1 （2）求证：BC=2AB；

（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN·MC

的值.

【关键词】 切线的判定 【答案】

解：（1）∵OA=OC,∴∠A=∠ACO

∵∠COB=2∠A ,∠COB=2∠PCB

∴∠A=∠ACO=∠PCB ……………………………………………………1分

∵AB是⊙O的直径

∴∠ACO+∠OCB=90° …………………………………………………2分

∴∠PCB+∠OCB=90°,即OC⊥CP …………………………………………3分

∵OC是⊙O的半径

∴PC是⊙O的切线 …………………………………………………4分

（2）∵PC=AC ∴∠A=∠P ∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P

∵∠COB=∠A+∠ACO,∠CBO=∠P+∠PCB

∴∠CBO=∠COB ……………………………………………5分

∴BC=OC

∴BC=

(3)连接MA,MB ∵点M是弧AB的中点

∴弧AM=弧BM ∴∠ACM=∠BCM ………7分 ∵∠ACM=∠ABM ∴∠BCM=∠ABM

∵∠BMC=∠BMN

∴△MBN∽△MCB

1AB ………………………………………………………6分 2BMMN?MCBM ∴

∴BM=MC·MN ……………………8分

∵AB是⊙O的直径，弧AM=弧BM ∴∠AMB=90°,AM=BM

∵AB=4 ∴BM=22 ………………………………………………………9分

2

∴MC·MN=BM=8 ……………………………………………………10分

（2010江苏宿迁）（本题满分10分）如图，AB是⊙O的直径， P为AB延长线上任意一点，

C为半圆ACB的中点，PD切⊙O于点D，连结CD交AB于点E．

求证：（1）PD=PE；

（2）PE?PA?PB．

E

22

C

【关键词】切线 【答案】证明：(1)连接OC、OD………………1分

∴OD⊥PD ，OC⊥AB

A

O

? B

P

D

∴∠PDE=90—∠ODE， ∠PED=∠CEO=90—∠C

又∵∠C=∠ODE

∴∠PDE=∠PED …………………………………………4分 ∴PE=PD …………………………………………5分 (2) 连接AD、BD ………………………………………6分 ∴∠ADB=90

∵∠BDP=90—∠ODB，∠A=90—∠OBD

又∵∠OBD=∠ODB ∴∠BDP=∠A

∴?PDB∽?PAD …………………………………………………8分 ∴

?????PDPA2? ∴PD?PA?PB PBPD∴PE2?PA?PB

8. （2010年安徽中考）如图，⊙O过点B 、C。圆心O在等腰直角△ABC的内部，∠BAC＝900，OA＝1，BC＝6，则⊙O的半径为………………（ ）

A）10B）23C）32D）13 【关键词】直线与圆的位置关系 【答案】C

13. （2010年安徽中考） 如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB＝500，点D是BAC上一点，则∠D＝_______________

【关键词】圆内接三角形 【答案】400

20．（2010年浙江省东阳市）（8分）如图，BD为⊙O的直径，点A是弧BC的中点，AD交BC于E点，AE=2，ED=4. （1）求证: ?ABE～?ABD；

(2) 求tan?ADB的值； （3）延长BC至F，连接FD，使?BDF的面积等于83， 求?EDF的度数.

【关键词】三角形相似、解直角三角形

【答案】（１）∵点A是弧BC的中点 ∴∠ＡＢＣ＝∠ＡＤＢ

又∵∠ＢＡＥ＝∠ＢＡＥ ∴△ＡＢＥ∽△ＡＢＤ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．３分

２

（２）∵△ＡＢＥ∽△ＡＢＤ ∴ＡＢ＝２×６＝１２ ∴ＡＢ＝２3

ABODCEF在Ｒｔ△ＡＤＢ中，ｔａｎ∠ＡＤＢ＝

233?．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．３分 63（３）连接ＣＤ，可得ＢＦ＝８，ＢＥ＝４，则ＥＦ＝４，△ＤＥＦ是正三角形， ∠ＥＤＦ＝６０°．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．２分

14．(2010重庆市)已知⊙O的半径为3cm，圆心O到直线l的距离是4cm，则直线l与⊙O的位置关系是_____________.

解析：因为圆心O到直线l的距离大于⊙O的半径，所以直线l与⊙O相离. 答案：相离.

28.（2010江苏泰州，28，12分）在平面直角坐标系中，直线y?kx?b（k为常数且k≠0）

分别交x轴、y轴于点A、B，⊙O半径为5个单位长度．

⑴如图甲，若点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，且OA=OB．

①求k的值；

②若b=4，点P为直线y?kx?b上的动点，过点P作⊙O的切线PC、PD，切点分别为C、D，当PC⊥PD时，求点P的坐标． ⑵若k??选用）

1，直线y?kx?b将圆周分成两段弧长之比为1∶2，求b的值．（图乙供2

【答案】⑴①根据题意得：B的坐标为（0，b），∴OA=OB=b，∴A的坐标为（b，0），代入y＝kx＋b得k＝－1.

②过P作x轴的垂线，垂足为F，连结OD. ∵PC、PD是⊙O的两条切线，∠CPD=90°，

∴∠OPD=∠OPC=

1∠CPD=45°， 2∵∠PDO=90°，，∠POD=∠OPD＝45°， ∴OD＝PD＝5，OP=10. ∵P在直线y＝－x＋4上，设P（m，－m＋4），则OF=m，PF=－m＋4， ∵∠PFO=90°， OF2＋PF2＝PO2， ∴ m2＋ (－m＋4)2＝（10）2， 解得m=1或3，

∴P的坐标为（1，3）或（3，1）

⑵分两种情形，y＝－

1515x＋，或y＝－x－。 2424直线y?kx?b将圆周分成两段弧长之比为1∶2，可知其所对圆心角为120°，如图，