C为圆心，以2 cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（ ）． A．相离 B．相切 C．相交 D．相切或相交

A

B C

第6题图

【关键词】直线与圆的位置关系 【答案】B

23．(2010年安徽省芜湖市)（本小题满分12分）如图，BD是⊙O的直径，OA⊥OB，M是劣弧⌒AB上一点，过点M点作⊙O的切线MP交OA的延长线于P点，MD与OA交于N点．

（1）求证：PM＝PN；

3

（2）若BD＝4，PA＝ AO，过点B作BC∥MP交⊙O于C点，求BC的长．

2

【关键词】圆的切线、勾股定理、相似三角形 (1)【证明】：连接OM，．．．．．．．1分

∵MP是⊙O的切线，∴OM⊥MP．∴∠OMD+∠DMP=90°． ∵OA⊥OB，∴∠OND +∠ODM=90°．

又∵∠MNP=∠OND ，∠ODM=∠OMD ，∴∠DMP=∠MNP，∴PM＝PN．．．．4分 (2)解：设BC交OM于点E，∴BD=4，OA=OB=∴PA=

1BD?2， 23．．．5分 OA?3，∴PO=5．

21．．．．．．．．．．．．．．7分 BC．

2∵BC∥MP，OM⊥MP，∴OM⊥BC，BE=

∵∠BOM+∠MOP=90°，在Rt△OMP中，∠MPO+∠MOP=90°， ∴∠BOM=∠MPO，又∵∠BEO=∠OMP==90°．

OMBE?．．．．．．．．．．．．．．．10分 OPBO2BE48得：?，∴BE?，∴Bc?．．．．．．．．．．．．．12分

5255∴△OMP∽△BEO．∴

4．(2010重庆市)已知⊙O的半径为3cm，圆心O到直线l的距离是4cm，则直线l与⊙O的位置关系是_____________.

解析：因为圆心O到直线l的距离大于⊙O的半径，所以直线l与⊙O相离. 答案：相离.

21(2010年浙江省金华)．(本题8分)

如图，AB是⊙O的直径，C是（1）求证：CF﹦BF；

（2）若CD ﹦6， AC ﹦8，则⊙O的半径为 ▲ ， CE的长是 ▲ ．

【关键词】直径所对圆周角是直角

【答案】(1) 证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB﹦90°

A F O E 1 B

的中点，CE⊥AB于 E，BD交CE于点F．

C D 2

(第21题图)

又∵CE⊥AB， ∴∠CEB﹦90° ∴∠2﹦90°－∠A﹦∠1

又∵C是弧BD的中点，∴∠1﹦∠A ∴∠1﹦∠2,

∴ CF﹦BF﹒

(2) ⊙O的半径为5 ， CE的长是

24﹒ 5 8．（2010山东德州）已知三角形的三边长分别为3,4,5，则它的边与半径为1的圆的公共点个数所有可能的情况是

(A)0，1，2，3 (B)0，1，2，4 (C)0，1，2，3，4 (D)0，1，2，4，5

【关键词】直线与圆的关系 【答案】C

20．（2010山东德州）如

图，在△ABC中，AB=AC，D是BC中点，AE平分∠BAD交BC

于点E，点O是AB上一点，⊙O过A、E两点, 交AD于点G，交AB于点F． （1）求证：BC与⊙O相切；

（2）当∠BAC=120°时，求∠EFG的度数． 【关键词】切线、角平分线 【答案】（1）证明：连接OE，

∵AB=AC且D是BC中点， ∴AD⊥BC． ∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE=∠DAE． ∵OA=OE， ∴∠OAE=∠OEA． ∴∠OEA=∠DAE． ∴OE∥AD． ∴OE⊥BC． ∴BC是⊙O的切线 （2）∵AB=AC，∠BAC=120°，

∴∠B=∠C=30°． ∴∠EOB =60°． ∴∠EAO =∠EAG =30°．

A G O C D E F B 第20题图

∴∠EFG =30°．

（2010年四川省眉山）下列命题中，真命题是 A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 B．等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形 C．圆的切线垂直于经过切点的半径

D．垂直于同一直线的两条直线互相垂直 【关键词】真假命题和一些几何概念 【答案】C

（2010年广东省广州市）如图，⊙O的半径为1，点P是⊙O

C ⌒上任一点上一点，弦AB垂直平分线段OP，点D是APB（与

端点A、B不重合），DE⊥AB于点E，以点D为圆心、DE

长为半径作⊙D，分别过点A、B作⊙D的切线，两条切线

A 相交于点C．

（1）求弦AB的长；

（2）判断∠ACB是否为定值，若是，求出∠ACB的大小；否则，请说明理由；

（3）记△ABC的面积为S，若周长.

【关键词】垂径定理 勾股定理 内切圆 切线长定理 三角形面积

【答案】解：（1）连接OA，取OP与AB的交点为F，则有OA＝1．

C G P A F O

∵弦AB垂直平分线段OP，∴OF＝

P D E O B

S＝43，求△ABC的DE2D H E B

11OP＝，AF＝BF． 2213在Rt△OAF中，∵AF＝OA2?OF2＝12?()2＝，∴AB＝2AF＝3．

22（2）∠ACB是定值.

理由：由（1）易知，∠AOB＝120°， 因为点D为△ABC的内心，所以，连结AD、BD，则∠CAB＝2∠DAE，∠CBA＝2∠DBA，